Lembar Kerja Cara Penggunaan Modul

16 Kegiatan Pembelajaran 1 Contoh Pernyataan: “Lingkaran luar untuk sebarang segitiga siku-siku bertitik pusat di tengah-tengah hipotenusa” Sifat: “Jumlah sudut sebarang segitiga siku-siku selain sudut siku-siku adalah 90o”. sifat ini langsung dapat diperoleh dari definisi segitiga siku-siku Teorema: “Pada sebarang segitiga siku-siku, jumlah kuadrat sisi penyiku sama dengan kuadrat hipotenusa”. Teorema Pythagoras Lemma: “Jika dua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar”. jika digunakan untuk membuktikan Teorema Pythagoras Konjektur: “Terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima yang dapat dipartisi menjadi 3 bilangan yang membentuk Tripel Pythagoras”. Sejauh yang diketahui, belum ada yang membuktikan hal ini sehingga masih menjadi konjektur. Contoh sederhana: 81517 adalah bilangan prima, dan 8,15,17 adalah tripel pythagoras. Kebanyakan konjektur terkait dengan kesulitan membuktikan pernyataan tersebut kecuali hanya dengan menguji data-data yang sudah diketahui. 3. Konstruksi Geometris Untuk menunjukkan suatu dalil geometris, seringkali dapat menggunakan ilustrasi gambar untuk memudahkan pemahaman.Begitu juga jika ingin membuktikan suatu dalil geometris, terkadang penggunaan ilustrasi gambar dapat memudahkan analisis. Namun, konstruksi geometris juga memiliki peran yang penting dalam studi geometris antara lain sebagai sumber berbagai aksioma dan dalil geometris. Dalam konstruksi geometris, dikenal apa yang disebut konstruksi Euclid Euclidean Contruction yaitu konstruksi bangun geometri dengan hanya menggunakan 2 alat yang disebut alat Euclid, yaitu penggaris dan jangka. Dalam geometri euclid, penggaris adalah segala alat bantu yang tugasnya hanya menarik atau memperpanjang garis lurus yang menghubungkan 2 titik yang diketahui. Apa yang disebut jangka dalam konstruksi geometri adalah segala alat yang tugasnya hanya 17 Matematika SMP KK F membuat busur lingkaran dari sebuah titik sebagai pusat dan titik lain yang dilalui. Jadi, jangan disamakan istilah “penggaris” dan “jangka” dalam konstruksi Euclid dengan penggaris dan jangka dalam kehidupan sehari-hari.Misalnya, penggaris dalam kehidupan sehari-hari umumnya memiliki skala panjang, atau jangka dalam kehidupan sehari-hari bisa digunakan untuk melukis busur dari sebuah titik sebagai pusat dan sebuah jarak atau panjang sebagai jari-jari busur. Jika suatu bangun datar dapat dilukis dengan menggunakan alat euclid, maka kita kita katakan bangun datar itu konstruktibel constructible. Contoh. Sudut 60 ° kontruktibel. Langkah melukis Bukti Lukis sinar AB. Lukis sebarang busur lingkaran berpusat di A sehingga memotong AB titik D. Diketahui, panjang AD. Lukis busur D, DA memotong busur pada i di titik C. Diperoleh, AC = CD = AD Jadi, segitiga ACD samasisi. Tarik sinar AC, maka besar sudut DAC = 60 °. Besar sudut DAC = besar sudut segitiga sama sisi. Perhatikan bahwa dalam konstruksi di atas, kita menggunakan dalil lain, yang menyatakan bahwa: “untuk sebarang segitiga samasisi, maka besar setiap sudut segitiga adalah sama, yaitu 60 o ”. Bangun-bangun datar sederhana, seperti persegi, segitiga siku-siku, pasangan garis sejajar, membagi ruas garis sama besar, melukis 2 garis tegak lurus, dapat dilakukan dengan alat euclid. Konstruksi segilima termasuk yang cukup sulit namun konstruktibel. B B B A D A D A D C C 18 Kegiatan Pembelajaran 1 Berikut cara mengkonstruksinya. i Lukis sebuah lingkaran O, OC, dengan pusat O dan jari-jari OC. ii Buat garis OS yang tegak lurus CM. iii Buat garis yang tegak lurus dan membagi dua jari-jari OS. iv Buat lingkaran kecil L, LO v Buat ruas garis ML yang memotong lingkaran L,LO di P dan N. vi Buat busur M,MP yang memotong lingkaran besar di A dan E. vii Buat busur M,MN yang memotong lingkaran besar di B dan D. Terbentuk segilima beraturan ABCDE. Hampir semua konstruksi bangun datar sederhana dapat dikonstruksi dengan alat Euclid. Beberapa konstruksi yang tidak dapat dilakukan dengan alat euclid, antara lain membagi 3 sebarang sudut, mengkonstruksi ruas garis sepanjang √2 3 satuan, dan mengkontruksi ruas garis sepanjang π satuan.