Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
5.3.2. Pengumpulan Data dan Formulasi Model Simulasi
Sebelum melakukan pengumpulan data, dibuat model yang mendasari pengamatan dalam sistem antrian, model tersebut adalah sebagai berikut:
K edatangan Antrian
Pengepakan
menit3300 pcs n operator menit3300 pcs
Gambar 5.1 Model Dasar dalam Pengamatan Sistem Antrian
Berdasarkan gambaran model di atas, maka pengumpulan data yang dilakukan:
1. Pengumpulan data untuk waktu kedatangan menit3300 pcs 2. Pengumpulan data untuk waktu pengepakan 1 orang operator untuk
mengepak 3300 pcs sarung tangan menit3300 pcs
5.3.2.1. Pengumpulan dan Pengolahan Data Grade A
Data pada Tabel 5.1 merupakan data waktu kedatangan sarung tangan grade A sedangkan dalam simulasi yang diperlukan adalah waktu antar kedatangan. Data
waktu antar kedatangan diperoleh dengan: interarrival time
n
= arrival time
n+1
+ arrival time
n
. Berikut adalah Tabel Data waktu antar kedatangan untuk
grade A. 1
2 n
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Tabel 5.4. Data Waktu antar Kedatangan Sarung Tangan Grade A per 3300 pcs
No Waktu
menit No
Waktu menit
No Waktu
menit 1
5,63 21
6,43 41
21,12 2
10,28 22
8,40 42
3,86 3
1,26 23
5,23 43
4,07 4
12,49 24
33,94 44
15,39 5
14,65 25
4,46 45
2,04 6
7,06 26
10,85 46
8,41 7
5,63 27
14,32 47
0,64 8
4,17 28
5,44 48
3,75 9
15,41 29
5,26 49
3,14 10
6,75 30
16,73 50
5.40 11
7,57 31
2,13 51
2,78 12
3,64 32
12,28 52
0,04 13
6,67 33
2,26 53
8,73 14
20,06 34
14,40 54
1,56 15
6,15 35
1,90 55
6,87 16
0,51 36
3,33 56
5,57 17
0,02 37
1,02 57
4,99 18
4,40 38
8,58 58
0,50 19
1,16 39
1,63 20
13,73 40
0,33
Dari data di atas diperoleh: Nilai data maksimum = 33,94
Nilai data minimum = 0,028 Jumlah data N
= 58 Rentang
= nilai data maksimum – nilai data minimum = 33,94 – 0,028 = 33,918
Banyak kelas = 1 + 3,3 log N
= 1 + 3,3 log 58 = 6,81 = 7
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Panjang interval = rentang
banyak kelas = 33,918 7 = 4,8
Berikut adalah Tabel distribusi frekuensi dari data waktu antar kedatangan sarung tangan pada grade A.
Tabel 5.5. Distribusi Frekuensi Waktu antar Kedatangan Grade A
kelas interval X
OiFrek. Ob 1 0,03-4,87
2,457 25
2 4,88-9, 72 7,296
19 3 9, 73-14,56
12,141 7
4 14,57-19,41 16,987
4 5 19,42-24,26
21,832 2
6 24,27-29,10 26,678
7 29,11-33,95 31,523
1 58
Karena masih terdapat data dengan nilai frekuensi harapan yang kurang dari 4, maka data tersebut digabung. Maka kelas 4, 5, 6 dan 7 digabung dan total seluruhnya
ada 4 kelas. Berikut adalah langkah pengujian kecocokan distribusi, adapun
pengujian kecocokan dilakukan untuk 4 pola distribusi yakni distribusi Poisson, Eksponensial, Uniform dan Normal.
1
1. Uji suai pola distribusi data dengan pola Eksponensial a. Rumusan hipotesis
Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
o
H : Data berdistribusi Eksponensial
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
i
H : Data tidak berdistribusi Eksponensial b. Jumlah kelas K = 4
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total dan rata-rata
−
λ dari data pengamatan, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi Eksponential = 4 - 2 = 2.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung
Tabel 5.6. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Eksponensial
kelas interval X
fX Oi
Frek. Ob
Ei Frek.
Har fX
peny. Oi peny.
Frek.Ob Ei peny.
Frek.Har Oi-Ei
2
Ei 1 0,00-4,87
2,457 0,296
25 17,157
0,296 25
17,157 3,586
2 4,88-9, 72 7,296
0,352 19
20,427 0,352
19 20,427
0,099 3 9, 73-14,56
12,141 0,176
7 10,211
0,176 7
10,211 1,009
4 14,57-19,41 16,987
0,088 4
5,104 0,165
7 9,568
0,689 5 19,42-24,26
21,832 0,044
2 2,551
0,989 58
57,363 5,384
6 24,27-29,10 26,678
0,022 1,275
7 29,11-
∞
31,523 0,010
1 0,638
0,989 58
57,363
1
Safar, dkk, 2007. Modul Metode Statistika. Fakultas MIPA.Yogyakarta. Hal: 4
Nilai rata-rata :
∑ ∑
=
−
fi xi
fi.
λ = 6,988
= 0,296
457 ,
2 988
, 6
988 ,
6
x
e X
f
−
=
x
e X
f
λ
λ
−
=
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk: Nilai Chi kuadrat hitung untuk distribusi eksponensial Chi Kuadrat tabel
5,384 5,99. Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan berdistribusi Eksponensial.
2. Uji suai pola distribusi data dengan pola Poisson a. Rumusan hipotesis
Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
o
H : Data berdistribusi Poisson
i
H : Data tidak berdistribusi Poisson b. Jumlah kelas K = 4
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total dan rata-rata
−
λ dari data pengamatan, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi Poisson = 4 - 2 = 2.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung
Tabel 5.7. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Poisson
kelas interval X
pX Oi
Ei pX
Oi peny. Ei peny.
Oi-Ei
2
Ei
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Frek. Ob
Frek. Har
peny. Frek.Ob Frek.Har
1 0,00-4,87 2,457
0,030 25
17,157 0,030
25 1,735
312,046 2 4,88-9, 72
7,296 0,571
19 20,427
0,571 19
33,095 6,003
3 9, 73-14,56 12,141
0,373 7
10,211 0,373
7 21,623
9,889 4 14,57-19,41
16,987 0,026
4 5,104
0,027 7
4,000 2,140
5 19,42-24,26 21,832
0,001 2
2,551 1,000
58 58
330,007 6 24,27-29,10
26,678 0,001
1,275 7 29,11-
∞
31,523 0,001
1 0,638
1,000 58
57,363
Nilai rata-rata :
∑ ∑
=
−
fi xi
fi.
λ = 6,988
47 ,
2 988
, 6
988 ,
6 3
−
= e
X p
= 0,030 e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk:
Nilai Chi kuadrat hitung untuk distribusi Poisson Chi Kuadrat tabel 330,007 5,99. Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi
Poisson.
3. Uji suai pola distribusi data dengan pola Uniform seragam a. Rumusan hipotesis
Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
o
H : Data berdistribusi Uniform
i
H : Data tidak berdistribusi Uniform b. Jumlah kelas K = 7
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi uniform seragam = 7 - 1 = 6.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung
Tabel 5.8. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Uniform
interval X
EiFrek. Har OiFrek.Ob
Oi-Ei
2
Ei 0,02-4,87
2,450 8,286
25 33,717
4,88-9, 72 7,.296
8,286 19
13,855 9, 73-14,56
12,141 8,286
7 0,199
14,57-19,41 16,987
8,286 4
2,217 19,42-24,26
21,832 8,286
2 4,768
24,27-29,10 26,678
8,286 8,286
29,11-33,95 31,523
8,286 1
6,406
58 58
69,448
286 ,
8 7
58 =
= X
f
e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk: Nilai Chi kuadrat hitung untuk distribusi Uniform Chi Kuadrat tabel
66,448 12,6. Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi Uniform.
4. Uji suai pola distribusi data dengan pola Normal a. Rumusan hipotesis
Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut :
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
o
H : Data berdistribusi Poisson
i
H : Data tidak berdistribusi Poisson b. Jumlah kelas K = 4
Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi total dan rata-rata
−
λ dari data pengamatan, maka : v derajat bebas untuk pola distribusi Normal = 4 - 3 = 1.
c. Taraf nyata α = 0,05
d. Nilai Chi Kuadrat hitung
Tabel 5.9. Uji Suai Pola Distribusi Waktu antar Kedatangan dengan Pola Normal
kelas interval X
pX Oi
Frek. Ob
Ei Frek.
Har pX
peny. Oi peny.
Frek.Ob Ei peny.
Frek.Har Oi-Ei
2
Ei 1
0,02-4,87 2,457
0,237 25
13,753 0,237
25 13,753
9,197 2
4,88-9, 72 7,296
0,282 19
16,371 0,282
19 16,371
0,422 3
9, 73-14,56 12,141
0,272 7
15,802 0,272
7 15,802
4,903 4
14,57-19,41 16,987
0,150 4
8,744 0,208
7 12,000
2,103 5
19,42-24,26 21,832
0,048 2
2,772 0,999
58 57,997
16,652
6 24,27-29,10
26,678 0,009
0,502 7
29,11-33,95 31,523
0,001 1
0,052 1,000
58 57,997
Nilai rata-rata :
∑ ∑
=
−
fi xi
fi X
.
= 6,988
Besar standar deviasi :
1
2 _
− −
=
∑
n x
xi fi
s = 6,3408
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
1099 ,
3408 ,
6 988
, 6
019 ,
1
− =
− =
Z
700 ,
3408 ,
6 988
, 6
547 ,
2
2
− =
− =
Z Luas = p-0,700 Z -0,109 = 0,269 – 0,038 = 0,237
e. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk: Nilai Chi kuadrat hitung distribusi normal Chi Kuadrat tabel 16,652 3,841.
Kesimpulan : Data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi normal. Berikut adalah Gambar 5.2. yang merepresentatifkan pola distribusi aktual dengan
frekuensi harapan teoritis dari masing- masing pola distribusi yang diuji eksponensial, Poisson, Uniform dan normal.
Lidia : Penentuan Jumlah Minimal Operator Pengepakan Dengan Aplikasi Teknik Simulasi Sistem Antrian Pada PT Indorub Nusaraya, 2009.
Distribusi Frekuensi Aktual dengan Frekuensi Harapan Data Waktu antar Kedatangan Grade A
5 10
15 20
25 30
35
4.873 9.719
14.564 19.410
24.255 29.100
33.946
Waktu antar Kedatangan F
reku en
si
Frek. Aktual Frek.
Har.Eksponensial Frek. Har. Poisson
Frek. Har Uniform Frek. Har Normal
Gambar 5.2. Distribusi Frekuensi Aktual dengan Frekuensi Harapan Grade A
5.3.2.2. Pengumpulan dan Pengolahan Data Grade B
