22
2.9 Tinjauan Materi Pokok
Fungsi Kuadrat
Fungsi c
bx ax
x f
f +
+ =
ℜ →
ℜ
2
, :
dan
, ≠
a
disebut fungsi kuadrat.
2.11.1 Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat
c bx
ax x
f y
+ +
= =
2
berbentuk parabola dengan ciri-ciri:
1 Kasus a
: Dipunyai
. ,
2
+ +
= a
c bx
ax x
f
Jelas a
b c
a b
x a
b x
a x
f 4
4
2 2
2 2
− +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
=
a b
c a
b x
a x
f 4
2
2 2
− +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
= ⇔
. Ambil sembarang
. ℜ
∈ x
Jelas
2
2
≥ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + a
b x
. 4
4 4
4 4
2 2
2 2
2 2
2 2
a ac
b x
f a
b c
x f
a b
c a
b c
a b
x a
a b
x a
− −
≥ ⇔
− ≥
⇔ −
≥ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + ⇔
≥ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + ⇔
Jadi
. 4
min
f a
D = −
23
Jadi grafik
f
terbuka ke atas. 2 Kasus
a :
Dipunyai .
,
2
+ +
= a
c bx
ax x
f
Jelas a
b c
a b
x a
b x
a x
f 4
4
2 2
2 2
− +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
=
a b
c a
b x
a x
f 4
2
2 2
− +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
= ⇔
. Ambil sembarang
. ℜ
∈ x
Jelas
2
2
≥ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + a
b x
a ac
b x
f a
b c
x f
a b
c a
b c
a b
x a
a b
x a
4 4
4 4
4 2
2
2 2
2 2
2 2
− −
≤ ⇔
− ≤
⇔ −
≤ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + ⇔
≤ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + ⇔
Jadi
. 4
maks
f a
D = −
Jadi grafik
f
terbuka ke bawah. 3 Kasus
b dan
a :
Dipunyai .
2
c bx
ax x
f +
+ =
Tulis P titik puncak parabola. Jelas
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
= a
D a
b P
4 ,
2
24
Jelas sumbu simetri
. 2
− =
a b
X
Jadi P di kiri sumbu Y. 4 Kasus
b dan
a :
Dipunyai .
2
c bx
ax x
f +
+ =
Tulis P titik puncak parabola. Jelas
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
= a
D a
b P
4 ,
2
Jelas sumbu simetri
. 2
− =
a b
X
Jadi P di kiri sumbu Y. 5 Kasus
b dan
a :
Dipunyai .
2
c bx
ax x
f +
+ =
Tulis P titik puncak parabola. Jelas
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
= a
D a
b P
4 ,
2
Jelas sumbu simetri
. 2
− =
a b
X
Jadi P di kanan sumbu Y. 6 Kasus
b dan
a :
Dipunyai .
2
c bx
ax x
f +
+ =
Tulis P titik puncak parabola. Jelas
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
= a
D a
b P
4 ,
2
25
Jelas sumbu simetri
. 2
− =
a b
X
Jadi P di kanan sumbu Y. 7 Kasus
= b
: Dipunyai
.
2
c bx
ax x
f +
+ =
Tulis P titik puncak parabola. Jelas
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
= a
D a
b P
4 ,
2
Jelas sumbu simetri
. 2
= −
= a
b X
Jadi P pada sumbu Y. 8 Kasus
c :
Dipunyai .
2
c bx
ax x
f +
+ =
Jelas .
= c f
Jadi .
, ,
c Y
f =
Jadi Y
f , di atas sumbu X.
9 Kasus c
: Dipunyai
.
2
c bx
ax x
f +
+ =
Jelas .
= c f
Jadi .
, ,
c Y
f =
Jadi Y
f , di bawah sumbu X.
10 Kasus
= c
: Dipunyai
.
2
c bx
ax x
f +
+ =
26
Jelas .
= = c
f Jadi
. ,
, =
Y f
Jadi grafik f melalui ,
.
2.11.2 Deskriminan
ac b
D 4
2
− =
. 1 Kasus
D :
Dipunyai .
2
c bx
ax x
f +
+ =
. 2
4 2
4 4
2 4
4 2
4 4
12 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
a D
b x
a D
a b
x a
ac b
a b
x a
ac b
a b
x a
a b
c a
b x
a b
x a
± −
= ⇔
± =
+ ⇔
− =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
⇔ =
− −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
⇔ =
− +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
⇔
Jelas
a D
b x
2
1
+ −
=
dan
a D
b x
2
2
− −
=
. Jadi grafik f memotong sumbu X.
2 Kasus =
D :
Dipunyai
a D
b x
2
12
± −
=
Jelas
. 2a
b x
− =
Jadi parabola menyinggung sumbu X.
27
X X
3 Kasus D
: Dipunyai
. 2
12
a D
b x
± −
=
Jelas
a D
i b
x 2
12
± −
=
. Jelas
12
x bilangan imajiner. Jadi parabola di atas di bawah sumbu X.
2.11.3 Sumbu simetri
a b
x 2
− =
Harga extrim:
a D
y 4
− =
atau
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= a
b f
y 2
1 Minimum: parabola terbuka ke atas a
2 Maksimum: parabola terbuka ke bawah a
• Selalu positip • Definit positip
• Di atas sumbu X •
x f
D a
D a
• Selalu negatif • Definit negatif
• Di bawah sumbu X •
x f
Titik puncak y
x, Gambar 2: Definit positip
Gambar 3: Definit negatip
28
2.11.4 Parabola dan garis 1 Berpotongan di dua titik
: D
2 Bersinggungan :
= D
3 Tidak bersinggungan dan tidak berpotongan : D
2.11.5 Persaman parabola 1 Melalui titik puncak
Q P,
:
Q p
x a
y +
− =
2
2 Memotong sumbu sumbu X, di ,
1
x A
dan ,
2
x B
:
2 1
x x
x x
a y
− −
= .
Husein, 2005:35
2.10 Kerangka Berpikir