3.7
3.8 dengan adalah jumlah residual kuadrat, sedangkan T dan q masing-masing
merupakan jumlah sampel dan jumlah variabel yang beroperasi dalam persamaan. Untuk
menetapkan tingkat
lag yang paling optimal, model VAR atau
VECM harus diestimasi dengan berbeda-beda tingkat lag-nya, kemudian dibandingkan nilai AIC dan SICnya. Nilai AIC dan SIC yang paling kecil dipakai
sebagai patokan pada tingkat lag paling optimal, karena nilai AIC atau SIC minimum menggambarkan residual error yang paling kecil.
3.3.4. Uji Hubungan Kointegrasi
Uji kointegrasi digunakan untuk memperoleh hubungan jangka panjang antara variabel-variabel dalam model. Enders 2004 dalam bukunya Applied
Econometric Time Series menyatakan bahwa kointegrasi merujuk pada kombinasi
linier antara variabel-variabel yang tidak stasioner. Engle dan Granger 1987 dalam Enders 2004 mengemukakan bahwa
hubungan kointegrasi hanya bisa dibentuk oleh variabel-variabel yang terintegrasi pada derajat yang sama. Selain itu, menurut Engle dan Granger komponen-
komponen dari vektor ,...,
,
2 1
nt t
t t
x x
x x
= dikatakan terkointegrasi pada order
d,b, jika : 1.
Semua komponen-komponen dari
t
x terintegrasi pada order d.
T q
T e
q AIC
i
2 log
2
+ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ =
∑
1 log
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
= T
T q
q AIC
q SIC
2
∑
i
e
2. Terdapat vektor
,..., ,
2 1
n
β β
β β =
sehingga kombinasi linier dari
nt n
t t
t
x x
x x
β β
β β
+ +
+ =
...
2 2
1 1
terintegrasi pada order d-b dengan b0 Pada dasarnya terdapat beberapa cara untuk melakukan uji kointegrasi,
yaitu: uji kointegrasi Engle-Granger dan uji kointegrasi Johansen. Namun, yang digunakan dalam penelitian ini adalah yang disebutkan terakhir yaitu uji
kointegrasi Johansen. Prosedur pengujian kointegrasi Johansen merupakan generalisasi
multivariat dari Dickey-Fuller Test Enders, 2004. Seperti halnya the augmented dickey fuller test, model multivariat juga dapat digeneralisasi menjadi :
t p
t p
t t
t
X A
x A
x A
x ε
+ +
+ +
=
− −
−
...
2 2
1 1
3.9 Persamaan 3.9 juga dapat ditransformasi menjadi :
t i
t p
i i
t t
x x
x ε
π π
+ Δ
+ =
Δ
− −
= −
∑
1 1
1
3.10 di mana :
1
∑
=
− −
=
p i
i
A I
π
∑
+ =
− =
p i
j j
i
A
1
π
Pengujian dilakukan untuk mengevaluasi rank dari matriks π . Rank dari
matriks π merupakan jumlah vektor kointegrasi yang independen. Jika
rank π =0, maka matriks bernilai nol dan persamaan 3.10 merupakan
persamaan VAR biasa dalam bentuk first difference. Jika rank π =1, terdapat
satu vektor kointegrasi dan bagian
1 −
t
x π
merupakan error correction terms.
Jumlah vektor kointegrasi dapat diperoleh dengan melihat signifikansi dari characteristic roots dari
π . Pengujian jumlah characteristic roots dapat dilakukan dengan menggunakan dua statistik uji, yaitu :
ˆ 1
ln
1
∑
+ =
− −
=
n r
i i
trace
T r
λ λ
3.11 ˆ
1 ln
1 ,
1 max
+
− −
= +
r
T r
r λ
λ 3.12
di mana :
i
λˆ = Estimasi nilai characteristic roots yang disebut eigenvalues yang diperoleh dari estimasi matriks
π T = Jumlah observasi yang digunakan
3.3.5. Vector Error Correction Model
