2.3. Model Dasar Permintaan Uang
Model dasar permintaan uang riil memperhatikan tujuan individu untuk memegang uang, yaitu tujuan transaksi, berjaga-jaga dan spekulasi. Model dasar
permintaan uang diformulasikan sebagai berikut Manurung, 2009. ]
, [
t t
t t
R y
L P
M 1
Di mana t = periode waktu, M = permintaan uang nominal, P = tingkat harga umum, L = likuiditas, y = pendapatan riil, dan R = tingkat bunga nominal. Dari model
dasar ini diketahui bahwa L
y
0 dan L
R
0, artinya permintaan uang naik jika pendapatan riil naik dan permintaan uang turun jika tingkat bunga nominal naik.
Individu atau rumah tangga ingin memaksimalkan utilitas memegang uang sampai waktu tak terhingga, sehingga fungsi utilitas memegang uang adalah
... ]
, [
] ,
[ ]
, [
2 2
2 1
1
t t
t t
t t
l c
u l
c u
l c
u
2 Di mana c = konsumsi barang atau jasa, l = leha-leha atau leisure, dan 1
adalah faktor diskonto. Peningkatan konsumsi dan leha-leha akan meningkatkan utilitas [u
c
, u
l
0], dan utilitas marginal dari konsumsi dan leha-leha semakin kecil [u
cc
dan u
ll
0]. Rumah tangga dapat meminjam atau memberi pinjaman sebesar obligasi B dengan tingkat bunga nominal [R]. Jika B 0 maka rumah tangga
memberi pinjaman dan jika B 0 maka rumah tangga meminjam. Oleh sebab itu kendala anggaran rumah tangga pada periode [t] adalah:
t t
t t
t t
t t
B M
c P
B R
M y
P
1
1 1
] 1
[ 3
p d f Machine
I s a pdf w r it e r t ha t pr oduce s qua lit y PD F file s w it h e a se
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now
Universitas Sumatera Utara
Komponen sebelah kiri persamaan merupakan jumlah sumber dana, yaitu pendapatan nominal periode [t], saldo kas nominal periode [t-1], dan obligasi periode
[t-1] dan komponen sebelah kanan persamaan merupakan jumlah penggunaan dana, yaitu konsumsi nominal periode [t], saldo kas nominal periode [t] dan obligasi
periode [t]. Pengaturan kendala anggaran rumah tangga pada periode [t+1] adalah
1 1
1 1
1
] 1
[
t t
t t
t t
t t
B M
c P
B R
M y
P
t t
t t
t t
t
R B
M M
y c
P B
1 ]
[
1 1
1 1
4 Eliminasi obligasi [B
t
] dari kendala anggaran rumah tangga karena tujuan membahas masalah permintaan uang bukan permintaan obligasi dengan
menggunakan proses literatif sebagai berikut:
t t
t t
t t
t t
B M
c P
B R
M y
P
1
1 1
] 1
[ ]
[ ]
1 [
1 1
1
t t
t t
t t
M M
y c
P B
R ]
[ ]
1 [
1 1
1 1
t t
t t
t
M M
y c
P R
] [
] 1
[
1 2
2 2
2
t t
t t
t
M M
y c
P R
+... 5 Persamaan 5 disebut kendala anggaran intertemporal atau intertemporal
budget constraint, yaitu kendala anggaran setiap periode sampai periode tak berhingga. Persamaan tersebut menjelaskan bahwa peningkatan harga akan
meningkatkan permintaan uang nominal untuk mengimbangi jumlah konsumsi atau transaksi riil. Artinya leha-leha [l] berhubungan negatif dengan konsumsi riil [c
t
] dan
p d f Machine
I s a pdf w r it e r t ha t pr oduce s qua lit y PD F file s w it h e a se
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now
Universitas Sumatera Utara
berhubungan positif dengan permintaan uang riil [m
t
]. Permintaan leha-leha dirumuskan sebagai berikut:
] ,
[
t t
t
m c
l
6
Tujuan dari rumah tangga pada periode [t] adalah menentukan [c
t
] dan [m
t
] dengan maksimisasi fungsi utilitas:
... ,
, ,
,
1 1
1 1
t t
t t
t t
t t
P M
c c
u P
M c
c u
7
Fungsi lagrange dari optimalisasi utilitas rumah tangga persamaan 7 dan kendala persamaan 5 adalah
... ,
, ,
,
1 1
1 1
t t
t t
t t
t t
P M
c c
u P
M c
c u
L
1 1
1 1
] 1
[ ]
[ ]
1 {[
t t
t t
t t
t
R M
M y
c P
B R
...} ]
[
1 1
1
t
t t
t
M M
y c
P 8
First-order condition [FOC] dari 8 terhadap c
t
dan M
t
akan menghasilkan persamaan konsumsi riil dan permintaan stok uang nominal, yaitu:
] ,
[ ]
, ,
[ ]
, ,
[
1 2
1
t t
t t
t t
t t
t t
P m
c m
c c
u m
c c
u c
L
9A
] 1
[ ]
, [
] ,
, [
1 2
2
t
t t
t t
t t
t
R P
m c
m c
c u
M L
9B Eliminasi [P
t
] dari persamaan 9A dan 9B ini akan menghasilkan persamaan sebagai berikut:
p d f Machine
I s a pdf w r it e r t ha t pr oduce s qua lit y PD F file s w it h e a se
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now
Universitas Sumatera Utara
t t
t t
t t
t t
t
P m
c m
c c
u m
c c
u
] ,
[ ]
, ,
[ ]
, ,
[
1 2
1
] ,
] ,
, [
2 2
t t
t t
t
m c
m c
c u
1
] 1
[
t t
t
R P
P
10A
] ,
, [
]{ 1
1 [
] ,
] ,
, [
1 1
2 2
t t
t t
t t
t t
t
m c
c u
R m
c m
c c
u
]} ,
[ ]
, ,
[
1 2
t t
t t
t
m c
m c
c u
10B Di mana permintaan uang riil adalah
] ,
[
t t
t
R c
L m
. Misalkan hubungan permintaan uang riil dibentuk dalam fungsi eksplisit sehingga fungsi u[c
t
, l
t
] dan [c
t
, m
t
] masing-masing adalah:
t t
t t
l c
l c
u
1
] ,
[ 11A
t t
t t
m c
m c
]
, [
11B Derivasi parsial persamaan 12.11A dan 12.11B terhadap [c
t
, l
t
dan m
t
] akan menghasilkan persamaan-persamaan berikut:
1 1
1 1
2
] [
t t
t t
t t
m c
c l
c l
u u
12A
1 2
t t
t
m c
m 12B
] [
] 1
[ ]
1 [
1 t
t t
t t
t
m c
c l
c c
u u
12C
t t
t
m c
c
] 1
[ 1
12D
p d f Machine
I s a pdf w r it e r t ha t pr oduce s qua lit y PD F file s w it h e a se
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now
Universitas Sumatera Utara
Substitusi persamaan 12A dan 12D ke 10A dan 10B akan menghasilkan permintaan uang riil sebagai berikut:
] [
1 ]{
1 1
[ ]
[
1 1
1 1
t t
t t
t t
t t
t
m c
c R
m c
m c
c
} ]
[
1 1
1
t t
t t
t
m c
m c
c
t t
t t
t t
t t
t t
t
m c
m c
c m
c c
R m
c
1 1
1 1
1 1
] 1
[ ]
1 1
[
t t
t t
t t
t
m c
m c
R m
c
1 1
1 1
] 1
[ ]
1 1
[
t t
t t
t t
t t
m c
m c
R R
m c
1 1
1
] 1
[ 1
t t
t t
t
c c
R R
m 1
] 1
[ 1
1
t t
t t
c R
R m
1 1
1
t t
t
R c
m 1
1 1
13 Persamaan 13 menjelaskan bahwa respons permintaan stok uang riil
terhadap konsumsi riil adalah positif, sebaliknya respons terhadap biaya memegang uang atau tingkat bunga nominal adalah negatif, dengan syarat nilai [1 - ] .
Perubahan konsumsi mempunyai efek langsung dan lebih kuat pada utilitas dibandingkan dengan efek tidak langsung dari leha-leha. Artinya peningkatan utilitas
rumah tangga akan lebih tinggi akibat peningkatan konsumsi dibandingkan dengan
p d f Machine
I s a pdf w r it e r t ha t pr oduce s qua lit y PD F file s w it h e a se
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application you can use pdfMachine.
Get yours now
Universitas Sumatera Utara
peningkatan leha-leha. Substitusi 13 ke hasil derivasi parsial 10A dan 12.10B akan menghasilkan persamaan:
t t
t t
t t
t
P m
c l
c u
l c
u
] ,
[ ]
, [
] ,
[
1 2
1
14A
t t
t t
t t
R P
m c
l c
u 1
1 1
] ,
[ ]
, [
2 2
14B Komponen pertama kiri persamaan 14A menjelaskan utilitas yang tersedia
untuk tambahan satu unit konsumsi dan komponen kedua menjelaskan utilitas yang tersedia untuk tambahan satu unit leha-leha. Komponen kanan persamaan
menjelaskan utilitas marginal netto dari konsumsi, yaitu utilitas yang diperoleh secara langsung akibat peningkatan satu unit konsumsi dikurang biaya dari leha-leha.
Komponen kiri persamaan 14B menjelaskan utilitas marginal dari satu unit leha- leha dikali unit leha-leha dari memegang uang riil. Komponen kanan menjelaskan
utilitas marginal netto dari satu unit uang atau utilitas marginal satu unit leisure dari memegang uang sama dengan utilitas marginal dari satu unit uang dikali pendapatan
bunga per unit uang.
2.4. Pengembangan Model Permintaan Uang
Kategori