kecil Gambar 2.1ii. Busur kecilpendek adalah busur yang terletak pada bagian dalam sudut pusat lingkaran.. Busur besarpanjang adalah busur yang terletak
pada bagian luar sudut pusat lingkaran; g
daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari,
̅̅̅̅
dan
̅̅̅̅̅
serta busur disebut juring.
Juring terbagi menjadi dua, yaitu juring besar dan juring kecil Gambar 2.1 iii; h
daerah yang dibatasi oleh tali busur
̅̅̅̅
dan busurnya disebut tembereng. Gambar 2.1 iv menunjukkan bahwa terdapat tembereng kecil dan tembereng besar.
2.1.7.3 Nilai pi
Pi dituliskan dengan si mbol π. Bilangan ini merupakan bilangan irrasional
yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa b
a . Bilangan irrasional
berupa desimal tak berulang dan tak berhingga. Bilangan ini merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. Besarnya nilai π adalah
3,14 atau 7
22 , tetapi nilai ini hanyalah suatu pendekatan, karena menurut penelitian,
besarnya nilai π adalah 3,1415926535…
2.1.7.4 Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang busurlengkung pembentuk lingkaran.
r keliling
Diameterd r
Gambar 2.2 Keliling Lingkaran
Oleh sebab , maka .
Jika adalah keliling dan adalah panjang diameter , dapat ditulis , oleh
karena , dengan lingkaran, maka .
2.1.7.5 Panjang lintasan dari perputaran roda kendaraan
Perhatikan Gambar 2.3, jika keliling sebuah roda , roda itu berputar
sebanyak kali, dan panjang lintasan yang dilalui roda itu , maka hubungan itu
ditunjukkan oleh
2.1.7.6 Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran Gambar 2.4 adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran. Rumus luas lingkaran adalah
, dengan adalah luas lingkaran dan
adalah panjang jari-jari lingkaran m
Berputar N kali
Gambar 2.3 Panjang Lintasan dari Putaran Roda Kendaraan
r
Gambar 2.4 Luas Lingkaran
2.1.7.7 Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya merupakan pusat lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan kaki-kaki
sudutnya merupakan tali busur lingkaran. AOB
disebut sudut pusat dan
EFC
disebut sudut keliling.
Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut kelilimg yang menghadap busur yang sama. Besar sudut keliling-sudut keliling yang menghadap
busur yang sama adalah sama besar.
Perhatikan Gambar 2.7, misalkan pada lingkaran yang
panjang jari-jari terdapat besar sudut pusat
dengan panjang busur AB, maka O
α B
A r
Gambar 2.7 Panjang Busur Lingkaran
F
A C
O E
B
Gambar 2.5 Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
B A
C O
E
Gambar 2.6 Sudut Keliling yang menghadap Busur yang sama Pada Gambar 2.6,
, dan
=
Lingkaran di atas terdapat juring , maka
Perhatikan Gambar 2.9,
2.2 Kerangka Berpikir
SMP Negeri 22 Semarang menetapkan KKM 78 untuk mata pelajaran matematika. Berdasarkan wawancara yang dilakukan dengan guru matematika kelas
VIII SMP Negeri 22 Semarang, menurut pengalaman tahun sebelumnya peserta didik mengalami kesulitan pada materi lingkaran khususnya pada soal pemecahan masalah
yang berbentuk uraian, bahkan nilai ujian akhir semester genap tahun ajaran B
A
O
C Gambar 2.9 Luas Tembereng
B A
r D
C
O Perhatikan Gambar 2.8, pada lingkaran tersebut
berlaku rasio besar sudut = rasio panjang busur = rasio luas juring, atau dapat ditulis
Gambar 2.8 Luas Juring Lingkaran
