Pengertian dan Karakteristik Matematika

4. Matematika sebagai cara bernalar the way of thinking. Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih valid, rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis. 5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. 6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif. Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science ratunya ilmu. Adapun karakteristik Matematika secara umum adalah: 29 a Memiliki objek kajian abstrak Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi fakta, konsep, skillketrampilan dan prinsip. Contoh: geometri merupakan kajian yang abstrak. Seperti “lingkaran” disimbolkan ⨀ , “segitiga” disimbolkan △ dan lain sebagainya. 29 Sri Anitah, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarrta: Universitas Terbuka, 2008, Cet. 3, hal. 7.5-7.11. b Bertumpu pada kesepakatan Dalam matematika kesepakatan merupakan hal penting yang harus ditaati. Kesepakatan yang sangat mendasar adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan aksioma. Contoh: keliling lingkaran yaitu k = 2πr merupakan suatu bentuk kesepakatan yang sudah dibuktikan kebenarannya. c Berpola pikir deduktif Dalam matematika sebagai ilmu, pola pikir yang diterima hanya yang bersifat deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat diartikan sebagai pemikiran dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Contoh: terdapat definisi yang terdapat dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya definisi lingkaran. Jika hasil penelitian tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu maka definisi yang ditemukan itu harus dapat dibuktikan secara deduktif. d Memiliki simbol yang kosong dari arti Dalam matematika banyak sekali simbol-simbol yang digunakan. Simbol- simbol tersebut dapat berupa huruf, lambang bilangan, lambang operasi dan sebagainya. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Sebelum jelas ditetapkan semesta yang digunakan, simbol-simbol tersebut kosong dari arti. Contoh: dalam lingkaran d = 2r, dimana d dan r belum dapat ditentukan nilainya sebelum semesta bilangan tersebut diberikan. e Memperhatikan semesta pembicaraan Seperti halnya dengan kosongnya arti dari simbol-simbol atau tanda-tanda dalam matematika juga diperlukan kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan apa simbol atau tanda itu digunakan. Jika lingkup pembicaraannya bilangan maka simbol-simbol yang digunakan diartikan sebagai bilangan. Benar atau salah maupun ada atau tidaknya penyelesaian model matematika sangat ditentukan semesta pembicaraannya. f Konsisten dalam sistemnya Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang berkaitan satu dengan yang lain, ada pula sistem yang lepas satu dengan yang lain. Misal sistem geometri lepas dari sistem aljabar. Di dalam masing-masing sistem dan strukturnya itu berlaku “ketaat-azasan” atau konsistensi. Hal ini dapat dikatakan bahwa dalam tiap sistem dan struktur tidak boleh ada kontradiksi.

G. Pengertian Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan hasil yang diperoleh seseorang setelah ia mengalami perubahan pada tingkat pemahaman, sikap maupun ketrampilannya. Menurut Gagne dalam Agus Suprijono bahwa hasil belajar adalah pola-pola perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi dan keterampilan. 30 Merujuk pada pemikiran Gagne, hasil belajar berupa: 31 1. Informasi verbal yaitu kapabilitas mengungkapkan pengetahuan dalam bentuk bahasa, baik lisan maupun tertulis. Kemampuan merespons secara spesifik terhadap rangsangan spesifik. Kemampuan tersebut tidak memerlukan manipulasi symbol, pemecahan masalah maupun penerapan aturan. 2. Keterampilan intelektual yaitu kemampuan mempresentasikan konsep dan lambang. Keterampilan intelektual terdiri dari kemampuan mengategorisasi, kemampuan analitis-sintesis fakta-konsep dan mengembangkan prinsip- prinsip keilmuan. Keterampilan intelektual merupakan kemampuan melakukan aktivitas kognitif bersifat khas. 3. Strategi kognitif yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktivitas kognitifnya sendiri. Kemampuan ini meliputi penggunaan konsep dan kaidah dalam memecahkan masalah. 4. Keterampilan motorik yaitu kemampuan melakukan serangkaian gerak jasmani dalam urusan dan koordinasi, sehingga terwujud otomatisme gerak jasmani. 30 Agus Suprijono, Cooperative Learning TEORI APLIKASI PAIKEM, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009, Cet. I, hal. 5. 31 Agus Suprijono, Cooperative Learning …, hal. 5-6. 5. Sikap adalah kemampuan menerima atau menolak objek berdasarkan penilaian terhadap objek tersebut. Sikap berupa kemampuan menginternalisasi dan eksternalisasi nilai-nilai. Sikap merupakan kemampuan menjadikan nilai-nilai sebagai standar perilaku. Menurut Bloom dalam Agus Suprijono, hasil belajar mencakup kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik. 32 1. Domain kognitif adalah knowledge pengetahuan, ingatan, comprehension pemahaman, menjelaskan, meringkas, contoh, application menerapkan, analysis menguraikan, menentukan hubungan, synthesis mengorganisasikan, merencanakan, membentuk bangunan baru, dan evaluation menilai. 2. Domain afektif adalah receiving sikap menerima, responding memberikan respons, valuing nilai, organization organisasi, characterization karakterisasi. 3. Domain psikomotor meliputi initiatory, pre-routine, dan rountinized. Psikomotor juga mencakup keterampilan produktif, teknik, fisik, sosial, manajerial, dan intelektual. Yang harus diingat tentang hasil belajar adalah perubahan perilaku secara keseluruhan bukan hanya salah satu aspek potensi saja. Maksudnya, hasil pembelajaran yang dikategorisasi oleh para pakar pendidikan sebagaimana tersebut di atas tidak dilihat secara fragmentaris atau terpisah, melainkan komprehensif. 33 Jadi, dalam hasil belajar mencakup keseluruhan aspek yang disebutkan di atas seperti aspek kognitif, afektif dan psikomotorik. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah hasil yang diperoleh seorang individu setelah ia mengalami perubahan tingkah laku berdasarkan pengalamannya. Perubahan tersebut dapat dilihat dari aspek kognitif, afektif ataupun psikomotorik. Hasil belajar dipengaruhi oleh faktor-faktor yang mempengaruhi proses belajar itu sendiri. Beberapa faktor internal, misalnya kematangan atau pertumbuhan, kemampuan belajar yang merupakan gabungan 32 Agus Suprijono, Cooperative Learning . . ., hal. 6. 33 Agus Suprijono, Cooperative Learning…, hal. 7.