33
sebagai faktor reduksi akibat dari ketidak sempurnanya pelaksanaan dilapangan maupun di pabrik.
�� = ��
�
II.4.2 Dimana :
� = ���� ������ P = Beban Servis kN
� = Faktor Resistansi �
�
= Kekuatan Nominal Bahan kN Besaran faktor resistansi berbeda – beda untuk setiap perhitungan kekuatan yang
ditinjau, misalnya : untuk kekuatan tarik digunakan faktor reduksi 0,9 dan untuk kekuatan tekan digunakan faktor reduksi 0,75. Dapat dilihat bahwa untuk penampang yang sama
hasil kekuatan nominal yang akan didapat dari metode LRFD akan lebih tinggi dari metode ASD.
II.5. Teori Metode Elemen Hingga FEM
Balok cellular yang merupakan material baja yang nonlinear dapat di analisismelalui rumus pendekatan yang berdasarkan metode elemen hingga. FEM
merupakansalah satu metode yang digunakan untuk menghitung gaya-gaya dalam yang terjadidalam suatu komponen struktur. Finite element methode juga dapat dipakai
untukperhitungan struktur, fluida, elektrik, static, dinamik, dan lain-lain. FEM juga dikenalsebagai metode kekakuan atau displacement methode karena yang didapat terlebih
dahulu dari perhitungan adalah perpindahan baru kemudian mencari gaya batang. Dikarenakan perhitungan matematis yang kompleks, FEM secara utama dikembangkan
untuk deformasi linear yang kecil dimana matriks kekakuan konstan.Pada kasus deformasi yang besar, matriks kekakuan dan gaya dalam menjadi fungsi dari
Universitas Sumatera Utara
34
perpindahan. Nonlinear FEM digunakan untuk memperbaiki parameter materialdari pandangan pelat elastis yang tinggi. Dalam bab ini, dikembangkan model FEM nonlinear
untuk deformasi geometri yang besar. dalam hal ini akan digunakan suatu model untuk memperbaiki deformasi yang ada pada struktur balok.
Suatu balok merupakan suatu batang, yang berarti satu dimensi lebih besardari dua elemen struktur yang dapat menahan gaya transversal pada perletakan yangada. Balok
yang umum dapat digunakan sebagai struktur tersendiri ataudikombinasikan untuk membentuk struktur portal bangunan yang umum digunakan pada bangunan dan dapat
digunakan pada varisai beban secara luas dengan berbagaiarah. Karena kita bekerja pada gambaran struktur 2D , maka digunakan suatu balok sederhana yang membentuk suatu
balok 3D di bawah pengaruh gaya yang dipakai pada balok.
II.5.1. Deskripsi Model Matematis. Euler-Bernoulli beam EB teori secara luas digunakan untuk
memodelkandeformasi yang kecil. Timoshenko beam TB teori memperluas persamaan EB untukmemperjelas untuk efek nonlinear seperti geser. Untuk lebih teliti, elemen
kinematikpada balok dijelaskan dengan 3 dof per node yaitu perpindahan aksial pada sumbu XUx, perpindahan transversal pada sumbu Y Uy dan rotasi pada
penampangmelintang θ. Teori EB mengasumsikan bahwa penampang melintang meninggalkan gaya normal untuk membentuk sumbu longitudinal, di mana TB
menghapus kendala normal dengan memperkenalkan deformasi geser. Sebagai tambahan, kedua teori mengacuhkan perubahan dimensi dari bentuk penampang balok yang
mengalami deformasi. Teori TB dapat digunakan untuk perilaku geometri nonlinear
Universitas Sumatera Utara
35
akibat perpindahan dan perputaran yang besar. walaupun lebih kompleks teori TB yang muncul agar lebih efisien dalam hal perhitungan FEM.
Balok tersebut dibagi menjadi beberapa bagian elemen hingga . elemenelemenbalok lurus dan memiliki 2 node. Maka dikumpulkan semua nodal dof
kedalam sistem vektor dof yang dinamakan vektor tetap : � = [��1 ��1 �1 … ��� ��� ��]
�
II.5.1.1 Dalam hal ini, diasumsikan untuk mengetahui material properti dari modelyang ada
seperti E modulus elastisitas, G yaitu modulus geser. Materialnya masihtetap linear elastis . gaya-gaya yang ada bekerja pada node balok yang dikumpulkan untuk
membentuk vektor gaya yaitu : � = [��1 ��1 �
�1
… ��� ��� �
��
]
�
II.5.1.2 dengan n adalah total jumlah node yang ada pada model balok
Regangan merupakan suatu ukuran untuk mengubah bentuk objek, dalam halini yaitu panjang, sebelum dan sesudah terjadi deformasi yang diakibatkan beberapabeban
yang ada. Tegangan adalah distribusi gaya-gaya dalam per satuan luas yangseimbang dan bereaksi terhadap gaya luar yang terjadi pada balok. Dalam kasus teoriTB , ada tiga
perbedaan komponen tegangan per elemen balok : regangan aksial yangdiukur berdasarkan besar ukuran balok e , regangan geser yang diukur berdasarkanperubahan
sudut antara dua garis pada balok sebelum dan sesudah deformasi γ ,dan ukuran perubahan kurva k . Dari hal di atas , dapat dikumpulkan menjadi suatuvektor regangan
balok secara umum : ℎ
�
= [ �
1
�
1
�
1
… �
�−1
�
�−1
�
�−1
] II.5.1.3
Universitas Sumatera Utara
36
Resultan tegangan pada teori TB ditentukan gaya aksial N , gaya lintang Vdan momen lentur M per satuan luas dari penampang melintang. Resultan tegangansecara
umum : � = [ �
1
�
1
�
1
… �
�−1
�
�−1
�
�−1
] II.5.1.4 Di mana n-1 adalah jumlah dari elemen balok.
Energi regangan dalam model sepanjang balok dapat ditulis sebagai integralpanjang: � = ∫
�
�
�
ℎ�� II.5.1.5 Di mana L adalah panjang balok. Vektor gaya dalam bisa didapat dengan
mengambilvariasi pertama dari energi regangan sehubungan dengan perpindahan nodal : � =
�� ��
= ∫
�
�
�
���� II.5.1.6 Persamaan ini dievaluasi dengan penggabungan satu titik Gauss. B adalahmatrik
regangan-perpindahan . akhirnya, variasi pertama pada gaya dalammendefinisikan matriks kekakuan tangensial :
�
�
=
�� ��
= ∫
�
��
� �� ��
+
�� ��
�� �� = �
�
+ �
�
II.5.1.7 Di mana KT adalah kekakuan material dan KG adalah kekakuan geometri.
Kekakuanmaterial adalah konstan dan identik dengan matriks kekakuan linear pada balokEuler-Bernoulli C1 . kekakuan geometri mendatangkan variasi dari B
dimanaresultan tegangan tetap dan membawa balok nonlinear pada deformasi geometri yangbesar.
II.6. Pembebanan
