Ruang Lingkup Penelitian Langkah Maju dengan Metode LSE

interval [0,1]. Derajat keanggotaan tidak hanya 0 atau 1, tetapi juga nilai yang terletak di antaranya.

2.2.2 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah fungsi yang menunjukan derajat suatu input berada pada suatu himpunan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Pada himpunan biasa crisp nilai keanggotaan memiliki dua kemungkinan yaitu satu 1 berarti menjadi anggota himpunan dan nol 0 berarti tidak menjadi anggota. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah representasi Gaussian dan Trapesium. Representasi fungsi keanggotaan Gaussian ditentukan oleh dua parameter { γ,k}. Parameter γ menyatakan pusat centre dari fungsi dan k menyatakan lebar fungsi. Representasi fungsi keanggotaan Gaussian ditunjukkan pada Gambar 2. Gambar 2 Representasi fungsi keanggotaan Gaussian. Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Gaussian adalah : 1 Representasi fungsi keanggotaan Trapesium ditunjukan pada Gambar 3. Gambar 3 Representasi fungsi keanggotaan Trapesium. Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva Trapesium adalah : µ[x] = 2

2.3 Sistem Inferensi Fuzzy FIS

Seorang pakar biasanya memiliki pengetahuan tentang cara kerja dari sistem yang bisa dinyatakan dalam sekumpulan IF-THEN rule. Dengan melakukan fuzzy inference pengetahuan pakar akan ditransfer kedalam perangkat lunak yang selanjutnya memetakan suatu input menjadi output berdasarkan IF-THEN rule yang diberikan. Sistem fuzzy yang dihasilkan disebut Sistem Inferensi Fuzzy FIS Naba 2009.

2.3.1 Struktur Dasar FIS

Struktur dasar FIS terdiri dari beberapa bagian, menurut Marimin 2009 adalah sebagai berikut: 1. Basis aturan yang berisi sejumlah aturan fuzzy yang memetakan nilai masukan fuzzy ke nilai keluaran fuzzy. Aturan ini sering dinyatakan dengan format IF-THEN. 2. Basis data yang berisi fungsi keanggotaan membership function dari himpunan fuzzy yang digunakan sebagai nilai bagi setiap variabel sistem. 3. Decision menunjukan mekanisme penalaran fuzzy yang melakukan prosedur inferensi. 4. Unit fuzzyfikasi melakukan proses fuzzifikasi dari data input tunggal crisp dengan cara mengubah data yang terpetakan tersebut ke istilah lingustik yang sesuai dengan himpunan fuzzy yang telah didefinisikan untuk variabel tersebut. 5. Unit defuzzyfikasi melakukan pemetaan dari output inferensi fuzzy ke nilai tunggal crisp. Blok diagram FIS ditunjukan oleh Gambar 4 Jang et al.1997. Gambar 4 Blok diagram FIS.

2.3.2 Model Inferensi Fuzzy Sugeno

Metode Sugeno pertama kali diperkenalkan pada tahun 1985, oleh Takagi Sugeno Kang. Model inferensi fuzzy Sugeno menurut Jang et al. 1997 hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya output konsekuen sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Berikut adalah 2 model fuzzy Sugeno:

a. Model fuzzy Sugeno Orde-Nol

IF X 1 is A 1 • X 2 is A 2 ••• X n is A n Dengan A THEN Y = K 3 i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan k adalah suatu konstanta crisp sebagai konsekuen. b . Model fuzzy Sugeno Orde-Satu IFX 1 is A 1 •X 2 is A 2 ••• X n is A n THEN Z = P 1 X 1 +...+ P n X n Dengan A + q 4 i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan P i adalah suatu konstanta crisp ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. Gambar 5 adalah gambar model fuzzy Sugeno Jang et al.1997. Gambar 5 Model fuzzy Sugeno. 2.4 Decision Tree Decision tree pohon keputusan adalah struktur pohon yang mengandung internal node dengan 2 children dan terminal node tanpa children. Setiap internal node berhubungan dengan fungsi keputusan untuk menunjukkan node berikutnya yang akan dilalui, sementara setiap terminal node merupakan output dari vektor input yang diberikan. Decision tree dapat diterapkan pada permasalahan klasifikasi classification ataupun masalah regresi regression. Pada permasalahan klasifikasi setiap terminal node mengandung sebuah huruf yang menunjukkan kelas perkiraan dari vektor yang diberikan, sedangkan pada permasalahan regresi setiap terminal node biasanya merupakan sebuah konstanta yang merupakan output dari vektor input. Algoritme Classification and Regression Tree CART dapat digunakan untuk melakukan pemilihan peubah dan merupakan transformasi monotonik dari peubah penjelas x dan peubah respon y. Algoritme CART dapat mengetahui peubah dominan dari sederet peubah yang dilibatkan dan dapat pula mengidentifikasi peubah-peubah yang hanya berpengaruh dan berinteraksi secara lokal dalam kelompok tertentu Jang et al. 1997; Tran et al. 2009; Kissi Ramdani 2010. Beberapa keunggulan yang dimiliki oleh decision tree adalah Breiman et al. 1984: 1. Struktur datanya dapat dilihat secara visual sehingga berdasarkan model yang dihasilkan dapat memudahkan dalam eksplorasi data dan pengambilan keputusan. 2. Proses pendugaan nilai respon sangat mudah dilakukan dengan menelusuri pohon klasifikasi atau regresi yang dihasilkan. 3. Kemampuan identifikasi prioritas peubah yang mempengaruhi respon dapat diketahui dengan mudah. 4. Mempunyai kemampuan untuk mengidentifikasi interaksi antar peubah yang berpengaruh secara lokal sebagai akibat diterapkannya pengambilan keputusan secara bertahap dalam himpunan-himpunan bagian data pengukuran. 5. Hasil keluaran yang diperoleh lebih mudah untuk diinterpretasikan.

2.4.1 Classification Regression Tree CART

Untuk membangun sebuah decision tree pohon keputusan yang cocok, algoritme CART pertamakali menumbuhkan tree secara luas berdasarkan pada gugus data pelatihan, dan kemudian memangkas kembali pohon didasari oleh sebuah prinsip kompleksitas biaya minimum. Hasilnya adalah runutan tree dengan ukuran yang bervariasi, tree terakhir yang dipilih adalah tree dengan ukuran terbaik. Pembentukan pohon regresi memerlukan 4 komponen Abdul Kudus, 1999 diacu dalam Suherlan 2006, yaitu : 1. Satu gugus pertanyaan dikotomus dengan bentuk ”Apakah x i ∈ A?” dengan x i merupakan suatu amatan contoh dan A ⊂ x ruang peubah penjelas. Jawaban dari pertanyaan tersebut menentukan sekatan partition, atau split bagi ruang peubah penjelas. Amatan dengan jawaban ”ya” masuk ke anak ruang A sedangkan yang ”tidak” masuk ke ruang komplemen A. Anak ruang contoh yang terbentuk disebut simpul node. 2. Kriteria goodnes of split φs,t yang merupakan alat evaluasi bagi pemilahan yang dilakukan oleh pemilah split s pada simpul t. 3. Ukuran yang digunakan untuk menentukan ukuran pohon yang layak right sized tree. 4. Statistik yang digunakan sebagai ringkasan dari tiap simpul akhir.

2.4.2. Aturan Pemilahan

Pohon regresi dibentuk melalui pemilahan data pada tiap simpul ke dalam dua simpul anak. Aturannya adalah sebagai berikut: 1. Tiap pemilahan tergantung pada nilai yang hanya berasal dari satu peubah penjelas. 2. Untuk peubah kontinu X j , pemilahan hanya berasal dari pertanyaan ”Apakah X j ≤ c ?” untuk c ∈ ℜ. Jadi jika ruang contohnya berukuran n dan terdapat sebanyak-banyaknya n nilai amatan yang berbeda pada peubah X j , maka akan terdapat sebanyak-banyaknya n-1 split yang berbeda yang dibentuk oleh gugus pertanyaan {”Apakah X j ≤ c ?”}, dengan i= 1, 2, ...,n-1 dan c nilai tengah-tengah antara dua nilai amatan peubah X j berurutan yang berbeda.

2.4.3. Aturan Growing dan Kriteria Goodness of Split φt

Pohon regresi dibentuk dengan pemilahan yang rekursif berdasarkan kriteria tertentu. Proses pemilahan dilakukan pada tiap simpul dengan cara : 1. Cari semua kemungkinan pemilahan tiap peubah penjelas. 2. Pilih ”pemilahan terbaik” dari masing-masing peubah penjelas dan pilih ”pemilah terbaik” dari kumpulan ”pemilahan terbaik” tersebut. ”Pemilahan terbaik adalah pemilahan yang memaksimumkan ukuran kehomogenan di dalam masing-masing simpul anak relatif terhadap simpul induknya dan yang memaksimumkan ukuran pemilahan separation antara dua simpul anak tersebut. Jumlah Kuadrat Sisaan digunakan sebagai kriteria kehomogenan di dalam setiap simpul. Misalkan simpul t berisi anak contoh {X n ,Y n }, n t maka Jumlah Kuadrat Sisaan di dalam simpul t adalah: adalah banyaknya amatan dalam simpul t dan rataan respon dalam simpul t adalah ŷt = 5 JKS t = ∑[Y n − ŷ t 2 ] Misalkan ada pemilahan s yang menyekat t menjadi simpul anak kiri t 6 L dan simpul anak kanan t R φs,t = JKS t – {JKSt . Kriteria Jumlah Kuadrat Sisaan Terkecil adalah L + JKSt R dan pemilahan terbaik s adalah pemilahan yang sedemikian sehingga } 7 φs,t = max s∈Ω dengan Ω adalah gugus yang berisi semua kemungkinan pemilahan. φs,t 8 Pemilahan tersebut dihentikan tatkala banyaknya amatan dalam simpul tersebut berjumlah ”tertentu” atau pada saat nilai φ lebih kecil dari suatu nilai ambang threshold. Simpul yang terakhir dibentuk disebut sebagai simpul akhir terminal node atau simpul daun leaf node. Pohon yang terbentuk dengan kedua aturan di atas mungkin masih berukuran besar, hal ini bisa mengakibatkan adanya overfitting, dimana rule terus meningkat seiring banyaknya peubah penjelas input yang masuk ke dalam model, sehingga perlu ditentukan banyaknya peubah penjelas pada model terbaik. Sebaliknya kasus underfitting terjadi karena tidak adanya pemilahan lebih lanjut akibat adanya tetapan ambang φs,t padahal sebenarnya pemilahan yang terjadi adalah layak. Cara mengatasi masalah ini adalah mencari pohon dengan ukuran yang layak.

2.4.4 Penentuan Ukuran Pohon yang Layak

Pencarian pohon dengan ukuran yang layak dilakukan dengan 1 penentuan pohon awal yang besar, 2 secara iteratif pohon tersebut dipangkas pruning menjadi sekuen pohon yang makin kecil dan tersarang dan 3 dipilih pohon terbaik dari sekuen ini dengan menggunakan contoh uji test sample atau contoh validasi silang cross validation sample. Pemangkasan pada langkah 2 dilakukan dengan menggunakan ukuran cost complexity minimum. Untuk sembarang pohon T yang merupakan subpohon dari pohon terbesar T max E diperoleh ukuran complexity-nya |T|. Ukuran complexity tersebut adalah banyaknya simpul akhir. Ukuran cost complexity E αTdidefinisikan dengan αs dimana αadalah parameter complexity yang menghitung cost terkait complexity pohon. Sehingga E T = E T + α |T | 9 α Untuk setiap nilai α kita dapat mencari subpohon minimum Tα berhubungan dengan ukuran cost complexity α yang diberikan : T adalah kombinasi linier dari cost of the tree dan complexitynya. E α Tα=min s∈Ω E α Jika Tα pohon minimum untuk suatu nilai α yang diberikan, maka pohon tersebut akan terus diminimumkan sesuai peningkatan α hingga titik lompatan α’ dicapai dan pohon baru Tα’ menjadi pohon minimum. T 10 Misal bahwa Tmax memiliki L terminal node. Ide pemangkasan pohon arah naik adalah mencari sekuen pohon T L , T L-1 ,T L-2 ,... dan T 1 {t sehingga 1 }=T 1 ⊂T 2 ⊂...⊂T L-2 ⊂T L-1 ⊂T L =Tmax dimana T i memiliki L terminal node. Tiap T i-1 diperoleh dari T i Untuk mencari pohon minimisasi berikutnya bagi sebuah pohon T, prosesnya sebagai berikut. Untuk setiap internal node t dalam T, cari nilai α sehingga membuat T - T melalui minimisasi subpohon pertama oleh ukuran cost complexity sesuai peningkatan nilai α dari nol. t pohon minimasi berikutnya, nilai α ini dinotasikan α t sama dengan rasio antara perubahan ukuran error dan perubahan jumlah terminal node sebelum dan sesudah pemangkasan: α t kemudian pilih internal node dengan α = 11 t 1. Menghitung α paling kecil sebagai node target untuk pemangkasan, sehingga siklus pemangkasan pohon terdiri dari tahap: t untuk setiap internal node t dalam T 2. Mencari α i t minimal dan memilih T-T t sebagai pohon minimasi berikutnya. Proses ini berulang hingga pohon mengandung node akar root node yang tunggal. Masalah sekarang telah dikurangi untuk memilih satu dari calon-calon pohon ini sebagai pohon ukuran optimum. Terdapat 2 metode umum untuk melakukan ini, yaitu penggunaan data checking independen dan melakukan validasi silang.

2.5 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System ANFIS

Pada tahun 1992 Jang mengembangkan sistem neurofuzzy yang disebut ANFIS Adaptive Network based Fuzzy Inference System di mana jaringan syaraf tiruan diterapkan dalam proses Fuzzy Inference System FIS. Dalam sistem ANFIS tersebut, sistem fuzzy digunakan sebagai kontrol alur berfikir jaringan syaraf tiruan, sedangkan jaringan syaraf tiruan berfungsi untuk menentukan nilai pendekatan hasil inferensi fuzzy Marimin 2009. Ide dasar ANFIS adalah membangun sistem yang menerapkan Neural Network dalam lingkungan Fuzzy Inference System FIS.

2.5.1 Arsitektur ANFIS

Arsitektur ANFIS Sugeno terdiri atas lima lapis, pada setiap lapis terdapat node atau simpul. Terdapat dua macam simpul yaitu simpul adaptif bersimbol kotak dan simpul tetap bersimbol lingkaran. Jaringan ANFIS terdiri dari 5 lapisan sebagai berikut Jang et al.1997: Lapisan 1 : Tiap simpul ke i pada lapisan ini adaptif terhadap parameter suatu fungsi aktivasi. Output tiap simpul berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Bila output simpul ke i pada layer l disimbolkan O l.i O maka output layer 1 adalah : 1.i = µ Ai x, untuk i = 1. 2 O atau 12 1.i = µ Bi-2 y, untuk i = 3. 4. Dimana x atau y adalah input ke simpul i dan A i atau B i-2 himpunan fuzzy dan O 1,i adalah derajat keanggotaan fuzzy set A =A 1 , A 2 , B 1 atau B 2       − + = i i i A a c x b x 2 1 1 µ . Sebagai contoh sebuah fungsi generalized bell berikut : 13 dimana {a i , b i , c i } adalah parameter. Jika nilai parameter ini berubah, maka kurva bell yang terjadi akan berubah. Parameter pada lapisan ini disebut parameter premis. Lapisan 2 : Tiap simpul pada lapisan ini berupa simpul tetap yang keluarannya adalah hasil seluruh sinyal masuk sebagai berikut : , . 2 y x O Bi Ai i i µ µ ω = = untuk i = 1.2 14 Setiap output menggambarkan firing strength α -predikat dari sebuah rule. Biasanya digunakan operator AND. Lapisan 3 : Tiap simpul pada lapisan ini berupa simpul tetap. Output simpul ke i merupakan hasil perbandingan antara α -predikat aturan ke i terhadap jumlah seluruh α -predikat sebagai berikut: 2 1 . 3 ω ω ω ϖ + = = i i i O untuk i = 1,2. 15 Output dari lapisan ini disebut normalized firing strengths. Lapisan 4 : Tiap simpul pada lapisan ini merupakan simpul adaptif yang mempunyai persamaan fungsi sebagai berikut : i i i i i i i r y q x p f O + + = = ϖ ϖ . 4 16 Dimana ω i adalah normalized firing strengths dari lapisan 3 dan { p i , q i , r i Lapisan 5 : Pada lapisan ini terdapat simpul tunggal yang tetap. Output simpul merupakan penjumlahan seluruh output sebagai berikut : } adalah parameter di simpul ini. Parameter pada lapisan ini disebut parameter konsekuen. ∑ ∑ = ∑ = i i i i i i i i i f f O ω ω ϖ . 5 17 Pada Gambar 6 disajikan arsitektur ANFIS. Gambar 6 Arsitektur ANFIS.

2.5.2 Algoritme Pembelajaran Hybrid

ANFIS dilatih dengan algoritme pelatihan hybrid Jang et al. 1997. Ada dua langkah dalam pelatihan hybrid yaitu: langkah maju forward dan langkah mundur backward. Pada langkah maju, parameter premis tetap, input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan ke empat, dimana parameter konsekuen p, q , r akan diidentifikasi dengan menggunakan metode Least-Square Estimator LSE. Pada langkah mundur error sinyal antara keluaran yang diinginkan dengan keluaran aktual, akan merambat mundur dan premis parameters a, b, c akan diperbaiki dengan metode gradient-descent penurunan gradien.

a. Langkah Maju dengan Metode LSE

Pada arsitektur ANFIS, parameter premis a, b, c tetap, maka output yang terjadi merupakan kombinasi linear dari parameter konsekuen. Untuk output f adalah: 2 2 1 2 1 2 1 1 f f f ω ω ω ω ω ω + + + = 2 2 2 2 1 1 1 1 r y q x p r y q x p + + + + + = ϖ ϖ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 r q y p x r q y p x ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ + + + + + = 18 yang linear dalam parameter konsekuen p 1 , q 1 , r 1 , p 2 , q 2 dan r 2 Misalkan ada P pasangan data pelatihan yaitu : x . 1, y 1, x 2, y 2, …… x p, y p, dan output : f 1, f 2, ..…… f p, 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r q y p x r q y p x f ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ + + + + + = maka diperoleh persamaan linear simultan sebagai berikut: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 r q y p x r q y p x f ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ + + + + + = 19 Dalam notasi matrik, persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut: F = A θ 20 F adalah vektor output ukuran P x 1:             = 2 1 . p f f f F 21 A adalah matrik berukuran Px6 yang di dalam LSE disebut matrik desain:             = 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 . . . . . . ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ p p p p y y y x x x y y y x x x A 22 Sedangkan θ adalah vektor parameter yang dicari, berukuran 6 x 1:                 = 2 2 2 1 1 1 r q p r q p θ 23 Kemudian dicari θ yang meminimalkan jumlah error kuadrat yaitu: T T A A A 1 − = θ 24

b. Langkah Mundur dengan Metode Penurunan Gradien

Dari arsitektur ANFIS Gambar 4 dimisalkan mempunyai P data pelatihan. Ukuran error untuk masukan ke p 1 ≤ p ≤P adalah jumlah error kuadrat dari semua simpul keluaran: 2 1 , , ∑ = − = N k k p k p p f d E 25 d p,k f : keluaran yang diinginkan pada simpul ke k untuk masukan ke p. p,k Karena pada ANFIS hanya satu keluaran maka: : keluaran aktual pada simpul ke k untuk masukan ke p. 2 p p p f d E − = 26 Minimalisasi seluruh error untuk seluruh P pasangan data pelatihan dapat didefinisikan sebagai berikut: ∑ = = P P P E E 1 27 Dengan menggunakan metode penurunan gradien sederhana steepest descent tanpa minimalisasi garis maka formula perbaikan parameter premis sebagai berikut: α η α ∂ ∂ − = ∆ + E ŋ adalah laju pelatihan digunakan konstanta yang kecil 28 Untuk menghitung vektor gradien, bila parameter premis mempengaruhi beberapa simpul digunakan formula sebagai berikut: α α ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∑ ∈ + + F O E E S O P P 29 S adalah himpunan simpul yang dipengaruhi parameter premis, Sedangkan O dan F adalah keluaran dan fungsi dari simpul di dalam S. Misalkan untuk model ANFIS Sugeno Gambar 4 maka simpul yang dipengaruhi oleh parameter premis di dalam simpul O 1,1 adalah simpul-simpul: O 2,1 , O 3,1 , O 3,2 , O 4,1 , O 4,2 , O 5 . Setiap simpul O l,i mempunyai fungsi simpul F l,i Gambar 7 menunjukkan perambatan balik error dari simpul O dengan l=1,2,.....5 dan i=1,2 5. ke simpul O 1,1. A1 A2 B1 B2 π N ∑ w1 w2 w1 w2 W 1 f 1 W 2 f 2 f Layer 1 Layer 2 Layer 3 Layer 4 Layer 5 є 5 W2 ---------- w1+w2² -W2 ---------- w1+w2² f 1 f 2 µ A 1 µ B 1 O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 π N Gambar 7 Model perambatan balik error dari simpul O 5 ke simpul O 1,1 .

2.6 Koefisien Korelasi

Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah, dengan menggunakan sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi. Koefisien korelasi linear didefinisikan sebagai ukuran hubungan linear antara dua peubah acak X dan Y, dan dilambangkan dengan r. Jadi r akan mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan tertentu mengenai r. Analisis korelasi adalah alat yang membahas tentang derajat hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:

1. Korelasi Positif

Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama atau berbanding lurus. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.

2. Korelasi Negatif

Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

3. Korelasi Nihil

Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur atau acak. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain. Besarnya koefisien korelasi berkisar antara -1 ≤ r ≤ +1. Untuk mencari korelasi antara variabel y terhadap x atau r y.1,2,…,k 30 dapat dicari dengan rumus menurut Walpole 1993 sebagai berikut: Nilai koefisien korelasi adalah -1 ≤ r ≤ +1. Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati -1, jika dua variabel tidak berkolerasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0, sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 1.

2.7 Mean Absolute Percentage Error MAPE

Merupakan rata-rata dari keseluruhan persentase kesalahan selisih antara data aktual dengan data hasil peramalan. Ukuran akurasi dicocokkan dengan data time series, dan ditunjukkan dalam persentase. Nilai MAPE dihitung dengan persamaan menurut Douglas et al. 2008 sebagai berikut: 31 Dengan X t F : adalah nilai aktual t n : banyaknya data : nilai dugaan

2.8 K-fold Cross Validation

K-fold cross validation dilakukan untuk membagi training set dan testing set. K-fold cross validation mengulang k-kali untuk membagi sebuah himpunan contoh secara acak menjadi k subset yang saling bebas, setiap ulangan disisakan satu subset untuk pengujian dan subset lainnya untuk pelatihan.

2.9 Mikoriza

Mikoriza adalah istilah yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara sejenis fungi, yang hidup bersimbiosis dengan akar tanaman. Istilah mikoriza pertama kali digunakan oleh Frank pada tahun 1885 ketika menguraikan hubungan atau simbiosis antara fungi dan akar tanaman. Istilah mikoriza diambil dari bahasa Yunani yang secara harfiah berarti fungi mykes = miko dan perakaran rhiza Setiadi 2007. Simbiosis mutualisma fungi dengan inang adalah dengan memeroleh karbohidrat dalam bentuk gula sederhana glukosa dari tumbuhan, sebaliknya fungi menyalurkan air dan hara tanah untuk tumbuhan Setiadi 1988; Novriani dan Madjid 2009.

2.9.1 Ektomikoriza

Di Indonesia, keberadaan mikoriza dari kelompok ektomikoriza telah dilaporkan sejak tahun 1930 oleh Roeloffs, seorang ahli kehutanan Belanda yang menemukan simbiosis fungi dengan Pinus merkusii Riniarti 2011. Ektomikoriza dapat berasosiasi dengan akar tumbuhan tingkat tinggi. Ektomikoriza biasanya terdapat pada akar beberapa jenis pohon, seperti jenis Dipterocarpaceae Fitriasari 2011. Hubungan fungi dengan tanaman inang dapat disebut ektomikoriza bila terdapat perubahan morfologi dan anatomi pada akar tanaman akibat masuknya hifa pada sel-sel akar. Terdapat berbagai variasi dalam karakteristik morfologi dan struktur akar berektomikoriza, namun ada tiga bentuk utama yang secara umum disepakati sebagai karakteristik penting, yaitu terbentuknya sebuah mantel yang menutupi akar, berkembangnya hifa di antara sel-sel akar yang membentuk sel-sel yang kompleks yang disebut hartig net, dan hifa-hifa yang menonjol yang keluar dari mantel dan berkembang ke tanah hifa ekstra radikal. Bila salah satu dari tiga ciri utama tersebut tidak ada, maka peranan fungi ektomikoriza pada tanaman inang tidak akan berjalan dengan baik Setiadi 1988; Smith dan Read 2008 dalam Riniarti 2011. Masing-masing fungi ektomikoriza akan memiliki karakteristik morfologi dan anatomi yang khas pada tanaman inang yang dikolonisasinya. Keunikaan ini menjadi ciri khas yang akan digunakan untuk mengidentifikasi dan mengklasifikasikan jenis-jenis fungi tersebut. Fungi ektomikoriza umumnya dari golongan Basidiomisetes dan Askomisetes Peterson et al. 2004; Riniarti 2011. Fungi pembentuk ektomikoriza diantaranya adalah Amanita sp, Bolletus sp, Scleroderma sp, Russula sp, dan Laccaria sp Peterson et al. 2004, Rinaldi et al. 2008 dalam Riniarti 2010. Beberapa karekteristik lebih banyak dipengaruhi oleh tanaman inang daripada fungi ektomikoriza, antara lain adalah pola percabangan yang terbentuk adalah dikotomus walaupun tanaman diinokulasi oleh berbagai fungi ektomikoriza. Sementara kedalaman hartig net lebih banyak dipengaruhi oleh perbedaan struktur akar pada Angiospermae dan Gymnospermae. Pada Angiospermae hartig net hanya dapat mencapai jaringan epidermis, sedangkan pada Gymnospermae hartig net dapat mencapai jaringan korteks Riniarti 2011.

2.9.2 Manfaat Ektomikoriza pada Tanaman Inang

Beberapa manfaat mikoriza bagi pertumbuhan tanaman antara lain: