Dimana : a
ig
adalah koefisien pembobot komponen utama vektor ciri,
λ
g
adalah akar ciri, sedangkan s
2
adalah: s
2
= KTG= s
2
_____ JKT
Σy-y
2
19
3.6.1.2 Bias dalam Penduga Koefisien Regresi Komponen Utama
Penduga koefisien regresi pada model regresi yang diperoleh dengan menggunakan regresi komponen utama sering berbias, padahal
sifat penduga yang baik adalah tak bias dengan ragam penduga minimum. Namun, bersamaan dengan hal tersebut telah terjadi reduksi besar-basaran
pada ragam penduga koefisien regresi yang besar karena multikolinearitas. Bias bukanlah hal yang harus dihindari, karena penduga dengan ragam
yang minimum juga dapat berbias dan tetap disukai. Misalkan sebanyak r komponen utama dieliminasi dan sebanyak k
tersisa, dengan r + k + p. Misalkan juga telah diperoleh matriks V = v
1
v
2
... v
p
dari vektor ciri-vektor ciri Z’Z dipartisi menurut V = V
r
| V
k
, maka
demikian pula dengan matriks diagonal akar cirinya: = [, 0 ]
[0
k
] Dimana , dan
k
juga merupakan matriks diagonal, sedangkan , berisi akar ciri yang bersesuaian dengan vektor ciri yang dieliminasi,
karena = V’Z’ZV = W’W, maka
α
r
= W’W
-1
V’ZY sehingga α yang
tersisa adalah α
k
=
-1
V
k
ZY dan dapat ditulis sebagai b
pc
= V
k
α
k
, sehingga
Eb
pc
= V
k
α
k
V
k
V
k’
, karena VV’= I=V
r
V
r’
+V
k
V
k’,
maka: Eb
pc
= [I- V
r
V
r’
] = - V
r
V
r’
= - V
r
α
r
20 Sehingga penduga koefisien regresi komponen utama dengan
mengeliminasi r komponen utama dalam model akan berbias sebesar V
r
α
r
dengan V
r
adalah vektor ciri – vektor ciri yang dieliminasi Myers dalam Ulpah, 2006.
Tahapan Analisis Komponen Regresi Komponen utama yang dilakukan dalam anlisis adalah:
a Membakukan peubah bebas asal, yaitu X menjadi Z b Mencari akar ciri dan vektor ciri dari matriks R
c Menentukan persamaan komponen utama dari vektor ciri d Meregresikan peubah respon Y terhadap skor komponen utama W
e Transformasi balik
3.6.1.3 Penutup Analisis Regresi Komponen Utama
Analisis komponen utama pada dasarnya mentransformasi peubah- peubah bebas yang berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang
ortoghonal dan tidak berkorelasi. Analisis ini bertujuan untuk menyederhanakan peubah-peubah yang diamati dengan cara mereduksi
dimensinya, sehingga masalah multikolinearitas dapat diatasi. Reduksi ini dilakukan terhadap komponen utama yang mempunyai akar ciri yang
nilainya kurang dari satu. Dengan teknik ini peubah yang cukup banyak
akan diganti dengan peubah yang jumlahnya lebih sedikit tanpa diiringi oleh hilangnya objektifitas analisis.
Berdasarkan teori, jika semua komponen utama tetap dalam model regresi, maka akan terjadi transformasi berupa rotasi peubah bebas,
sehingga koefisien regresi tidak berubah. Jika peubah yang diamati mempunyai satuan pengukuran berbeda, maka perlu dibakukan. Dalam hal
ini komponen utama diturunkan dari matriks korelasi R. Matriks peragam Σ digunakan bila pengukuran semua peubah yang diamati berdasarkan
pada satuan pengukuran yang sama.
3.6.2 Autokorelasi
