deret waktu yang relatif kecil. Keterbatasan AB-GMM dapat diatasi dengan membandingkan koefisien dari peubah lag yang diperoleh dari pendekatan pooled
least square , fixed-effect dan AB-GMM. Keberadaan bias sampel terbatas dapat
dideteksi dengan mengkomparasi hasil AB-GMM dengan penduga alternatif dari parameter autoregresif. Sebagaimana diketahui dalam model AR 1, least square
akan memberikan suatu estimasi dengan bias yang ke atas biased upward dengan keberadaan pengaruh spesifik individu individual-spesific effect dan
fixed effect atau within group akan memberikan dugaan
dengan bias yang ke bawah biased downward. Selanjutnya penduga konsisten dapat diekspektasi di
antara penduga least square atau fixed-effect. Bila penduga AB-GMM dekat atau di bawah penduga fixed-effect, maka kemungkinan penduga AB-GMM akan
biased downward , yang kemungkinan disebabkan oleh lemahnya instrumen.
Dengan demikian koefisien yang konsisten akan diperoleh bila nilainya berada di antara keduanya.
3.4.2.2. System GMM SYS-GMM
Awal dari penggunaan metode SYS-GMM adalah untuk mengestimasi sistem persamaan baik pada pembedaan pertama first-difference maupun pada
level yang yang mana instrumen yang digunakan pada level adalah lag first difference
dari deret Indra,2009. Blundell dan Bond 1998 menyatakan
pentingnya pemanfaatan initial condition dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel dinamis ketika T berukuran kecil. Misalkan
diberikan model autoregresif data panel dinamis tanpa regresor eksogenus sebagai berikut:
=
,
+ +
3.30 dengan
= 0, = 0, , = 0 untuk I = 1,2,…,N ; t = 1,2,…,T.
Matriks instrumen untuk SYS-GMM adalah sebagai berikut:
=
,
3.31
dengan kondisi momen moment conditions derajat kedua dapat dinyatakan sebagai:
= 0 3.32
dimana =
, , ,
, , . Dalam hal ini, Blundel dan Bond
1998 memfokuskan pada T=3, oleh karenanya hanya terdapat satu kondisi ortogonal yang diberikan oleh
, = 0 sedemikian sehingga
tepat teridentifikasi just identified.
Daam kasus ini, tahap pertama dari regresi variabel insrumen diperoleh dengan meregresikan
pada . Regresi ini
dapat diperoleh dari persamaan 3.12 yang dievaluasi pada saat t = 2 dengan mengurangi kedua ruas pada persamaan tersebut, yakni
= 1
,
+ +
3.33 Oleh karena ekspektasi
0, maka 1 akan bias ke atas upward
biased dengan
1 = 1
3.34 dengan
= 1 1 + . Bias dapat menyebabkan koefisien estimasi dari
variabel instrument mendekati nol. Selain itu, nilai statistik-F dari regresi
variabel instrumen tahap pertama akan konvergen ke χ
1 2
dengan parameter non- centrality
= 0,
dengan 1
3.35 Karena nilai
0 maka penduga variabel instrumen menjadi lemah. Di sini, Blundell dan Bond mengaitkan bias dan lemahnya presisi dari penduga first-
difference GMM dengan masalah lemahnya instrumen yang mana hal ini dicirikan
dari parameter konsentrasi . Dengan demikian, SYS-GMM estimator mengkombinasikan gugus
persamaan first-difference dengan nilai level sebagai instrumennya ditambah gugus persamaan level dengan first-difference sebagai instrumen. Validitas dari
tambahan instrumen dapat diketahui dengan menggunakan uji-Sargan untuk over- identifying instrument
. Beberapa kriteria yang digunakan untuk menemukan model dinamis atau model GMM terbaik adalah tidak bias, dimana estimator
pooled least squares bersifat biased upwards dan estimator dari fixed-effects
bersifat biased downwards. Estimator yang tidak bias berada di antara keduanya. Kedua, instrumen valid, validitas ini diperiksa dengan menggunakan uji Sargan.
Instrumen akan valid bila uji Sargan dapat menolak hipotesis nol. Terakhir, yaitu konsisten. Sifat konsistensi dari estimator yang diperleh dapat diperiksa dari
statistik Arellano-Bond m
1
dan m
2
, yang dihitung secara otomatis pada beberapa perangkat lunak. Estimator akan konsisten bila statistik m
1
menunjukkan hipotesis nol ditolak dan m
2
menunjukkan hipotesis nol tidak ditolak.
3.5. Prosedur Analisis dengan Metode Panel Dinamis
