analisis ini untuk mengidentifikasi pengaruh pergerakan dan volatilitas harga minyak terhadap pergerakan return saham riil.
3.3.1 Pemodelan Volatilitas Univariate Time Series
Secara harafiah, ARIMA Autoregresive Integrated Moving Average dapat diartikan sebagai gabungan dari dua model, yaitu model otoregresi atau
Autoregressive AR dan Moving Average MA. Model ini tidak mempunyai
suatu variabel yang berbeda sebagai variabel bebas, tetapi menggunakan informasi pada series yang sama dalam membentuk model, yang pada akhirnya
sangat bermanfaat untuk peramalan Nachrowi, 2006. Model otoregresi berbentuk hubungan antara variabel terikat dengan
variabel bebas yang merupakan nilai variabel terikat pada periode sebelumnya. Nachrowi, 2006. Untuk model otoregresi dengan orde p, akan dinotasikan
sebagai ARp dengan model sebagai berikut: 1.
Model ARIMA ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average merupakan model
yang dikembangkan secara intensif oleh George Box dan Gwilyn Jenkins yang diterapkan untuk analisis dan peramalan data kurun waktu time series, sehingga
model ini sering dikenal dengan model Box-Jenkins. ARIMA sebenarnya adalah teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data curve fitting,
dengan memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan sekarang untuk melakukan peramalan jangka pendek yang akurat.
Model ARIMA merupakan gabungan antara model regresi diri autoregressive dan model rataan bergerak moving average dengan data yang
telah mengalami proses differencing pembedaan sebanyak d kali. Secara umum model ARIMA p,d,q adalah:
w
t
= θ
1
w
t-1
+ θ
2
w
t-2
+…. θ
p
w
t-p
+ e
t
- Ø
1
e
t-1
- Ø
2
e
t-2
-…. Ø
p
e
t-p
3.3 dengan w
t
= y
t
– y
t-1
. 2.
Metode Box-Jenkins Salah satu metode yang bisa digunakan untuk menduga model ARIMA
adalah metode Box-Jenkins. Selain itu, metode ini dapat digunakan hanya pada data deret waktu yang stasioner. Metode ini terdiri dari tiga langkah yaitu
identifikasi model, pendugaan parameter, dan diagnostik model. Identifikasi model merupakan tahap untuk menentukan model-model
sementara, yaitu dengan menentukan nilai p, q dan d. Penentuan nilai-nilai tersebut dilakukan dengan mengamati grafik fungsi ACF korelogram dan PACF
korelogram parsial. Nilai p ordo proses AR dapat ditentukan dengan melihat nilai pada grafik fungsi PACF dan nilai q ordo proses MA dapat ditentukan
dengan melihat nilai pada grafik fungsi ACF. Tahap kedua adalah pendugaan parameter. Pendugaan parameter bertujuan
untuk menentukan apakah parameter sudah layak digunakan dalam model. Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode,
yaitu metode momen, kuadrat terkecil dan kemungkinan maksimum likelihood. Pendugaan parameter untuk suatu model dikatakan berpengaruh signifikan, jika
nilai |t-hitung| lebih besar dari t-tabel t
1- α2
; df = n-np, dengan α adalah taraf
nyata level of significance yang dalam bernilai 0,05 5. Freedom of degree df adalah tingkat kepercayaan yang didapatkan dari operasi pengurangan antara
jumlah data dengan jumlah perkiraan parameter. Persamaan t-hitung Irianto 2004 adalah:
|h g| =
E
3.4 dengan adalah parameter dugaan, sedangkan SE adalah standar error dari
setiap parameter dugaan. Setelah tahap pendugaan parameter, diagnostik model dilakukan untuk
melihat model yang relevan dengan data. Pada tahap ini model harus dicek kelayakannya dengan melihat sifat sisaan dari sisi kenormalan dan kebebasannya.
Secara umum pengecekan kebebasan sisaan model dapat dilakukan dengan menggunakan uji Q modifikasi Box-Pierce Ljung-Box. Persamaan uji Q adalah
Jonathan Kung-Sik 2008 =
+2 ∑
3.5 Dimana r
k
adalah nilai korelasi diri sisaan pada lag ke-k, n banyaknya data yang diamati, dan adalah lag maksimum.
Statistik uji QLjung-Box menyebar mengikuti sebaran
2 K-p-q
, dengan p adalah ordo AR dan q adalah ordo MA. Jika nilai Q lebih besar dari nilai
2 k-p-q
, untuk tingkat kepercayaan tertentu df = k-p-q atau nilai peluang statistik Q
Ljung-Box lebih kecil dari taraf nyata
α, maka dapat dikatakan bahwa sisaan tidak saling bebas. Selain pengecekan kebebasan pada sisaan, kenormalan pada
sisaan dapat dilihat dari nilai-p hasil uji shapiro-wilk normality. Jika nilai-p yang dihasilkan
α, maka dapat disimpulkan bahwa sisaan telah memenuhi asumsi kenormalan sisaan.
Setelah semua proses dalam metode Box-Jenkis dilakukan tahap berikutnya adalah melakukan overfitting model yaitu membandingkan model
dengan model lain yang berbeda satu ordo di atasnya. Hal yang dibandingkan pada overfitting adalah signifikasi parameter, pemenuhan asumsi sisaan, dan
Akaike’s Information Criterion AIC. Jika dalam proses overfitting didapatkan
model yang relevan dengan data, maka langkah terakhir adalah proses peramalan. Peramalan merupakan proses untuk menentukan data beberapa periode waktu ke
depan dari titik waktu ke-t .Setelah peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung nilai Mean Absolute Percentage Error MAPE dengan
persamaan menurut Douglas et.al 2008 sebagai berikut : MAPE=1 |
=11| 3.6
dengan 1 adalah relative forecast error. Adapun persamaan
1 adalah 1 =
− 100
3.7 dengan xt adalah data aktual pada waktu ke-t, n adalah jumlah data yang diramal
dan ft adalah data hasil ramalan pada waktu ke-t. Semakin kecil nilai MAPE menunjukan bahwa data hasil peramalan mendekati nilai aktual.
3.3.2 Metode Pengolaha dan Anlaisis Data
Kategori