E. Metode Pembelajaran:
Model : pembelajaran terpadu model nested
Metode : inkuiri, penugasan, dan diskusi kelompok
F. Alat dan Sumber Belajar:
Alat : WorksheetLKS
Sumber belajar : 1. Dewi Nuharini dan Tri wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Depdiknas, 2008. 2. Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP
dan MTs, Depdiknas, 2008. 3. Sukino dan Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP Kelas VIII,
Erlangga, 2006. 4. Wono Setya Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1,
Erlangga, 2007.
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama Materi Ajar : Pengertian Relasi dan Cara Menyatakan Relasi
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu relasi. Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik
yang mereka sukai. Ternyata, Ria dan Reni memilih musik pop
Reni dan Rian memilih musik rock Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.
Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi}
→ himpunan anak
B = {pop, rock, jazz}
→ himpunan jenis musik
Maka dapat dibentuk relasi hubungan antara anggota-anggota himpunan A dan B, dengan relasi menyukai.
Ria menyukai musik pop, Reni menyukai musik pop, rock, dan jazz, Rian menyukai musik rock dan jazz, Revi menyukai musik jazz.
Pada relasi dari himpunan A ke himpunan B tersebut, tiap anggota himpunan A mempunyai relasi dengan satu atau beberapa anggota himpunan
B, bahkan dapat terjadi ada anggota himpunan A tidak mempunyai relasi dengan anggota himpunan B.
Setelah mengetahui pengertian relasi, dengan keterampilan mengorganisir
siswa diajak untuk membuat beberapa diagram dalam menyatakan suatu relasi.
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu
menggunakan diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah
panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah.
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi diatas ditulis: {Ria, Pop, Rian, Rock, Rian, Jazz, Reni, Pop, Reni, Rock, Reni, Jazz, Revi,
Jazz}. Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan x, y dengan x A dan y B.
Koordinat Cartesius
Pada sistem koordinat Cartesius terdapat dua garis berpotongan tegak lurus. Garis mendatar disebut sumbu X. Garis tegak disebut sumbu Y. Titik
potong kedua sumbu disebut titik asal. Letak suatu titik diwakili oleh koordinat, yaitu sepasang bilangan x, y. x merupakan jarak titik dengan
Ria ●
Rian ●
Reni ●
Revi ●
●Pop ●Rock
●Jazz
J
R
P
Ri Rn Re Rv
Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak.
Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah •.
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi himpunan yang telah dipelajari di kelas VII, kemudian mengulas sedikit
mengenai materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk
melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru menjelaskan tema pembelajaran yang akan dipelajari
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam
diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-1 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-1
− Mealui LKS-1 siswa diajak untuk memahami pengertian relasi dengan melihat kejadian atau peristiwa yang ada pada
lingkungan sekitar − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian relasi dari kejadian yang ada pada lingkungan
sekitar − Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa menyatakan
relasi dengan menggunakan diagram panah dari contoh relasi yang ada di lingkungan sekitar yang mereka temukan
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili variasi jawaban diminta untuk menyampaikan hasil diskusi
mereka kepada kelompok lainnya − Guru mencatat beberapa respon dari masing-masing
kelompok − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah
dikerjakan pada LKS-1 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka
dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Diketahui Reza dan Haris masuk rumah makan dengan menu bakso dan mie untuk makan siang.
A = {Reza, Haris} dan B = {bakso, mie} a. Tuliskan semua kemungkinan relasi yang terbentuk dari A ke B, jika
anggota relasi adalah hubungan orang dengan makan siang. b.
Tuliskan semua kemungkinan yang tertulis di bon, jika mereka makan siang paling banyak satu makanan saja.
2. Diketahui relasi himpunan bilangan rasional. Dua anggota relasi tersebut adalah 1, 1 dan 5, 5. Relasi lain dapat dibaca melalui diagram cartesius
dengan cara menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus. a. Melalui diagram cartesius bacalah pasangan titik 2, 3, dan 4.
b. Berikan dugaan mengenai pasangan bilangan pecahan , jika relasi
di atas dianggap mempunyai domain dan kodomain bilangan rasional.
Pertemuan Kedua Materi Ajar : Pengertian Fungsi dan Cara Menyatakan Fungsi
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu fungsi. Terdapat banyak danau di Indonesia, di antaranya Toba, Singkarak,
Poso, Maninjau, Towuti. Setiap danau terletak di pulau-pulau yang berbeda, seperti Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan.
Jika A = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti}
→ himpunan danau
B = { Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan}
→ himpunan pulau
Maka dapat dibentuk relasi dari kedua himpunan tersebut, yaitu: Danau Toba terletak di pulau Sumatra
Danau Singkarak terletak di pulau Sumatra Danau Poso terletak di pulau Sulawesi
Danau Maninjau terletak di pulau Sumatra
Danau Towuti terletak di pulau Sulawesi Relasi tersebut dapat dinyatakan dalam diagram panah, sebagai berikut:
A terletak di
B Toba
● Singkarak
● Poso
● Maninjau
● Towuti
● ● Jawa
● Sumatra ● Sulawesi
●Kalimantan
Pada relasi dari himpunan A ke B, ternyata setiap danau terletak hanya pada satu pulau. Hal ini berarti:
a. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B; b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Pada diagram panah tersebut, himpunan A disebut domain daerah asal dan himpunan B disebut kodomain daerah kawan.
Himpunan peta tersebut dinamakan range daerah hasil. Jadi, dari
diagram panah di atas, diperoleh: • Domainnya Df adalah A =
{Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti} • Kodomainnya adalah B =
{ Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan} • Rangenya Rf adalah
{Sumatra, Sulawesi}
Setelah mengetahui pengertian fungsi, dengan keterampilan mengorganisir
siswa diajak untuk membuat beberapa diagram dalam menyatakan suatu fungsi.
Fungsi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu
menggunakan diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
Diagram panah:
Toba ●
Singkarak ●
Poso ●
Maninjau ●
Towuti ●
● Jawa ● Sumatra
● Sulawesi ●Kalimantan
Himpunan berurutan:
{Toba, Sumatra, Singkarak, Sumatra, Poso, Sulawesi, Maninjau, Sumatra, Towuti, Sulawesi}
Diagram Cartesius:
K Sl
Su J
T S
P M To
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi relasi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas
materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk
melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema
yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam
diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-2 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-2
− Melalui LKS-2 siswa diajak untuk memahami pengertian fungsi dengan melihat kejadian atau peristiwa yang ada pada
lingkungan sekitar − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian fungsi dari kejadian yang ada pada lingkungan
sekitar − Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa membuat
diagram panah dari fungsi yang terdapat pada lingkungan sekitar
− Dengan thinking skill yang mereka miliki, siswa dalam kelompoknya diminta membedakan antara fungsi dengan
relasi − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah
dikerjakan pada LKS-2 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka
dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Relasi
antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan berurutan {0, –3, 1, –2, 2, –1, 3, 0, 4, 1}.
a. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut. b. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.
c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya.
d. Tentukan model matematikanya 2. Perhatikan gambar berikut
A B
Gambar di atas adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke B. Tentukan rumus fungsinya?
Pertemuan Ketiga Materi Ajar : Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari
Dua Himpunan Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu fungsi. Di suatu taman, terdapat 3 kursi santai yang terletak di pinggir danau.
Terdapat 3 orang anak sedang bermain di taman tersebut Dandy, Bayu, Yoga, setiap anak ingin duduk di kursi tersebut.
Jika A = {Dandy, Bayu, Yoga}
→ himpunan anak
B = {kursi 1, kursi 2, kursi 3}
→ himpunan kursi
Relasi dari himpunan A ke B adalah “duduk di”. Relasi himpunan A ke B dapat dinyatakan dengan diagram panah.
Setelah mengetahui pengertian fungsi, dengan keterampilan mengorganisir
siswa diajak untuk menentukan rumus dalam menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin.
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah nA = a = 3 dan banyaknya anggota himpunan B adalah nB = b = 3, maka:
● 1
● 3
● -4
●
●
● 2 ● 6
● -8
1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah b
a
; 2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah a
b
. Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah
b
a
= 3
3
= 27
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi fungsi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian
mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk
melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema
yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-3 yang dibuat oleh guru
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang
terdapat pada LKS-3 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki,
siswa dalam kelompoknya diminta untuk menyimpulkan rumus dalam menentukan banyaknya pemetaan dari LKS-3
yang sudah mereka kerjakan − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan
seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah
dikerjakan pada LKS-3 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka
dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya
masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan
a. dari A ke B; b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.
2. Misalkan A = {a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3, 4}, tentukan banyak semua
kemungkinan pemetaan atau fungsi dari A ke B
Pertemuan Keempat Materi Ajar : Korespondensi Satu-satu
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu korespondensi satu-satu.
Setiap Negara hanya memiliki satu ibu kota, misalkan: Indonesia beribukota Jakarta
Malaysia beribukota Kuala lumpur Singapura beribukota Singapura
Philipina beribukota Manila Jika A = {Indonesia, Malaysia, Singapura, Philipina}
→ himpunan negara
B = {Jakarta, Kuala lumpur, Singapura, Manila}
→ himpunan ibu kota
Dari himpunan-himpunan tersebut dapat dibuat relasi “beribukota” atau “ibu kota”.
A beribukota B B ibu kota dari A
Pada diagram panah di atas, setiap negara dipasangkan dengan tepat satu ibu kotanya, dan sebaliknya setiap ibu kota dipasangkan dengan tepat
satu negaranya. Jadi, antara himpunan A dan B terjadi pemetaan timbal balik, sehingga terdapat korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-
satu antara himpunan negara dan himpunan ibu kotanya.
Setelah mengetahui pengertian korespondensi satu-satu, dengan
keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus dalam
menentukan banyaknya korespondensi satu-satu. Banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau nA = nB.
Jika nA = nB = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah
n = n n – 1
n – 2 ...
3 2
1.
n dibaca : n factorial
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi fungsi yang
●Indonesia ●Malaysia
●Singapura ●Philipina
Jakarta ●
Kuala lumpur ●
Singapura ●
Manila ●
Indonesia ●
Malaysia ●
Singapura ●
Philipina ●
●Jakarta ●Kuala lumpur
●Singapura ●Manila
telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’ Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema
yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-4 yang dibuat oleh guru
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang
terdapat pada LKS-4 − Melalui LKS-4 siswa diajak untuk memahami pengertian
korespondensi satu-satu dengan memperhatikan lingkungan sekitar
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan
pengertian korespondensi satu-satu dari kejadian yang ada pada lingkungan sekitar
− Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa menyatakan korespondensi satu-satu dengan menggunakan diagram
panah dari contoh korespondensi satu-satu yang ada di ingkungan sekitar yang mereka temukan
− Dengan thinking skill yang mereka miliki, siswa dalam kelompoknya diminta membedakan antara korespondensi
satu-satu dengan fungsi − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan
seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah
dikerjakan pada LKS-4 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka
dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas 15’
Kegiatan Akhir:
− Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL Huruf-
huruf pada kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9 dan tanda koma.
R U M A H K E C I L ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya
Rp5.000,00 ditulis KRRRRR. a. Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata
sandi. 1 Rp1.250,00 3 Rp1.000,00
2 Rp6.300,00 4 Rp3.550,00 b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.
1 MCRRRR 3 EHRRRR 2 ILKRRR 4 LKRRR
Pertemuan Kelima Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi
Dengan keterampilan berpikir dan keterampilan mengorganisir,
siswa diajak untuk menarik kesimpulan suatu pemahaman mengenai nilai fungsi.
Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, jika x B maka peta atau bayangan x oleh
f dinotasikan dengan f x.
A B
x
●
C
C
●
y=fx
Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai
berikut. f : x
y atau f : x fx
dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B Dalam hal ini, y = fx disebut bayangan peta x oleh fungsi f. Variabel dapat
diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh
fungsi f ditentukan bergantung pada oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variabel bergantung.
Diketahui fungsi g dari bilangan rasional dengan aturan gx = 2x – 1. Tentukan nilai fungsi yang domainnya {x| 1 x 4, x N}
Cara I: Daerah asal = {1, 2, 3, 4}
¾ gx = 2x – 1 g1 = 21 – 1
→substitusikan nilai x = 1 ke dalam fungsi gx
g1 = 2 – 1 = 1 ¾ gx = 2x – 1
g2 = 22 – 1
→substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi gx g2 = 4 – 1 = 3
¾ gx = 2x – 1
g3 = 23 – 1
→substitusikan nilai x = 3 ke dalam fungsi gx g3 = 6 – 1 = 5
¾ gx = 2x – 1
g4 = 24 – 1
→substitusikan nilai x = 4 ke dalam fungsi gx g4 = 8 – 1 = 7
Cara II: Membuat tabel fungsi
x 1 2 3 4
gx 1 3 5 7
2 2 2 → pola bilangan
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi relasi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas
materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk
melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru menjelaskan tema pembelajaran yang akan dipelajari
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam
diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-5 yang dibuat oleh guru
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang
terdapat pada LKS-5 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki,
siswa dalam kelompoknya menyimpulkan pemahaman mereka mengenai nilai fungsi
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-5 secara bersama. Jika ternyata
jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok
sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Diketahui pola berikut:
a. Isilah tabel berikut Pola
ke- 1 2 3 4 5 6 Banyak
1 4 9 … …
…
b. Tentukan banyak pada pola ke- 15
Pertemuan Keenam Materi Ajar : Grafik Fungsi Linear dan Fungsi Konstan
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk menyimpulkan
definisi grafik fungsi dan juga membedakan antara fungsi linear dan fungsi konstan.
Grafik fungsi yang dimaksud adalah grafik dalam koordinat Cartesius. Koordinat Cartesius terdiri dari unsur x absis dan y ordinat.
Keterhubungan yang teratur dari semua pasangan berurutan pada fungsi dikenal sebagai grafik fungsi.
a. Fungsi Linear Fungsi linear mempunyai bentuk umum fx = ax + b. Grafik fungsi
linear berupa garis lurus. Untuk menggambar grafik garis lurus, akan dibuat tabel dengan mengambil beberapa unsur domain dan mencari
rangenya berdasarkan rumus fungsi linear yang diketahuidiberikan. b. Fungsi Konstan
Fungsi konstan mempunyai bentuk umum fx = c, dengan c adalah suatu konstanta. Fungsi konstanta merupakan fungsi linear yang grafiknya
sejajar dengan sumbu X. Setelah mengetahui perbedaan antara fungsi linear dan fungsi konstan,
dengan keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk membuat grafik
fungsi dari fungsi linear dan fungsi konstan.
Garfik Fungsi Linear:
Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan
kodomainnya himpunan bilangan riil.
1 Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol.
2 Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. X
-2 -1 0 1 2 2x -4 -2 0 2 4
Pb -2,-4 -1,-2 0,0 1,2 2,4
3 Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus.
X -2 -1
1 2
fx 4 4 4 4
4 Pb
-2, 4 -1, 4
0,4 1,4 2,4
Grafik Fungsi Konstan:
Lukiskan grafik fungsi f : x → 4, untuk domain {x| -2 x 2, x R}.
Ambil x = -2, -1, 0, 1, 2 untuk membuat tabel pasangan berurutan.
Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus.
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi nilai fungsi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian
mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk
melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema
yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-6 yang dibuat oleh guru
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang
terdapat pada LKS-6 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki,
siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk membuat grafik fungsi dari fungsi yang ada
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-6 secara bersama. Jika ternyata
jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok
sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya
masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Sebuah perusahaan baju memiliki data total penjualan bajunya selama tahun 2009 yang dinyatakan sebagai berikut:
No Banyak Bajubuah
Total Penjualan
1 5 Rp
150.000 2 10
Rp 250.000
3 15 Rp
350.000 4 20
Rp 450.000
5 25 Rp
550.000 Berdasarkan tabel di atas:
a. Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam sumbu koordinat
b. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan data di atas c. Tentukan total penjualan jika baju yang terjual sebanyak 45 buah
d. Jika total penjualan perusahaan tersebut adalah Rp 850.000, tentukan banyak baju yang terjual
Pertemuan Ketujuh Materi Ajar : Grafik Fungsi Kuadrat
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengetahui bentuk
fungsi kuadrat .
Fungsi kuadrat mempunyai bentuk umum y = ax
2
+ bx + c. Grafik fungsi kuadrat disebut parabola. Jika a 0 maka kurva terbuka ke atas, dan
jika a 0 maka kurva terbuka ke bawah.
Setelah mengetahui bentuk dari fungsi kuadrat, dengan keterampilan mengorganisir
siswa diajak untuk membuat grafik fungsi kuadrat. Gambarlah grafik fungsi kuadrat, fx = x
2
untuk domain {x| -2 x 2, x himpunan bilangan bulat}.
Mula-mula kita ambil x yang tersebut bilangan bulat untuk membuat tabel niali fungsi:
x y = x
2
x, y -2 4 -2,
4 -1 1 -1,
1 0 0 0,
1 1 1, 1
2 4 2, 4
Letakkanlah titik-titik koordinat di atas ke dalam bidang Cartesius, kemudian hubungkan antara titik-titik tersebut.
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi grafik fungsi linear dan fungsi konstan yang telah dipelajari pada
pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema
yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-7 yang dibuat oleh guru
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang
terdapat pada LKS-7 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki,
siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk membuat grafik fungsi kuadrat dari fungsi yang ada
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-7 secara bersama. Jika ternyata
jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok
sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas 15’
Kegiatan Akhir:
− Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas sehingga membentuk suatu parabola, ketinggian roket setelah diluncurkan t detik dinyatakan dengan
sebuah fungsi h : t 40t – 4t
2
dalam meter. a. Buatlah grafik fungsi ht
b. Tentukan waktu dimana roket mencapai ketinggian 20 m di atas
tanah
Pertemuan Kedelapan Materi Ajar : Menentukan Bentuk Fungsi
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
bentuk-bentuk fungsi yang telah dipelajari. Pada pembahasan yang lalu telah dipelajari cara menentukan nilai
fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan dipelajari kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui.
Pada pembahasan ini akan dibahas fungsi linear saja, yaitu fx = ax + b. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x
ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah fx = ax + b. Jika nilai variabel
x = m maka nilai fm = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai
konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
Setelah dapat mengklasifikasikan bentuk-bentuk fungsi, dengan
keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus fungsi
fungsi linear. Diketahui suatu fungsi fx = ax + b, dengan f1 = 3 dan f–2 = 9. Tentukan
bentuk fungsi fx.
f1 = 3 → substitusikan ke fungsi fx = ax + b
f1 = a1 + b
3 = a + b …………..1 f–2 = 9
→ substitusikan ke fungsi fx = ax + b
f-2 = a-2 + b
9 = -2a + b …………..2 Eliminasi persamaan 1 dan 2:
a + b = 3 -2a + b = 9 -
3a + 0 = -3 3a = -3
a = -33
a = -1
Substitusikan a = -1 ke persamaan 1:
a + b = 3 -1+b =3
b = 3 + 1
b = 4 Substitusikan nilai a = -1 dan b = 4 ke fungsi fx = ax + b:
fx = ax + b fx = -1x + 4
fx = -x + 4
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal:
− Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi grafik fungsi linear dan fungsi konstan yang telah dipelajari pada
pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
50’
Kegiatan Inti:
− Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi
pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema
yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-8 yang dibuat oleh guru
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang
terdapat pada LKS-8 − Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa diminta
untuk berdiskusi secara berkelompok untuk menentukan rumus fungsi fungsi linear
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa diminta untuk berdiskusi secara berkelompok untuk membedakan
nilai fungsi dengan rumus fungsi − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan
seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili
variasi jawaban diminta untuk menyampaikan hasil diskusi mereka kepada kelompok lainnya
− Guru mencatat beberapa respon dari masing-masing kelompok
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-8 secara bersama. Jika ternyata
jawaban siswa kelompok tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswakelompok
sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantaumengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Perubahan skala temperatur Celsius ke Fahrenheit adalah sebagai berikut. Pada suhu 0 C berkaitan dengan suhu 32 F. Setiap kali naik 1 C, suhu
Fahrenheit naik F. Tentukan formula perubahan suhu dari Celsius ke
Fahrenheit Ciputat, Agustus 2010
Mengetahui, Guru Pamong
Peneliti
Lilis Kristiani, S.Pd Lidiya Ekawati
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMP PGRI 1 Ciputat
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : VIIIGanjil
Tahun Ajar : 20102011
Materi Pokok : Fungsi
Alokasi Waktu : 16 x 40 menit 8 pertemuan
A. Standar Kompetensi:
Kategori