Dimana ω
i
adalah normalized firing strengths dari lapisan 3 dan { p
i
, q
i
, r
i
Lapisan 5 : Pada lapisan ini terdapat simpul tunggal yang tetap. Output simpul
merupakan penjumlahan seluruh output sebagai berikut : }
adalah parameter di simpul ini. Parameter pada lapisan ini disebut parameter konsekuen.
∑ ∑
= ∑
=
i i
i i
i i
i i
i
f f
O
ω ω
ϖ
. 5
17
Pada Gambar 6 disajikan arsitektur ANFIS.
Gambar 6 Arsitektur ANFIS.
2.5.2 Algoritme Pembelajaran Hybrid
ANFIS dilatih dengan algoritme pelatihan hybrid Jang et al. 1997. Ada dua langkah dalam pelatihan hybrid yaitu: langkah maju forward dan langkah
mundur backward. Pada langkah maju, parameter premis tetap, input jaringan akan merambat
maju sampai pada lapisan ke empat, dimana parameter konsekuen p, q , r akan diidentifikasi dengan menggunakan metode Least-Square Estimator LSE. Pada
langkah mundur error sinyal antara keluaran yang diinginkan dengan keluaran aktual, akan merambat mundur dan premis parameters a, b, c akan diperbaiki
dengan metode gradient-descent penurunan gradien.
a. Langkah Maju dengan Metode LSE
Pada arsitektur ANFIS, parameter premis a, b, c tetap, maka output yang terjadi merupakan kombinasi linear dari parameter konsekuen. Untuk output f
adalah:
2 2
1 2
1 2
1 1
f f
f ω
ω ω
ω ω
ω +
+ +
=
2 2
2 2
1 1
1 1
r y
q x
p r
y q
x p
+ +
+ +
+ =
ϖ ϖ
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
r q
y p
x r
q y
p x
ϖ ϖ
ϖ ϖ
ϖ ϖ
+ +
+ +
+ =
18 yang linear dalam parameter konsekuen p
1
, q
1
, r
1
, p
2
, q
2
dan r
2
Misalkan ada P pasangan data pelatihan yaitu : x .
1,
y
1,
x
2,
y
2,
…… x
p,
y
p,
dan output : f
1,
f
2,
..…… f
p,
2 2
2 1
2 2
1 2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
r q
y p
x r
q y
p x
f
ϖ ϖ
ϖ ϖ
ϖ ϖ
+ +
+ +
+ =
maka diperoleh persamaan linear simultan sebagai berikut:
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 2
1 1
2 1
2
r q
y p
x r
q y
p x
f
ϖ ϖ
ϖ ϖ
ϖ ϖ
+ +
+ +
+ =
19 Dalam notasi matrik, persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut:
F = A θ 20
F adalah vektor output ukuran P x 1:
=
2 1
.
p
f f
f F
21
A adalah matrik berukuran Px6 yang di dalam LSE disebut matrik desain:
=
2 2
2
2 2
2 1
2
2 2
2 1
2
1 1
1
1 2
1 1
1
1 2
1 1
1
. .
. .
. .
ϖ ϖ
ϖ
ϖ ϖ
ϖ
ϖ ϖ
ϖ
ϖ ϖ
ϖ
ϖ ϖ
ϖ
ϖ ϖ
ϖ
p p
p p
y y
y
x x
x
y y
y
x x
x A
22
Sedangkan θ adalah vektor parameter yang dicari, berukuran 6 x 1:
=
2 2
2 1
1 1
r q
p r
q p
θ 23
Kemudian dicari θ yang meminimalkan jumlah error kuadrat yaitu:
T T
A A
A
1 −
=
θ 24
b. Langkah Mundur dengan Metode Penurunan Gradien
Dari arsitektur ANFIS Gambar 4 dimisalkan mempunyai P data pelatihan. Ukuran error untuk masukan ke p 1
≤ p ≤P adalah jumlah error kuadrat dari semua simpul keluaran:
2 1
, ,
∑
=
− =
N k
k p
k p
p
f d
E
25 d
p,k
f : keluaran yang diinginkan pada simpul ke k untuk masukan ke p.
p,k
Karena pada ANFIS hanya satu keluaran maka: : keluaran aktual pada simpul ke k untuk masukan ke p.
2 p
p p
f d
E −
=
26 Minimalisasi seluruh error untuk seluruh P pasangan data pelatihan dapat
didefinisikan sebagai berikut:
∑
=
=
P P
P
E E
1
27 Dengan menggunakan metode penurunan gradien sederhana steepest descent
tanpa minimalisasi garis maka formula perbaikan parameter premis sebagai berikut:
α η
α ∂
∂ −
= ∆
+
E ŋ adalah laju pelatihan digunakan konstanta yang kecil 28
Untuk menghitung vektor gradien, bila parameter premis mempengaruhi beberapa
simpul digunakan formula sebagai berikut:
α α
∂ ∂
∂ ∂
= ∂
∂
∑
∈ +
+
F O
E E
S O
P P
29
