Pengertian Matematika Kerangka Berpikir

BAB II LANDASAN TEORI

A. Pengertian Matematika

Istilah matematika berasal dari istilah Latin yaitu Mathematica yang awalnya mengambil istilah Yunani yaitu Mathematike yang berarti relating to learning yang berkaitan dengan hubungan pengetahuan. Kata Yunani tersebut mempunyai akar kata Mathema yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu atau pengetahuan knowledge yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi pengkajian matematika Haryono, 2014. Menurut Ibnu Kaldun matematika merupakan bagian dari keempat macam ilmu pengetahuan yang dikemukakan oleh beliau, diantaranya ilmu logika ilmu manthiq, ilmu alam yang objek kajiannya meliputi benda-benda yang dapat diindera oleh manusia yang berhubungan dengan tumbuh-tumbuhan, barang tambang beserta apa saja yang ada dalam alam ini, selanjutnya ilmu metafisika, dan terakhir ilmu matematika Haryono, 2014. Menurut Reys dkk., mengatakan bahwa matematika adalah studi tentang pola dan hubungan, cara berpikir dengan strategi organisasi, analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk memecahkan masalah-masalah abstrak dan praktis Runtukahu Kandou, 2014. Lerner mengemukakan bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat dan mengomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas Abdurrahman, 2009. Berdasarkan uraian diatas matematika adalah salah satu bagian ilmu pengetahuan yang mengkaji tentang hubungan-hubungan bilangan, geometri berdasarkan pada logika. Matematika secara implisit merupakan ilmu pengetahuan, cara berpikir, analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk mempelajari tentang alam sekitar untuk dimodelkan sehingga dapat diselesaikan dengan menggunakan logika.

B. Pengertian Belajar dan Pembelajaran

1. Belajar

Menurut H.C. Witherington belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari reaksi berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian, atau suatu pengertian Aunurrahman, 2006. Menurut James O. Whittaker belajar adalah proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Belajar adalah suatu proses yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagi hasil pengalaman individu itu sendiri di dalam interaksi dengan lingkungannya Aunurrahman, 2006. Skinner berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif Syah, 2008. Belajar adalah suatu aktivitas atau suatu proses untuk memperoleh pengetahuan, meningkatkan keterampilan, memperbaiki perilaku, sikap, dan mengkokohkan kepribadian Suyono Hariyanto, 2011. Menurut PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gagne belajar didefinisikan sebagai suatu proses di mana suatu organisme berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman Susanto, 2013. Berdasarkan uraian singkat di atas, belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku individu terhadap lingkungannya melalui latihan atau pengalaman untuk mencapai hasil belajar yaitu, suatu bentuk perubahan perilaku berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian, atau suatu pengertian. Misalnya, seorang anak usia berusia 7 tahun sudah dapat membilang tetapi belum dapat menuliskan suatu bilangan yang dimaksudkan. Pada awalnya ia hanya melihat representasi dari bilangan yang dimaksudkan, lama-kelamaan berdasarkan latihan dan pengalaman berulang-ulang, lambat laun ia menguasai dan dapat menuliskan bilangan yang dimaksudkan dengan tepat.

2. Pembelajaran

Menurut Gagne pembelajaran adalah serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan terjadinya proses belajar pada siswa Rusmono, 2012. Menurut Kemp pembelajaran merupakan proses yang kompleks, yang terdiri atas fungsi dan bagian-bagian yang saling berhubungan satu sama lain serta diselenggarakan secara logis untuk mencapai keberhasilan belajar Rusmono, 2012. Menurut Smith dan Regan pembelajaran merupakan aktivitas penyampaian informasi dalam membantu siswa mencapai tujuan, khususnya tujuan-tujuan belajar, tujuan siswa dalam belajar Rusmono, 2012. Pembelajaran merupakan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI perubahan yang bertahan lama dalam perilaku, atau dalam kapasitas berperilaku dengan cara tertentu, yang dihasilkan dari praktik atau bentuk-bentuk pengalaman lainnya Schunk, 2012. Menurut Corey pembelajaran adalah suatu proses di mana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku tertentu dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu Sagala, 2003. Berdasarkan uraian singkat diatas, pembelajaran adalah suatu aktivitas yang bertujuan membantu proses belajar, yang berisi serangkaian kegiatan yang dirancang, disusun secara logis untuk mencapai tujuan belajar. Rangkaian kegiatan tersebut berupaya untuk mengubah siswa yang belum memiliki pengetahuan tentang sesuatu, menjadi siswa yang memiliki pengetahuan. Pembelajaran yang baik adalah siswa mengalami proses belajar dalam dirinya sendiri. Belajar dapat saja terjadi tanpa pembelajaran, akan tetapi belajar dengan pembelajaran hasilnya akan tampak jelas dengan aktivitas pembelajaran.

C. Kesulitan Belajar

1. Pengertian

Pada umumnya “kesulitan” merupakan suatu kondisi tertentu yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan dalam kegiatan mencapai tujuan, sehingga memerlukan usaha lebih giat lagi untuk dapat PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI mengatasi. Kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dalam suatu proses belajar yang ditandai adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar. Hambatan-hambatan ini mungkin disadari oleh orang yang mengalaminya, dan dapat bersifat sosiologis, psikologis ataupun fisiologis dalam keseluruhan belajarnya Mulyadi, 2010. The Learning Disabilities Association of Canada mendefinisikan kesulitan belajar mengacu pada sejumlah gangguan yang dapat mempengaruhi perolehan, organisasi, retensi, pemahaman atau penggunaan informasi verbal atau nonverbal. Kelainan ini mempengaruhi pembelajaran pada individu yang sebaliknya menunjukkan kemampuan paling tidak rata-rata yang penting untuk pemikiran danatau penalaran. Dengan demikian, ketidakmampuan belajar berbeda dari kekurangan intelektual global Jamaris, 2014. Berdasarkan uraian singkat tersebut dapat disimpulkan kesulitan belajar adalah suatu keadaan atau situasi dimana seseorang mengalami hambatan atau ketidakmampuan baik dalam hal sosial, psikologis, ataupun fisiologis.

2. Patokan Gejala Kesulitan Belajar

Menurut Mulyadi 2010 untuk menandai individu yang mengalami kesulitan belajar, maka diperlukan suatu patokan untuk menetapkan gejala kesulitan belajar itu sendiri. Dengan patokan kriteria ini akan dapat ditentukan batas di mana individu dapat diperkirakan mengalami kesulitan belajar. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Kemajuan belajar individu dapat dilihat dari segi tujuan yang harus dicapai, tingkat pencapaian hasil belajar dibandingkan potensinya, kedudukannya dalam kelompok yang memiliki potensi yang sama dan dapat diihat dari kepribadiannya. Berdasarkan hal ini patokan kesulitan belajar dapat ditentukan seperti di bawah ini: a. Tingkat pencapaian tujuan b. Perbandingan antara potensi dengan prestasi c. Kedudukan dalam kelompok d. Tingkah laku yang nampak

3. Jenis-jenis atau macam-macam Kesulitan Belajar

Klasifikasi kesulitan belajar dalam pengertian yang lebih luas dan dalam adalah sebagai berikut: a. Learning Disorder Gangguan Belajar Gangguan belajar adalah keadaan dimana proses belajar seseorang terganggu karena timbulnya respons yang bertentangan. Pada dasarnya orang yang mengalami gangguan belajar, prestasi belajarnya tidak terganggu, akan tetapi proses belajarnya terganggu atau terhambat oleh adanya respon-respons yang bertentangan dengan demikian hasil belajar yang dicapai akan lebih rendah dari potensi yang dimiliki Mulyadi, 2010. Pada kasus ini misalnya, seorang siswa memiliki prestasi yang baik dalam kelas yaitu nilai selalu diatas KKM. Ketergantungan belajar yang dimaksudkan disini adalah siswa melakukan kegiatan lain selama siswa tersebut belajar, ia belum dapat belajar secara efektif dan efisien tetapi selama belajar ia melakukan kegiatan lain semisal, bermain handphone, membaca buku lain, belajar sambil menonton, dan lain sebagainya. Sebenarnya, ia dapat memiliki prestasi yang lebih baik lagi akan tetapi terhambat dengan kegiatan lain saat belajar. b. Learning Disabilities Ketidakmampuan Belajar Ketidakmampuan belajar adalah ketidakmampuan seseorang murid yang mengacu kepada gejala di mana murid tidak mampu belajar menghindari belajar, sehingga hasil belajarnya dibawah potensi intelektualnya Mulyadi, 2010. Hal ini dapat terjadi pada beberapa siswa, ia cenderung malas untuk belajar karena merasa belajar itu membosankan dan menjemukan. Siswa yang mengalami ketidakmampuan belajar cenderung memiliki motivasi yang rendah dalam belajar, dan menganggap belajar sebagai hal yang belum menjadi prioritas. c. Learning Disfunction Ketidakfungsian Belajar Menunjukkan gejala di mana proses belajar tidak berfungsi dengan baik meskipun pada dasarnya tidak ada tanda-tanda subnormalitas mental, gangguan alat dria atau gangguan-gangguan psikologis lainnya Mulyadi, 2010. d. Under Achiever Pencapaian Rendah Pencapaian rendah adalah mengacu kepada murid-murid yang memiliki tingkat potensi intelektual di atas normal, tetapi prestasi belajarnya tergolong rendah Mulyadi, 2010. Prestasi belajar yang dimaksudkan adalah hasil belajar. Hasil belajar yang rendah dapat disebabkan oleh beberapa faktor seperti yang dikemukakan oleh Johan B. Caroll Entang, 1984 faktor-faktor tersebut adalah: a. Waktu yang tersedia b. Usaha individu c. Bakat d. Kualitas pengajaran e. Kemampuan untuk mengikuti pengajaran e. Slow Learner Lambat Belajar Lambat belajar adalah murid yang lambat dalam proses belajarnya sehingga membutuhkan waktu dibandingkan dengan murid-murid yang lain yang memiliki taraf potensi intelektual yang sama Mulyadi, 2010. Jenis-jenis kesulitan belajar digolongkan dalam dua golongan yaitu kesulitan belajar umum dan kesulitan belajar khusus. Jenis-jenis kesulitan belajar tersebut sebagai berikut: a. Kesulitan Belajar Umum 1 Ranah Kognitif 2 Ranah Afektif 3 Ranah Psikomotorik a Gangguan Penglihatan b Gangguan Pendengaran Mulyadi, 2010 b. Kesulitan Belajar Khusus Public law Hallahan Kauffman, 1978 menjelaskan kesulitan belajar khusus yaitu “Sebagai gangguan pada suatu proses pada psikologis dasar atau yang lebih terlihat didalam penggunaan Bahasa lisan dan tulis dangan wujud, seperti tidak kesempurnaan mendengar, memikirkan, membicarakan, membaca, menulis, mengucapkan atau melakukan perhi tungan matematis”. Menurut Krik dan Gallagher kesulitan belajar khusus dapat dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu kesulitan belajar pra akademik dan kesulitan belajar akademik. 1 Kesulitan Belajar Pra Akademik a Gangguan Motorik dan Persepsi Gangguan perkembangan motorik sering diperlihatkan dalam bentuk adanya gerakan melimpah overflow movements, kurang koordinasi dalam aktivitas motorik, kesulitan dalam koordinasi motorik fine-motor, kurang dalam penghayatan tubuh body-image, kekurangan pemahaman dalam hubungan keruangan atau arah dan bingung lateralitas confused laterality Abdurrahman, 2009. Menurut Lerner persepsi adalah batasan yang digunakan pada proses memahami dan mengintepretasikan informasi sensoris, atau kemampuan intelek untuk mencarikan makna dari data yang diterima oleh sebagian indera Abdurrahman, 2009. b Kesulitan Belajar Kognitif Kesulitan belajar kognitif adalah salah satu bentuk kesulitan belajar yang bersifat perkembangan developmental learning atau kesulitan belajar preakademik preacademic learning disabilities. Kesulitan belajar jenis ini perlu mendapat perhatian karena sebagaian besar dari belajar akademik terkait dangan ranah kognitif Abdurrahman, 2009. c Gangguan Perkembangan Bahasa Menurut Lerner bahasa merupakan salah satu kemampuan terpenting manusia yang memungkinkan ia unggul atas makhluk-makhluk lain di muka bumi. Bahasa merupakan suatu sistem komunikasi yang terintegrasi, mencakup bahasa ujaran, membaca, dan menulis Abdurrahman, 2009. Gangguan kesulitan belajar bahasa dapat dikatakan sebagai kesulitan belajar siswa dalam berkomunikasi bagi dengan diri sendiri maupun dengan orang lain. 2 Kesulitan Belajar Akademik Kesulitan belajar akademik merupakan kondisi-kondisi ysng secara signifikan terdapat pada proses belajar 1 membaca; 2 menulis; 3 matematika Runtukahu Kandou, 2014. Ketidakmampuan tersebut terdapat pada anak-anak yang belajar di sekolah dengan pencapaian hasil belajar di bawah kemampuan akademik yang sebenarnya. a Kesulitan Belajar Membaca Disleksia Bond mengemukakan bahwa membaca merupakan pengenalan simbol-simbol bahasa tulis yang merupakan stimulus yang membantu proses mengingat tentang apa yang dibaca, untuk membangun suatu pengertian melalui pengalaman yang telah dimiliki Abdurrahman, 2009. Snowling mendefinisikan disleksia adalah gangguan kemampuan dan kesulitan yang memberikan efek terhadap proses belajar, diantaranya adalah gangguan dalam proses membaca, mengucapkan, menulis dan terkadang sulit untuk memberikan kode pengkodean angka ataupun huruf Mulyadi, 2010. Dengan demikian dapat disimpulkan kesulitan belajar membaca adalah suatu kondisi dimana seseorang mengalami ketidakmampuan dalam membaca terhadap proses belajar sehingga hasil belajar belum tercapai. b Kesulitan Belajar Menulis Disgrafia Menurut Abdurrahman 2009:224 menulis adalah; i. menulis merupakan salah satu komponen sistem komunikasi, ii. menulis adalah menggambarkan pikiran, perasaan, dan ide-ide ke dalam bentuk lambing-lambang bahasa grafis, dan iii. menulis dilakukan untuk keperluan mencatat dan komunikasi. Kesulitan belajar menulis menunjuk pada adanya ketidakmampuan mengingat cara membuat huruf atau simbol-simbol matematika. Disgrafia sering dikaitkan dengan kesulitan belajar membaca atau disleksia karena kedua jenis kesulitan tersebut sesungguhnya saling terkait Abdurrahman, 2009. Dengan demikian dapat disimpulkan kesulitan belajar menulis sebagai suatu keadaaan dimana seseorang mengalami hambatan dalam menulis selama proses belajar, dalam mencapai hasil belajar. c Kesulitan Belajar Berhitung Diskalkulia Gangguan matematika adalah suatu ketidakmampuan dalam keterampilan matematika yang diharapkan untuk kapasitas intelektual dan tingkat pendidikan seseorang Mulyadi, 2010.

4. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar

Menurut Muhibbin Syah 2008 secara garis besar, faktor-faktor penyebab timbulnya kesulitan belajar terdiri atas dua macam yakni: a. Faktor intern siswa, yakni hal-hal atau keadaan-keadaan yang mucul dari dalam diri siswa. Faktor intern siswa meliputi gangguan atau kekurang mampuan psiko-fisik, yakni; 1 Yang bersifat kognitif ranah cipta, antara lain seperti rendahnya kapasitas intelektualintelegensi siswa. 2 Yang bersifat afektif ranah rasa, antara lain seperti labilnya emosi dan sikap. 3 Yang bersifat psikomotor ranah karsa, antara lain seperti terganggunya alat-alat indera penglihatan dan pendengaran mata dan telinga. b. Faktor ekstern siswa yakni hal-hal atau keadaan-keadaan yang datang dari luar diri siswa. Faktor ekstern siswa meliputi situasi dan kondisi lingkungan sekitar yang tidak mendukung aktivitas belajar siswa. Faktor lingkungan meliputi: 1 Lingkungan keluarga, contohnya: ketidakharmonisan hubungan antara ayah dengan ibu, dan rendahnya kehidupan ekonomi keluarga. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2 Lingkungan perkampunganmasyarakat, contohnya: wilayah perkampungan kumuh slum area, dan teman sepermainan peer group yang nakal. 3 Lingkungan sekolah, contohnya: kondisi dan letak gedung sekolah yang buruk seperti dekat pasar, kondisi guru dan alat-alat belajar berkualitas rendah. Selain faktor-faktor yang bersifat umum di atas, ada pula faktor- faktor lain yang juga menimbulkan kesulitan belajar siswa dikenal sebagai faktor khusus meliputi: disleksia, disgrafia, dan diskalkulia. Syah, 2008 Krik dan Gallagher mengemukakan empat faktor penyebab kesulitan belajar sebagai berikut Runtukahu Kandou, 2014: a. Faktor kondisi fisik. Kondisi fisik yang tidak menunjang anak belajar, termasuk kurang penglihatan dan pendengaran, kurang dalam orientasi, dan terlalu aktif. b. Faktor lingkungan. Faktor lingkungan yang tidak menunjang anak dalam belajar, antara lain keadaan keluarga, masyarakat, dan pengajaran di sekolah yang tidak memadai. Kondisi lingkungan yang mengganggu proses psikologis, misalnya kurang perhatian dalam belajar yang menyebabkan anak sulit dalam belajar. c. Faktor motivasi dan sikap. Kurang motivasi belajar dapat menyebabkan anak kurang percaya diri dan menimbulkan perasaan-perasaan negatif terhadap sekolah. d. Faktor psikologis. Kurang persepsi, ketidakmampuan kognitif, dan lambat dalam bahasa, semuanya dapat menyebabkan terjadinya kesulitan dalam bidang akademik.

D. Kesulitan Belajar Matematika

1. Pengertian

Kesulitan belajar Matematika disebut juga diskalkulia dyscalculis. Istilah diskalkulia memiliki konotasi medis, yang memandang adanya keterkaitan dengan gangguan sistem saraf pusat. Kesulitan belajar matematika yang berat oleh Krik disebut akalkulia acalculia Abdurrahman, 2009. Gangguan matematika adalah suatu ketidakmampuan dalam keterampilan matematika yang diharapkan untuk kapasitas intelektual dan tingkat pendidikan seseorang Mulyadi, 2010. Berdasarkan uraian di atas kesulitan belajar matematika sebagai suatu ketidakmampuan seseorang dalam keterampilan matematika terhadap proses belajar sehingga hasil belajar belum dapat tercapai. 2. Karakteristik Kesulitan Belajar Matematika Menurut Lerner dalam Mulyadi 2010 ada beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika, yaitu a. Adanya gangguan dalam hubungan keruangan Konsep hubungan keruangan seperti depan-belakang, puncak- dasar, atas-bawah, tinggi-rendah, awal-akhir dan jauh dekat umumnya telah dikuasai oleh anak pada saat mereka belum masuk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI SD. Anak-anak telah memperoleh pemahaman tentang berbagai konsep hubungan keruangan tersebut dari pengalaman mereka dalam berkomunikasi denan lingkungan sosial mereka atau melalui berbagai permainan. Tetapi sayanganya, anak berkesulitan belajar sering megalami kesulitan dalam berkomunikasi dan lingkungan sosial juga sering tidak mendukung terselenggaranya suatu situasi yang kondusif bagi terjadinya komunikasi antar mereka. Adanya kondisi ekstinsik beberapa lingkungan sosial yang tidak menunjang terselenggaranya komunikasi dan kondisi instrinsik yang diduga karena disfungsi otak dapat menyebabkan anak mengalami ganguan dalam memahami konsep-konsep hubungan keruangan dapat mengganggu pemahaman anak tentang sistem bilangan atau penggaris dan mungkin anak juga tidak tahu bahwa angka 3 lebih dekat ke angka 4, konsep dasar tersebut adalah: 1 konsep keruangan, 2 konsep waktu, 3 konsep kuantitas, 4 konsep serbaneka. b. Abnormalitas persepsi visual Anak berkesulitan belajar matematika sering mengalami kesulitan untuk melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan kelompok atau set. Kesulitan semacam itu merupakan salah satu gejala adanya abnormalitas persepsi visual. Anak yang mengalami keabnormalitas persepsi visual akan mengalami kesulitan bila mereka diminta untuk menjumlahkan dua kelompok benda yang masing- masing terdiri dari lima dan empat anggota. Anak semacam itu mungkin akan menghitung satu-persatu anggota tiap kelompok lebih dahulu sebelum menjumlahkannya. Anak yang memiliki abnormalitas persepsi visual juga sering tidak mampu membedakan bentuk-bentuk geometri. Suatu bentuk bujur sangkar mungkin dilihat oleh anak sebagai empat garis yang tidak saling terkait, mungkin sebagai segi enam, dan bahkan mungkin tampak sebagai lingkaran. Adanya abnormalitas persepsi visual semacam itu tentu saja dapat menimbulkan kesulitan dalam belajar matematika, terutama dalam memahami berbagai simbol. c. Asosiasi visual-motor Anak berkesulitan belajar matematika sering tidak dapat menghitung benda-benda secara berurutan sambil menyebutkan bilangannya, “satu, dua, tiga, empat, lima, enam” anak mungkin baru memegang benda yang keempat tetapi telah mengucapkan “enam” atau sebaliknya. Anak-anak semacam ini dapat memberikan kesan mereka hanya menghafal bilangan tanpa memahami maknanya. d. Perseverasi Ada anak yang perhatiannya melekat pada suatu objek saja dalam jangka waktu yang relatif lama. Gangguan perhatian semacam itu disebut perseverasi. Anak demikian mungkin mulanya dapat mengerjakan tugas dengan baik, tetapi lama-kelamaan perhatiannya melekat pada suatu objek tertentu, misalnya: Angka 8 diulang beberapa kali tanpa memperhatikan kaitannya dengan soal matematika yang dihadapi. e. Kesulitan mengenal dan memahami simbol Anak berkesulitan belajar matematika sering mengalami kesulitan dalam mengenal dan menggunakan simbol-simbol matematika seperti dan sebagainya. Kesulitan semacam ini dapat disebabkan oleh adanya gangguan memori tetapi juga dapat disebabkan oleh adanya gangguan persepsi visual. f. Gangguan penghayatan tubuh Anak berkesulitan belajar matematika sering memperlihatkan adanya gangguan penghayatan tubuh body image. Anak demikian merasa sulit untuk memahami hubungan bagian-bagian dari tubuhnya sendiri. Jika anak diminta untuuk menggambarkan dengan bagian- bagian tubuh yang tidak lengkap atau menempatkan bagian tubuh pada posisi yang salah. Misalnya, tangan diletakkan di kepala, leher tidak nampak dan sebagainya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI g. Kesulitan dalam bahasa dan membaca Matematika itu sendiri pada hakikatnya adalah simbolis. Oleh karena itu, kesulitan dalam Bahasa dapat berpengaruh terhadap kemampuan anak di bidang matematika. Soal matemtika yang berbentuk cerita menuntut kemampuan membaca untuk memecahkannya. Oleh karena itu, anak yang mengalami kesulitaan membaca akan mengalami kesulitan pula dalam memecahkan soal matematika yang berbentuk cerita tertulis. h. Performa IQ jauh lebih rendah daripada skor Verbal IQ Hasil tes intelegensi dengan menggunakan WISC Wechler Intelligence Scale for Childern menunjukkan bahwa anak berkesulitan belajar matematika memiliki skor PIQ Performance Intelligence Quotient yang jauh lebih rendah daripada skor VIQ Verbal Intelligence Quotient. Tes intelegensi ini memiliki dua subtes, tes verbal dan tes kinerja performance. Subtes verbal mencakup: 1 informasi, 2 persamaan, 3 aritmatika, 4 pembendaharaan kata, 5 pemahaman. Subtes kinerja mencakup 1 melengkapi gambar, 2 menyusun gambar, 3 menyusun balok, 4 menyusun objek, 5 coding. Rendahnya skor PIQ pada anak berkesulitan belajar matematika tampaknya terkait dengan kesulitan memahami konsep keruangan, gangguan persepsi visual, adanya gangguan asosisasi visual-motor.

1. Identitas Pythagoras

Gambar 2. 1 Segitga siku-siku a. Pembuktian: terbukti Analog sehingga diperoleh b. c. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3. Kesalahan-kesalahan Umum yang Dilakukan oleh Anak

Berkesulitan Belajar Matematika Menurut Lerner dalam Mulyadi 2010 ada beberapa kekeliruan umum yang dilakukan oleh anak berkesulitan belajar matematika adalah kekurangan pemahaman tentang a. Simbol Siswa pada umumnya mengalami kesulitan dalam memahami simbol-simbol dalam matematika seperti , dan sebagainya. b. Nilai tempat Siswa pada umumnya mengalami kesulitan dalam memahami nilai tempat suatu bilangan, semisal satuan, puluhan, ratusan dan lain sebagainya. c. Penggunaan proses yang keliru Kesulitan belajar dalam penggunaan proses yang keliru yang dimaksudkan adalah siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika keliru dalam menggunakan konsep atau aturan matematika sehingga proses yang dilakukan tidak mencapai hasil yang benar dan tepat. d. Perhitungan Siswa pada umumnya mengalami kesulitan dalam menghitung suatu bilangan, baik dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian ataupun pembagian. e. Tulisan yang tidak terbaca Keadaan ini biasa terjadi saat siswa tidak mampu membaca tulisan tangannya sendiri sehingga siswa mengalami kekeliruan dalam proses belajar. Menurut Hadar, dkk. Putri, 2016 mengklasifikasikan kesalahan sebagai berikut a. Kesalahan data Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa dalam merangkum kesalahan-kesalahan berikut: 1. Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal. 2. Mengabaikan data penting yang diberikan. 3. Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah. 4. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. 5. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. 6. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain. 7. Salah menyalin soal b. Kesalahan mengintepratasikan bahasa Kategori ini meliputi kesalahan-kesalan sebagai berikut: 1. Mengubah bahasa sehari-hari ke bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda. 2. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda. 3. Salah mengartikan grafik. c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan di suatu in d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, taorema, atau definisi yang pokok dan khas. e. Penyelesaian tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan. f. Kesalahan teknis Kategori ini meliputi kesalahan perhitungan missal , kesalahan penggalian data dai tabel, kesalahan dalam memanipulasi simbol aljabar dasar, dan kesalahan lainnya dalam membuat algoritma biasanya dikuasai dalam matematika Sekolah Dasar SD atau Sekolah Menengah Pertama SMP. Berdasarkan teori-teori yang dikemukakan oleh Lerner dan Hadar mengenai kesalahan-kesalahan tersebut, peneliti ingin menganalisis kesalahan-kesalahan dalam tes diagnostik pada penelitian ini dengan menggunakan dengan menggunakan kesalahan-kesalahan berupa: a. Kesalahan data Kesalahan ini meliputi kesalahan menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting, mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. b. Kesalahan penggunaan proses yang keliru Kesalahan dalam menggunakan konsep, aturan matematika dalam menyeselesaikan permasalahan matematika. c. Kesalahan dalam menuliskan rumus Kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan definisi, teorema, konsep, aturan matematika dalam menyelesaikan permasalahan matematika. d. Kesalahan perhitungan Kesalahan dalam operasi perhitungan yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan kesalahan dalam membuat algoritma. e. Kesalahan simbol Kesalahan dalam memanipulasi simbol aljabar seperti .

E. Diagnosis Kesulitan Belajar

1. Pengertian

Dalam dunia pendidikan “diagnosis” diartikan sebagi usaha-usaha untuk mendeteksi, meneliti sebab-sebab, jenis-jenis, sifat-sifat dari kesulitan belajar seorang murid Mulyadi, 2010. Menurut Entang 1984 diagnosis kesulitan belajar belajar merupakan segala usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis sifat kesulitan belajar, faktor-faktor yang menyebabkannya serta cara menetapkan kemungkinan-kemungkinan mengatasinya, baik secara pencegahan preventif, secara penyembuhan kuratif, maupun secara pengembangan developmental berdasarkan data dan informasi yang seobyektif dan selengkap mungkin.

2. Langah-langkah Diagnosis

Menurut Entang 1984 adapun langkah-langkah dalam diagnosis sebagai berikut: a. Mengidentifikasi Tujuan mengidentifikasi dalam kasus ini adalah menemukan siswa yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar. Beberapa langkah yang dapat ditempuh dalam mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah sebagai berikut: 1 Menandai siswa dalam satu kelas atau dalam satu kelompok yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar baik yang bersifat umum maupun khusus. Cara lainnya adalah dengan membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam kriteria tingkat ketuntasan penguasaan yang telah ditetapkan sebelumnya Penilaian Acuan Patokan – PAP untuk suatu mata pelajaran atau suatu bahan tertentu. 2 Teknik yang dapat ditempuh bermacam-macam antara lain: i. Meneliti nilai ujian yang tercantum dalam catatan akademik kemudian dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas Penilaian Acuan Norma – PAN atau dengan kriteria tingkat penguasaan minimal kompetensi yang dituntut PAP. Mempergunakan Penilaian Acuan Patokan PAP dan dengan berasumsi bahwa instrument evaluasi atau soal yang akan dipergunakan telah dikembangkan dengan memenuhi syarat, adapun langkah-langkah sebagai berikut Entang, 1984: i Tetapkan angka kualifikasi minimal yang dapat diterima sebagai batas lulus, atau jumlah kesalahan minimal yang dapat ditafsirkan dalam suatu penilaiaan. ii Kemudian bandingkan angka nilai prestasi dari setiap siswa dengan nilai batas lulus tersebut. iii Himpun semua siswa yang angka nilai prestasinya berada di bawah batas lulus. Mempergunakan Penilaian Acuan Norma PAN apabila angka nilai batas prestasi rata-rata yang dijadikan ukuran pembanding bagi setiap angka nilai murid bersifat individual. Adapun teknik pelaksanaannya adalah sebagai berikut Mulyadi, 2010: i Mencari atau mengitung nilai rata-rata kelas atau kelompok dengan mengoperasikan formula yang telah dipelajari. ii Menandai murid yang angka nilai prestasinya berada di bawah rata-rata prestasi kelasnya. iii Apabila akan diberikan prioritas layanan bimbangan, harus dibuat rangking. ii. Menganalisa hasil ujian dengan melihat tipe kesalahan yang dibuatnya. iii. Observasi pada siswa dalam proses belajar mengajar. iv. Memeriksa buku catatan pribadi yang ada pada petugas bimbingan. v. Melaksanakan sosiometris untuk melihat hubungan sosial psikologis yang terdapat pada para siswa PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

b. Melokalisasi

Setelah ditemukan siswa yang mengalami kesulitan belajar langkah selanjutnya adalah melokalisasi jenis dan sifat kesulitan belajar. Beberapa langkah dalam melokalisasi jenis dan sifat kesulitan belajar sebagai berikut: 1 Menentukan kesulitan belajar pada bidang tertentu. 2 Mendeteksi pada kawasan tujuan belajar dan bagian ruang lingkup bahan pelajaran manakah kesulitan terjadi. 3 Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar.

c. Memperkirakan sebab-sebab kesulitan belajar

Guru setelah menemukan siswa yang mengalami kesulitan belajar dan melakukan lokakalisasi jenis dan sifat kesulitan belajar, maka langkah selanjutnya guru menentukan sebab-sebab atau faktor- faktor penyebab kesulitan belajar. Menurut Entang 1988, faktor penyebab kesulitan belajar digolongkan menjadi dua, yaitu faktor intern siswa dan faktor ekstern siswa.

d. Proses Pemecahan Kesulitan Belajar

Menurut Mulyadi 2010 adapun langkah-langkah dalam proses pemecahan kesulitan belajar maliputi: 1 Memperkirakan kemungkinan bantuan 2 Menetapkan kemungkinan cara mengatasi 3 Tindak lanjut

F. Trigonometri

1. Fungsi-fungsi Kosinus, Sinus, dan Tangen

Diberikan suatu titik untuk memperlihatkan fungsi kosinus, sinus, dan tangen berturut-turut terletak di kuadran I, II, III, dan IV sebagai berikut: Gambar 2. 2 Sudut di Kuadran I Gambar 2. 3 Sudut di Kuadran II Gambar 2. 4 Sudut di Kuadran III Gambar 2. 5 Sudut di Kuadran IV Jika panjang dengan , dan sudut antara dan sumbu positif adalah , maka dapat didefinisikan Campbell, 1981: Kosinus adalah , disingkat Sinus adalah , disingkat Tangen adalah , disingkat Tabel di bawah ini menunjukkan tanda atau bagi kosinus, sinus, dan tangen dari untuk berbagai letak titik Kuadran I II III IV PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2. Grafik Fungsi Sinus, Cosinus, dan Tangen

a. Grafik fungsi sinus Gambar 2. 6 Grafik b. Grafik fungsi cosinus Gambar 2. 7 Grafik c. Grafik fungsi tangen Gambar 2. 8 Grafik

3. Identitas Fungsi Genap dan Ganjil

a. Pembuktian: Asumsikan dan sehingga diperoleh terbukti Analog sehingga diperoleh b. c. Analog Bittinger Beecher, 1989

4. Sudut-sudut berelasi

a. Pembuktian: Sehingga terbukti bahwa Analog sehingga diperoleh b. c. d. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

G. Kerangka Berpikir

Matematika adalah salah satu bagian ilmu pengetahuan yang mengkaji tentang hubungan-hubungan bilangan, geometri berdasarkan logika. Matematika sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, matematika erat kaitanya dengan hal belajar. Belajar adalah suatu proses terjadinya perubahan tingkah laku terhadap lingkungannya baik berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian, atau suatu pengertian. Belajar yang baik dapat memberikan pembelajaran. Pembelajaran adalah suatu aktivitas yang bertujuan membantu proses belajar, sehingga pembelajaran yang baik adalah siswa mengalami proses belajar. Setiap siswa memiliki karakteristik yang beragam, baik dari segi kognitif, sosial, maupun psikologis. Karakteristik yang beragam ini pula yang mengakibatkan bahwa setiap siswa memiliki keunikan masing-masing, terutama dalam kemampuan memahami suatu pokok bahasan. Pada kondisi tersebut tidak jarang dijumpai siswa yang mengalami kesulitan belajar. Kesulitan belajar yang dialami oleh siswa yang disebabkan oleh berbagai faktor, baik faktor internal yang berasal dari diri siswa sendiri maupun faktor eksternal yang berasal dari luar diri siswa. Oleh karena itu, untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar diperlukan identifikasi, lokalisasi jenis-jenis, faktor-faktor kesulitan belajar, dan diagnosis kesulitan belajar. Gambar 2. 9 Bagan Kerangka Berpikir Matematika Belajar Pembelajaran Kesulitan Diagnosis . Menentukan siswa yang mengalami kesulitan belajar . Meidentifikasi kesulitan belajar siswa . Melokalisasi faktor penyebab kesulitan belajar siswa Mendiagnosis kesulitan belajar siswa 47

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas XI MIA pada pokok bahasan Trigonometri dan mengidentifikasi kesulitan belajar yang dialami. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif. Menurut Bogdan dan Biklen dalam Emzir 2006 mendefinisikan penelitian kualitatif adalah deskriptif. Menurut Bodgan dan Taylor dalam Moleong, 2008 mendefinisikan metode kualitatif sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata- kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang diamati. Data tersebut mencakup transkrip wawancara, catatan lapangan, dokumen, dan rekaman-rekaman dalam penelitian. Emzir, 2012 Moleong, 2008 Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kualitatif dan kuantitatif. Metode kuantitatif akan peneliti gunakan dalam tes diagnostik untuk mengetahui permasalahan yang akan diteliti dan dianalisis. Sedangkan metode kualitatif akan digunakan untuk menggali lebih dalam informasi dari permasalahan yang diteliti untuk kemudian dianalisis dan didiagnosis kesulitan belajar siswa melalui wawancara.

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah sebanyak 3 siswa yang berasal dari siswa kelas X MIA SMA Negeri 3 Magelang yang memperoleh nilai rendah pada