Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Distribusi Frekuensi Aktual dengan Frekuensi Harapan Data Waktu antar Kedatangan Grade A
5 10
15 20
25 30
35
4.873 9.719
14.564 19.410
24.255 29.100
33.946
Waktu antar Kedatangan F
reku en
si
Frek. Aktual Frek.
Har.Eksponensial Frek. Har. Poisson
Frek. Har Uniform Frek. Har Normal
Gambar 5.2. Distribusi Frekuensi Aktual dengan Frekuensi Harapan Grade A
5.3.2.2. Pengumpulan dan Pengolahan Data Grade B
Data pada Tabel 5.2 merupakan data waktu kedatangan sarung tangan grade B sedangkan dalam simulasi yang diperlukan adalah waktu
antar kedatangan. Data waktu antar kedatangan diperoleh dengan: interarrival time
n
= arrival time
n+1
= arrival time
n
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Berikut adalah Tabel Data waktu antar kedatangan untuk grade B
Tabel 5.10. Data Waktu antar Kedatangan Sarung Tangan Grade B per 3300 pcs
No Waktu menit
No Waktu
menit No
Waktu menit
1 13,69
17 8,93
33 6,40
2 1,42
18 37,04
34 0,18
3 7,25
19 4,41
35 6,73
4 27,28
20 3,31
36 23,46
5 9,45
21 2,14
37 0,61
6 8,33
22 11,89
38 5,92
7 9,42
23 2,06
39 9,44
8 2,19
24 11,47
40 16,69
9 1,20
25 2,08
41 13,74
10 1,34
26 10,01
42 10,25
11 6,51
27 10,46
43 0,19
12 5,05
28 14,30
44 4,82
13 7,81
29 2,23
45 7,47
14 5,80
30 8,40
46 11,11
15 15,65
31 11,06
47 10,66
16 16,42
32 1,98
Dari data di atas diperoleh: Nilai data maksimum = 37,04
Nilai data minimum = 0,183 Jumlah data N
= 47 Rentang
= nilai data maksimum – nilai data minimum = 33,94 – 0,028 = 33,918
Banyak kelas = 1 + 3,3 log N
= 1 + 3,3 log 47 = 6,51 = 7
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Panjang interval = rentang
banyak kelas = 37,049 7 = 5,266
Berikut adalah Tabel distribusi frekuensi dari data waktu antar kedatangan sarung tangan pada grade B.
Tabel 5.11. Distribusi Frekuensi Waktu antar Kedatangan Grade B
Kelas interval X
OiFrek. Ob
1 0,18 -
5,45 2,817
16 2 5,46-10,72
8,083 18
3 10,73-15,98 13,350
8 4 15,99-21,25
18,616 2
5 21,26-26,52 23,882
1 6 26,53-31,78
29,149 1
7 31,79-37,05 34,415
1 47
Karena masih terdapat data dengan nilai frekuensi harapan yang kurang dari 4, maka data tersebut digabung. Maka kelas 4, 5, 6 dan 7 digabung dan total
seluruhnya ada 4 kelas.
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Berikut adalah langkah pengujian kecocokan distribusi, adapun pengujian kecocokan dilakukan untuk 4 pola distribusi yakni distribusi
Poisson, Eksponensial, Uniform dan Normal. 1. Uji suai pola distribusi data dengan pola Eksponensial
a. Rumusan hipotesis Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
o
H : Data berdistribusi Eksponensial
i
H : Data tidak berdistribusi Eksponensial b. Jumlah kelas K = 4
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total dan rata-rata
−
λ dari data pengamatan, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi Eksponential = 4 - 2 = 2.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung Nilai rata-rata :
∑ ∑
=
−
fi xi
fi.
λ =8,691
= 0,277
817 ,
2 691
, 8
691 ,
8
x
e X
f
−
=
x
e X
f
λ
λ
−
=
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Tabel 5.12. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Eksponensial
kelas interval X
fX Oi
Frek. Ob
Ei Frek.
Har fX
peny. Oi peny.
Frek.Ob Ei peny.
Frek.Har Oi-Ei
2
Ei 1
0,00 -
5,45 2,817
0,269 16
12,661 0,269
16 12,661
0,880 2 5,46-10,72
8,083 0,324
18 15,246
0,324 18
15,246 0,497
3 10,73-15,98 13,350
0,180 8
8,473 0,180
8 8,473
0,026 4 15,99-21,25
18,616 0,100
2 4,712
0,204 5
9,603 2,207
5 21,26-26,52 23,882
0,056 1
2,623 0,978
47 45,984
3,610 6 26,53-31,78
29,149 0,031
1 1,457
7 31,79-
∞
34,415 0,017
1 0,810
0,978 47
45,984
e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk: Nilai Chi kuadrat hitung untuk distribusi eksponensial Chi Kuadrat tabel
3,610 5,99. Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan berdistribusi Eksponensial.
2. Uji suai pola distribusi data dengan pola Poisson a. Rumusan hipotesis
Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
o
H : Data berdistribusi Poisson
i
H : Data tidak berdistribusi Poisson b. Jumlah kelas K = 4
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total dan rata-rata
−
λ dari data pengamatan, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi Poisson = 4 - 2 = 2.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung
Tabel 5.13. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Poisson
kelas interval X
pX Oi
Frek. Ob
Ei Frek.
Har pX
peny. Oi peny.
Frek.Ob Ei peny.
Frek.Har Oi-Ei
2
Ei 1
0,00 -
5,45 2,817
0,006 16
0,299 0,006
16 0,299
824,794 2 5,46-10,72
8,083 0,452
18 21,273
0,452 18
21,273 0,504
3 10,73-15,98 13,350
0,468 8
22,016 0,468
8 22,016
8,923 4 15,99-21,25
18,616 0,070
2 3,301
0,072 5
3,411 0,739
5 21,26-26,52 23,882
0,002 1
0,110
1.000 47
47 834,961
6 26,53-31,78 29,149
0,001 1
0,001 7 31,79-
∞
34,415 0,001
1 0,001
1,000 47
47
Nilai rata-rata :
∑ ∑
=
−
fi xi
fi.
λ =8,691
3 691
, 8
6918 ,
8 3
−
= e
X p
= 0,008 e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk:
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Nilai Chi kuadrat untuk distribusi distribusi Poisson Chi Kuadrat tabel 834,961 5,99. Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi
Poisson.
3. Uji suai pola distribusi data dengan pola Uniform seragam a. Rumusan hipotesis
Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
o
H : Data berdistribusi Uniform
i
H : Data tidak berdistribusi Uniform b. Jumlah kelas K = 7
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi uniform = 7 - 1 = 6.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung
Tabel 5.14. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Uniform
Kelas interval X
EiFrek. Har OiFrek.Ob
Oi-Ei
2
Ei
1 0,18 -
5,45 2,817
6,714 16
12,842 2 5,46-10,72
8,083 6,714
18 18,970
3 10,73-15,98 13,350
6,714 8
0,246 4 15,99-21,25
18,616 6,714
2 3,309
5 21,26-26,52 23,882
6,714 1
4,863 6 26,53-31,78
29,149 6,714
1 4,863
7 31,79-37,05 34,415
6,714 1
4,863
47 47
49,957
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
714 ,
6 7
47 =
= X
f
e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk: Nilai Chi kuadrat untuk distribusi distribusi Uniform Chi Kuadrat tabel
49,957 12,6. Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi Uniform.
4. Uji suai pola distribusi data dengan pola Normal a. Rumusan hipotesis
Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
o
H : Data berdistribusi Poisson
i
H : Data tidak berdistribusi Poisson b. Jumlah kelas K = 4
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total dan rata-rata
−
λ dari data pengamatan, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi Normal = 4 - 3 = 1.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung
Tabel 5.15. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Normal
kelas interval X
ZX Oi
Frek. Ob
Ei Frek.
Har ZX
peny. Oi peny.
Frek.Ob Ei peny.
Frek.Har Oi-Ei
2
Ei 1
0,18 -
5,45 2,817
0,242 16
11,410 0,242
16 11,410
1,846
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
2 5,46-10,72 8,083
0,217 18
10,203 0,217
18 10,203
5,958 3 10,73-15,98
13,350 0,230
8 10,811
0,230 8
10,811 0,731
4 15,99-21,25 18,616
0,172 2
8,115 0,308
5 14,482
6,209 5 21,26-26,52
23,882 0,092
1 4,315
0.999 47
46,907 14,743
6 26,53-31,78 29,149
0,034 1
1,621 7 31,79-37,05
34,415 0,009
1 0,431
0,988
47
46,907
Nilai rata-rata :
∑ ∑
=
−
fi xi
fi x
.
=8,691
Besar standar deviasi :
1
2 _
− −
=
∑
n x
xi fi
s = 7,233
117 ,
233 ,
7 691
, 8
17 ,
1
− =
− =
Z
812 ,
233 ,
7 691
, 8
817 ,
2
2
− =
− =
Z Luas = p-0,117 Z -0,812 = 0,285 - 0,043 =0,242
e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk: Nilai Chi kuadrat hitung distribusi normal Chi Kuadrat tabel 22,874 3,841.
Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi normal. Berikut adalah Gambar 5.3. yang merepresentatifkan pola distribusi aktual dengan
frekuensi harapan teoritis dari masing- masing pola distribusi yang diuji eksponensial, Poisson, Uniform dan normal.
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Distribusi Frekuensi Aktual dengan Frekuensi Harapan Data Waktu antar Kedatangan Grade B
5 10
15 20
25 30
4.873 9.719
14.564 19.410
24.255 29.100
33.946
Waktu antar Kedatangan F
reku en
si
Frek. Aktual Frek.
Har.Eksponensial Frek. Har. Poisson
Frek. Har Uniform Frek. Har Normal
Gambar 5.3. Distribusi Frekuensi Aktual dengan Frekuensi Harapan Grade B
5.3.2.3. Pengumpulan dan Pengolahan Data Waktu Pengepakan
