2. Aspek-Aspek Pembelajaran Matematika
Ada beberapa alasan siswa perlu mempelajari matematika Cornelius 1982 dalam Abdurrahman, 2009:253 sebagai berikut.
a. Sarana berpikir yang jelas dan logis b. Sarana untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari
c. Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi penglaman d. Sarana untuk mengembangkan kreatifitas
e. Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya
Bidang studi matematika yang diajarkan di Sekolah Dasar mencakup tiga aspek Abdurrahman, 2009:253, yaitu :
a. Aritmatika atau berhitung adalah cabang matematika yang berkenaan dengan sifat hubungan-hubungan bilangan-bilangan nyata dengan
perhitungan mereka
terutama menyangkut
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
b. Aljabar atau pengunaan abjad adalah menggunakan abjad sebagai lambang bilangan yang diketahui atau yang belum diketahui tetapi
juga mengunakan lambang-lambang lain seperti titik-titik, lebih besar , lebih kecil dan sebagainya.
c. Geometri adalah cabang matematika yang berkenaan dengan titik dan garis.
3. Tahap-Tahap Pembelajaran Matematika
Pembelajaran matematika harus diarahkan kepada pengembangan kemapuan NCTM Standards dalam Tim Pengembangan Ilmu
Pendidikan, 2007:163, sebagai berikut. 1. Memperhatikan serta menggunakan koneksi matematik antara
berbagai ide matematik, 2. Memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu dengan
yang lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, 3. Meperhatikan serta mempergunakan metematika dalam konteks di
luar matematika.
4. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Kelas IV SD
Berdasarkan KTSP, kompetensi dasar yang berkaitan dengan materi operasi hitung campuran bilangan bulat pada kelas IV SD adalah
standar kompetensi ke-5, yaitu menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat, khususnya pada kompetensi dasar ke-4, yaitu
melakukan operasi hitung campuran. Pada standar kompetensi ini, siswa harus menguasai terlebih dahulu kompetensi dasar yang sebelumnya
dalam standar kompetensi yang sama. Pada kompetensi dasar ini, pembelajaran ditekankan pada keterampilan melakukan operasi
penjumlahan dan pengurangan pada operasi bilangan bulat yang lebih kompleks dari pada kompetensi dasar sebelumnya. Jadi, operasi hitung
bilangan bulat yang akan dipelajari pada kompetensi dasar ini adalah
operasi hitung campuran yang melibatkan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan saja.
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan bulat negatif, nol 0 dan himpunan
bilangan asli. Himpunan bilangan asli sebagai bagian dari bilangan bulat disebut himpunan bilangan bulat positif, ditulis 1, 2, 3, … atau +1, +2,
+3, …. Sedangkan lawan, atau invers aditif, atau minus dari himpunan bilangan asli disebut himpunan bilangan bulat negatif, ditulis
…, -3, -2, -1 Soewito dkk, 1993:101. Untuk menyelesaikan operasi hitung
bilangan bulat dapat diselesaikan dengan bantuan diagram panah atau garis bilangan.
Contoh: Gambar 2.1 Diagram ilustrasi untuk bilangan bulat.
Dari garis bilangan tersebut dapat ditemukan beberapa ide Soewito dkk, 1993:101 sebagai berikut:
1. Invers penjumlahan: k + -k = -k + k = 0. Contoh: 3 + -3 = -3 + 3 = 0
2. Negatif dari k adalah –k dan negatif dari –k adalah k, sehingga
dapat ditulis – -k = k. Contoh: negatif dari 4 adalah -4, negatif
dari -4 adalah 4, dapat ditulis – -4 = 4.
3. Negatif dari 0 adalah 0 sendiri, dapat ditulis 0 + -0 = -0 + 0 = 0.
Contoh penyelesaian operasi hitung bilangan bulat dengan garis bilangan sebagai berikut:
Gambar 2.2 Contoh diagram ilustrasi operasi hitung bilangan bulat.
Berdasarkan gambar 2.2, dapat dituliskan menjadi kalimat matematika sebagai berikut: 4 + 6 = 10 atau 4
– -6 = 10. Untuk menggunakan diagram atau garis bilangan pada operasi bilangan bulat harus
memperkatikan beberapa ketentuan sebagai berikut: a. anak panah ke kanan menunjukkan bilangan bulat positif,
sedangkan anak panah ke kiri menunjukkan bilangan bulat negatif, b. bilangan pertama ditunjukan dengan anak panah pertama dari nol,
c. bilangan ke-2 ditunjukan dengan anak panah ke-2 dimulai dari ujung anak panah pertama,
d. anak panah terakhir diambil dari nol sampai ujung anak panah ke-2. Ujung anak panah paling akhir menunjukan hasil dari operasi
hitung bilangan bulat tersebut.
Berdasarkan ketentuan tersebut, dari contoh gambar 2.2 dapat ditunjukan penggunaan diagram atau garis bilangan untuk penyelesaian
operasi hitung bilangan bulat sebagai berikut. a. Anak panah diambil dari 0 ke 4 menunjukkan bilangan 4,
b. Anak panah dari 4 ke 10 menunjukkan bilangan 6, c. Hasil dari penyelesian ditunjukan oleh anak panah dari 0 ke 10.
6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
-1 -2
-3 -4
-5 -6
-7 -8
-9
Sifat-sifat yang ada pada bilangan bulat Soewito dkk, 1993:102- 103 adalah, sebagai berikut:
1. Tertutup untuk operasi penjumlahan dan perkalian: p + q adalah bilangan bulat yang tunggal, p . q adalah bilangan
bulat yang tunggal. 2. Komutatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian:
p + q = q + p, p . q = q . p 3. Asosiatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian:
p + q + r = p + q + r, p . q . r = p . q . r 4. Ada elemen invers penjumlahan yang tunggal:
r + -r = -r + r = 0 5. Ada elemen identitas penjumlahan dan perkalian yang tunggal:
penjumlahan: p + 0 = 0 + p = p, perkalian: 1 . q = q . 1 = q 6. Distributif perkalian terhadap penjumlahan:
a b + c = ab + ac atau b + c a = ba + ca 7. Perkalian dengan nol 0:
Jika p adalah bilangan bulat, maka 0 . p = p . 0 Contoh penyelesaian operasi hitung bilangan bulat dengan
menerapkan beberapa sifat-sifat bilangan bulat adalah sebagai berikut: -5 + 3 = -3 + -2 + 3
nama lain dari -5 = -2 + -3 + 3
komutatif penjumlahan = -2 + -3 + 3
asosiatif penjumlahan = -2 + 0
invers penjumlahan = -2
identitas penjumlahan
Beberapa aturan tanda dalam operasi hitung bilangan bulat yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan Spiegel,
1986:3 adalah sebagai berikut. 1. Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan tanda yang sama adalah
dengan menjumlahkan harga mutlaknya dan memakai tanda depan yang sama. Contoh: 3 + 4 = 7, -3 + -4 = - 7
2. Untuk menjumlahkan dengan tanda yang tidak sama adalah mencari perbedaan antara harga mutlaknya dan memakai tanda
depan yang sama dengan tanda dari harga mutlak yang besar. Contoh: 12 + -8 = 4, -6 + 4 = -2
3. Untuk mengurangkan sebuah bilangan b dari bilangan a adalah mengubah tanda b kemudian menjumlahkan a.
Contoh: 12 – 7 = 12 + -7 = 5, -9 – 4 = -9 + -4 = -13,
2 – -8 = 2 + 8 = 10
Contoh pengerjaan operasi hitung campuran bilangan bulat penjumlahan dan pengurangan: 5+ -7
– -6 = 5 – 7 + 6 = -2 + 6
= 4
E. Media Pembelajaran 1. Pengertian Media Pembelajaran
Kategori