Tinjauan Materi Pokok LANDASAN TEORI

22

2.9 Tinjauan Materi Pokok

Fungsi Kuadrat Fungsi c bx ax x f f + + = ℜ → ℜ 2 , : dan , ≠ a disebut fungsi kuadrat. 2.11.1 Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat c bx ax x f y + + = = 2 berbentuk parabola dengan ciri-ciri: 1 Kasus a : Dipunyai . , 2 + + = a c bx ax x f Jelas a b c a b x a b x a x f 4 4 2 2 2 2 − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = a b c a b x a x f 4 2 2 2 − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⇔ . Ambil sembarang . ℜ ∈ x Jelas 2 2 ≥ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + a b x . 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 a ac b x f a b c x f a b c a b c a b x a a b x a − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⇔ ≥ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⇔ Jadi . 4 min f a D = − 23 Jadi grafik f terbuka ke atas. 2 Kasus a : Dipunyai . , 2 + + = a c bx ax x f Jelas a b c a b x a b x a x f 4 4 2 2 2 2 − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = a b c a b x a x f 4 2 2 2 − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⇔ . Ambil sembarang . ℜ ∈ x Jelas 2 2 ≥ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + a b x a ac b x f a b c x f a b c a b c a b x a a b x a 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 − − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⇔ ≤ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⇔ Jadi . 4 maks f a D = − Jadi grafik f terbuka ke bawah. 3 Kasus b dan a : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = Tulis P titik puncak parabola. Jelas ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = a D a b P 4 , 2 24 Jelas sumbu simetri . 2 − = a b X Jadi P di kiri sumbu Y. 4 Kasus b dan a : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = Tulis P titik puncak parabola. Jelas ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = a D a b P 4 , 2 Jelas sumbu simetri . 2 − = a b X Jadi P di kiri sumbu Y. 5 Kasus b dan a : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = Tulis P titik puncak parabola. Jelas ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = a D a b P 4 , 2 Jelas sumbu simetri . 2 − = a b X Jadi P di kanan sumbu Y. 6 Kasus b dan a : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = Tulis P titik puncak parabola. Jelas ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = a D a b P 4 , 2 25 Jelas sumbu simetri . 2 − = a b X Jadi P di kanan sumbu Y. 7 Kasus = b : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = Tulis P titik puncak parabola. Jelas ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = a D a b P 4 , 2 Jelas sumbu simetri . 2 = − = a b X Jadi P pada sumbu Y. 8 Kasus c : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = Jelas . = c f Jadi . , , c Y f = Jadi Y f , di atas sumbu X. 9 Kasus c : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = Jelas . = c f Jadi . , , c Y f = Jadi Y f , di bawah sumbu X. 10 Kasus = c : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = 26 Jelas . = = c f Jadi . , , = Y f Jadi grafik f melalui , . 2.11.2 Deskriminan ac b D 4 2 − = . 1 Kasus D : Dipunyai . 2 c bx ax x f + + = . 2 4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a D b x a D a b x a ac b a b x a ac b a b x a a b c a b x a b x a ± − = ⇔ ± = + ⇔ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⇔ = − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⇔ = − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⇔ Jelas a D b x 2 1 + − = dan a D b x 2 2 − − = . Jadi grafik f memotong sumbu X. 2 Kasus = D : Dipunyai a D b x 2 12 ± − = Jelas . 2a b x − = Jadi parabola menyinggung sumbu X. 27 X X 3 Kasus D : Dipunyai . 2 12 a D b x ± − = Jelas a D i b x 2 12 ± − = . Jelas 12 x bilangan imajiner. Jadi parabola di atas di bawah sumbu X. 2.11.3 Sumbu simetri a b x 2 − = Harga extrim: a D y 4 − = atau ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = a b f y 2 1 Minimum: parabola terbuka ke atas a 2 Maksimum: parabola terbuka ke bawah a • Selalu positip • Definit positip • Di atas sumbu X • x f D a D a • Selalu negatif • Definit negatif • Di bawah sumbu X • x f Titik puncak y x, Gambar 2: Definit positip Gambar 3: Definit negatip 28 2.11.4 Parabola dan garis 1 Berpotongan di dua titik : D 2 Bersinggungan : = D 3 Tidak bersinggungan dan tidak berpotongan : D 2.11.5 Persaman parabola 1 Melalui titik puncak Q P, : Q p x a y + − = 2 2 Memotong sumbu sumbu X, di , 1 x A dan , 2 x B : 2 1 x x x x a y − − = . Husein, 2005:35

2.10 Kerangka Berpikir