Tinggi prisma adalah jarak antara sisi atas dan sisi alasnya. Sebutkan ruas garis atau

12 5. Tinggi limas adalah jarak terpendek antara titik puncak dan sisi alas limas. Lukislah ruas garis tersebut dari masing-masing limas, kemudian sebutkan Setelah melakukan kegiatan-kegiatan di atas, hitunglah banyak titik sudut, rusuk dan sisi dari masing-masing limas a, b, dan c di atas. Catat hasilnya pada tabel 2. Kemudian carilah rumus cepat untuk menghitung banyak titik sudut, rusuk, dan sisi dari limas segi-n dengan melengkapi tabel 2. Tabel 2. Tabel banyak titik sudut, rusuk, dan sisi limas Tuliskan rumus untuk mengetahui banyak titik sudut, rusuk, dan sisi limas segi-n yang telah kalian temukan Gambar Nama bangun Banyak titik sudut T Banyak rusuk R Banyak sisi S a Limas segitiga = … + = …× = + … b Limas segiempat … = … + … = … × … = + … c Limas segilima … = … + … … = … × … … = … + … Prisma segi-n …………………… ………………………… ………………………… Jawab: 13 Berdasarkan data yang telah kalian peroleh pada tabel 1 dan tabel 2, selidiki apakah terdapat hubungan antara banyak titik sudut, rusuk dan sisi dari prisma dan limas Lengkapilah tabel 3 berikut untuk mengetahui jawabannya Tabel 3. Tabel hubungan banyak titik sudut, rusuk, dan sisi Nama bangun Banyak titik sudut T Banyak rusuk R Banyak sisi S Hubungan T, R dan S Prisma segitiga 6 9 5 …+… = 9+ Prisma segiempat ……… ……… ……… …+… = …+ Prisma segilima ……… ……… ……… …+… = …+ Prisma segienam ……… ……… ……… …+… = …+ Prisma segi-n T R S …+… = …+… Limas segitiga ……… ……… ……… …+… = …+… Limas segiempat ……… ……… ……… …+… = …+… Limas segilima ……… ……… ……… …+… = …+… Limas segi-n T R S …+… = …+… Tantangan Rumus menentukan banyak diagonal sisi limas segi-n = − �. Tunjukkan apakah rumus tsb benar untuk limas segitiga, limas segiempat dan limas segilima Dapatkah kalian menemukan sendiri rumus tersebut? Jawab: Kegiatan 1.4 Teorema Euler 14 Apakah banyak titik sudut, rusuk dan sisi yang dimiliki prisma dan limas memiliki hubungan? Jika iya, bagaimanakah hubungannya? Hubungan antara banyak titik sudut, rusuk dan sisi tersebut disebut Teorema Euler. Berdasarkan kegiatan-kegiatan yang telah dilakukan apakah yang dapat kalian simpulkan? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… Teorema Euler: S + T = R + 2 dengan S = banyak sisi, T = banyak titik sudut, dan R = banyak rusuk Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2003 TAHUKAH KALIAN? Leonhard Euler 1707- 1783 adalah seorang matematikawan yang menyatakan bahwa dalam sebarang bangun ruang segi banyak terdapat hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut. Teorema tersebut dikenal dengan teorema Euler.