61
= fy
fy fx
fx b
fe
3.3.2.6
3.4 Elemen Cangkang Shell Element
Elemen Cangkang atau Shell Element merupakan elemen yang menerima beban dari segala arah dan memiliki bentuk lengkung ataupun bentuk khusus lainnya seperti
tangki air atau bentuk cangkang. Pada bagian ini akan dijelaskan penurunan persamaan Shell element dengan pembagian objek menjadi elemen segiempat
3.4.1 Elemen pada Sistem Koordinat Lokal
Elemen Cangkang biasanya memiliki bentuk lengkung namun pada penurunan persamaan ini, kita mengasumsi elemen cangkang memiliki permukaan yang datar. Pada
elemen cangkang, terdapat enam derajat kebebasan untuk setiap noda
=
4 3
2 1
de de
de de
de
3.4.1.1
Universitas Sumatera Utara
62
Dengan d
ei
i = 1, 2, 3, 4 merupakan perpindahan tiap noda dan tiap noda memiliki
derajat kebebasan seperti pada Gambar 3.7
=
zi yi
xi i
i i
ei
w v
u
d
θ θ
θ
3.4.1.2
Dimana nilai u, v, dan w adalah perpindahan secara translasi dan
x
θ
,
y
θ
,
z
θ
merupakan perpindahan secara rotasi.
Gambar 3.7 Elemen segiempat dari elemen cangkang Metode Elemen Hingga yang digunakan untuk struktur cangkang menggunakan
penggabungan matriks dari elemen segiempat dengan elemen pelat sehingga setiap matriks menggunakan penjumlahan dari matriks hasil elemen segiempat dengan matriks
hasil elemen pelat. Untuk mencari matriks kekakuan, digunakan penggabungan antara matriks kekakuan elemen segiempat 3.4.1.3 dengan matriks kekakuan elemen pelat
Universitas Sumatera Utara
63
3.4.1.4 sehingga didapat matriks gabungan yang merupakan matriks kekakuan elemen cangkang 3.4.1.5
=
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m e
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.3
=
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b e
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.4
=
44 43
42 41
44 43
42 41
34 33
32 31
34 33
32 31
24 23
22 21
24 23
22 21
14 13
12 11
14 13
12 11
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
ke
3.4.1.5
Universitas Sumatera Utara
64
Begitu juga dengan persamaan matriks untuk massa merupakan penjumlahan antara matriks massa elemen segiempat 3.4.1.6 dengan matriks massa elemen pelat
3.4.1.7 sehingga didapat matriks massa untuk elemen cangkang 3.4.1.8
=
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m e
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.3
=
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b e
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.4
=
44 43
42 41
44 43
42 41
34 33
32 31
34 33
32 31
24 23
22 21
24 23
22 21
14 13
12 11
14 13
12 11
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
me
3.4.1.5
Universitas Sumatera Utara
65
3.4.2 Elemen pada Sistem Koordinat Global