21 0ARB. Kombinasi produk yang belum optimal ditunjukkan oleh perpotongan
antara garis isorevenue TR
1
dengan batas kemungkinan produksi. Barang X dan Y masing-masing diproduksi pada titik P atau memproduksi barang X dan Y
masing-masing pada titik Q menghasilkan penerimaan yang masih rendah dibandingkan dengan jika perusahaan melakukan kombinasi produksi saat garis
isorevenue TR
2
bersinggungan dengan batas kemungkinan produksi. Pada titik persinggungan titik R, perusahaan memproduksi X dan Y masing-masing
sejumlah X
2
dan Y
2
dengan penerimaan yang diperoleh TR
2
lebih tinggi dari TR
1
. Pada kombinasi yang kedua sumberdaya yang tersedia bagi perusahaan habis
digunakan untuk memproduksi X dan Y sehingga mampu menekan sumberdaya yang berlebih.
3.1.3 Teori Optimalisasi Produksi
Secara umum pengertian optimalisasi adalah pencapaian hasil terbaik dari suatu keadaan. Apabila dikaitkan dengan dengan produksi, maka optimalisasi
produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut dapat berupa modal, tenaga kerja,
sumberdaya alam, mesin, teknologi dan informasi Soekartawi, 1998. Menurut Musclish 1993 permasalahan optimalisasi terbagi menjadi dua,
yaitu optimalisasi dengan kendala dan tanpa kendala. Jika suatu fungsi atau hubungan matematik atas suatu variabel tidak dibatasi dengan kendala atas
keterbatasan pada fungsi tujuan maka disebut optimalisasi tanpa kendala. Sedangkan jika suatu fungsi atau hubungan matematik atas suatu variabel
memperhatikan kendala atau keterbatasan yang ada maka disebut optimalisasi dengan kendala. Keterbatasan tersebut dapat berupa faktor produksi yang
digunakan dalam proses produksi seperti lahan, tenaga kerja, modal, mesin, dan bahan baku.
Salah satu teknik yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan optimalisasi produksi adalah Linear programming. Menurut
Dimyati A dan Dimyati T 2010, Linear programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil
yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel. Tujuan
22 linear programming adalah untuk menyusun suatu model yang dapat
dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi yang optimal dari sumberdaya perusahaan ke berbagai alternatif.
Model linear programming dapat diselesaikan dengan tiga metode yaitu metode grafik, simplex, dan komputer Muslich, 1993. Karakteristik yang biasa
digunakan dalam persoalan linear programming menurut Dimyati A dan Dimyati T 2010, antara lain :
1. Variabel keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap
keputusan-keputusan yang akan dibuat. 2. Fungsi tujuan
Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan untuk pendapatan atau keuntungan atau diminimumkan
untuk biaya. 3. Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari
variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan bilangan yang ada di sisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.
4. Pembatas tanda Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel
keputusannya diasumsikan hanyalah berharga nonnegatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharga positif, boleh juga negatif tidak terbatas
dalam tanda. Terdapat empat kondisi utama yang diperlukan dalam penerapan linear
programming menurut Muslich 1993, yaitu : 1. Terdapat sumberdaya yang terbatas,
2. Terdapat fungsi tujuan 3. Bersifat linearitas, dan
4. Keseragaman Menurut Dimyati A dan Dimyati T 2010, dalam menggunakan model
linear programming diperlukan beberapa asumsi, diantaranya :
23 1. Kesebandingan Proportionality
a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan. Misalnya jika membuat
sebanyak 4 maka kontribusinya terhadap fungsi tujuan adalah sebanyak empat kali kontribusi
. b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap
pembatas adalah sebanding dengan nilai variabel itu. Misalnya jika membuat
sebanyak 4 maka diperlukan empat kali variabel kendala. 2. Penambahan Additivity
a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Misalnya
berapapun nilai maka pembuatan
akan selalu berkontribusi terhadap fungsi tujuan sebesar nilai yang sama.
b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang
lain. Misalnya berapapun nilai , maka pembuatan
akan selalu memerlukan sebanyak
variabel kendala. 3. Pembagian Divisibility
Pada persoalan linear programming variabel keputusan dapat diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4. Kepastian Certainty Setiap parameter dalam model, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas
kanan, dan koefisien teknologis diasumsikan dapat diketahui secara pasti. Adapun analisis yang dapat dilakukan dalam linear programming antara
lain yaitu: a. Analisis Primal
Menurut Nasendi dan Anwar 1985, Analalisis primal dilakukan untuk mengetahui jumlah kombinasi produk X
j
yang terbaik dengan menghasilkan tujuan Z, dimana tujuan Z tersebut meminimumkan biaya, risiko-risiko atau
memaksimumkan keuntungan, pendapatan dan sebagainya dengan keterbatasan sumberdaya yang tersedia.
24 b. Analisis Dual
Analisis nilai dual berfungsi untuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya. Penilaian ini dilakukan dengan melihat nilai slack atau surplus
dan nilai dual yang ada. Apabila dari hasil perhitungan terdapat nilai slack atau surplus lebih besar dari nol dan nilai dual sama dengan nol, maka dapat
disimpulkan bahwa sumberdaya tersebut keberadaannya berlebihan dan sebaliknya. Nilai dual yang dihasilkan dalam analisis dual menunjukkan
perubahan dalam fungsi tujuan apabila sumberdaya tersebut berubah satu satuan. Dari analisis dual juga dapat diketahui sumberdaya mana saja yang
membatasi fungsi tujuan. Hal tersebut diketahui dengan cara melihat sumberdaya yang mempunyai nilai dual yang lebih besar dari nol dan sering
disebut kendala aktif Nasendi dan Anwar, 2009. c. Analisis Post Optimal
Menurut Taha 1996, analisis post optimal dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui perubahan yang terjadi pada kondisi awal optimal jika terjadi
suatu perubahan. Perubahan tersebut dapat disebabkan oleh beberapa faktor antara lain perubahan koefisien fungsi tujuan, penambahan kegiatan,
perubahan RHS.
3.1.4 Integer Programming
