Dalam kegiatan produksi, peramalan dapat dilakukan terhadap permintaan, penawaran atau supply bahan, penjualan, tentang kondisi ekonomi serta terhadap
perkembangan teknologi. Pada bidang perencanaan dan pengendalian produksi, peramalan difokuskan pada peramalan permintaan. Tujuan peramalan pada kegiatan
produksi adalah untuk meminimalkan ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekati keadaan sebenarnya.
Menurut Rosnani Ginting 2007:38 peramalan dapat dilakukan dengan berbagai metode, antara lain:
2.2.1.1 Peramalan Berdasarkan Sifat Penyusunnya
1. Metode peramalan subjektif
Peramalan subjektif didasarkan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi dan intuisi yang dapat memberikan hasil yang baik dari orang yang
menyusunnya. 2.
Metode peramalan objektif Peramalan objektif merupakan peramalan yang didasarkan pada data masa lalu,
dengan menggunakan teknik dan metode dalam penganalisaannya.
2.2.1.2 Peramalan Berdasarkan Jangka Waktu Ramalan
1. Peramalan jangka pendek
Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu kurang dari satu tahun. Misalnya dalam pengambilan keputusan ada tidaknya
lembur dan penjadwalan kerja. 2.
Peramalan jangka menengah Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu
satu sampai lima tahun ke depan. Misalnya penentuan aliran kas, perencanaan produksi dan penentuan anggaran.
3. Peramalan jangka panjang
Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu lebih dari lima tahun. Peramalan ini digunakan untuk pengambilan keputusan
Universitas Sumatera Utara
mengenai perencanaan produk dan pasar, pengeluaran biaya perusahaan, studi kelayakan pabrik, anggaran, dll.
2.2.1.3 Peramalan Berdasarkan Sifat Ramalan
1. Peramalan kualitatif judgement methods Peramalan ini umumnya bersifat subjektif, tetapi juga melibatkan model-model
statistik sebagai bahan masukan judgement keputusan. Beberapa metode peramalan yang tergolong kualitatif:
1.1 Metode Delphi
Metode ini membutuhkan sebuah grup ahli yang ditanyai pendapatnya secara terpisah. Pendapat tersebut kemudian diringkas, pendapat yang
berbeda secara signifikan akan ditanya kembali sampai diperoleh angka estimasi pada interval tertentu.
1.2 Dugaan manajemen management estimate
Peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen senior berdasarkan pengalamannya. Teknik akan digunakan dalam keadaan tidak
ada lagi alternatif lain. Banyak kekurangan dalam metode ini, sehingga perlu dikombinasikan dengan metode lain.
1.3 Riset pasar market research
Metode ini mengumpulkan dan menganalisis fakta secara sistematis pada bidang pemasaran dengan menggunakan teknik survei konsumen. Survei
konsumen diperoleh dengan cara kuesioner dan informasi yang didapat mengenai selera yang diharapkan konsumen. Riset pasar digunakan dalam
merencanakan produk baru, sistem periklanan dan promosi yang tepat. 1.4 Kelompok terstuktur structured group methods
Sama seperti metode Delphi, dalam metode ini group tidak bertemu untuk berdiskusi, namun mereka diminta pendapat secara terpisah. Pendapat yang
berbeda secara signifikan akan dinyatakan lagi oleh yang bersangkutan, sehingga diperoleh angka perkiraan dalam interval tertentu.
1.5 Analogi historis historical analogy
Universitas Sumatera Utara
Teknik peramalan berdasarkan pola data masa lalu dari produk-produk yang dapat disamakan secara analogi.
2. Metode peramalan kuantitatif statistical method
Metode yang termasuk dalam metode peramalan kuantitatif adalah metode time series. Metode ini digunakan untuk menganalisis serangkaian data
yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola berulang sepanjang waktu. Dalam analisis deret waktu dapat
ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap produk terhadap waktu, hal ini dapat digunakan juga untuk meramalkan penjualan di masa depan.
Ada 4 komponen yang mempengaruhi analisis ini Rosnani Ginting, 2007:46:
1. Pola siklis cycle
Pola berulang secara periodik atau siklus dapat terjadi pada penjualan produk karena dipengaruhi oleh pola pergerakan aktifitas ekonomi yang
cenderung berperiodik. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka menengah.
2. Pola musiman seasonal
Musim sangat mempengaruhi pola ini, misalnya faktor cuaca, libur atau kecenderungan perdagangan. Pola ini baik digunakan dalam peramalan
jangka pendek. 3.
Pola horizontal Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata.
4. Pola trend
Pola ini memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus. Pola trend baik digunakan untuk meramalkan biaya-biaya dalam operasi karena biaya
tersebut cenderung naik jika mesin makin tua atau semakin lama jangka waktu pemakaiannya.
Metode peramalan yang termasuk model time series adalah metode penghalusan smoothing. Metode ini mengurang ketidakteraturan musiman dari
data lalu dengan membuat rata-rata tertimbang masa lalu.
Universitas Sumatera Utara
Metode penghalusan smoothing terdiri dari beberapa jenis, antara lain: 1.
Metode rata-rata bergerak moving average, terdiri atas: -
Single moving average SMA
Moving average diperoleh suatu periode merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul
dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t periode rata-rata. Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan
semakin menjauhi pola data.
-
Weigthed moving average WMA
Data pada periode tertentu diberi bobot, semakin dekat dengan saat sekarang semakin besar bobotnya. Bobot ditentukan berdasarkan
pengalaman. Metode moving average dapat mengantisipasi perubahan permintaan yang signifikan dari waktu ke waktu. Kelemahan dari metode
ini adalah hanya didasarkan pada N data terakhir tanpa mempertimbangkan data sebelumnya dan apabila N cukup besar dibutuhkan biaya yang cukup
besar dalam penyimpanan dan pemrosesan data.
2. Metode exponential smoothing, terdiri atas:
-
Single exponential smoothing
Pengertian dasar dari metode ini adalah nilai ramalan pada periode t +1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang
berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi pada periode t. Metode exponential smoothing adalah modifikasi metode moving average dengan
mempertimbangkan data masa lalu secara eksponensial di mana data yang paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar. Metode
exponential smoothing dapat mengatasi kelemahan metode moving average karena tidak memerlukan banyak data masa lalu.
-
Double exponential smoothing DES
Universitas Sumatera Utara
a. Satu parameter, merupakan metode yang hampir sama dengan
metode linier moving average, disesuaikan dengan menambahkan satu parameter.
b. Dua parameter, metode DES untuk times series dengan trend linier.
Terdapar dua konstanta pemulusan ∝ dan dan menggunakan dua
persamaan pemulusan yaitu persamaan nilai data intercept dan trend slope.
-
Metode peramalan Winter untuk masalah musiman
Metode Winter adalah triple exponential smoothing yang tepat digunakan untuk data yang dipengaruhi faktor musiman. Kelebihan metode Winter
adalah kemudahan memperbaharui pola data terbaru.
2.2.2 Perencanaan Planning
Dengan adanya peramalan maka manajer produksi dapat menyusun rencana kegiatan dalam proses produksi sesuai dengan perkembangan situasi di masa depan. Terdapat 3
jenis perencanaan yaitu:
2.2.2.1 Perencanaan Proses Produksi
Manufacture Planning
Perencanaan ini berkaitan dengan proses pengolahan bahan baku menjadi produk jadi manufacture atau berkaitan dengan penciptaan kegunaan bentuk form
utility. Ada dua jenis barang yang diorder pelanggan yaitu barang konsumsi dan barang teknologi. Ditinjau dari proses perencanaan dan manufacturing, barang-barang
konsumsi relatif sederhana daripada barang-barang teknologi.
Proses perencanaan adalah jembatan yang menghubungkan tahap desain dan tahap manufacturing, artinya setelah tahap desain selesai dilakukan, proses
perencanaan dilakukan untuk menjelaskan bagaimana masing-masing part dan komponen yang dibutuhkan untuk proses pembuatan barang.
2.2.2.2 Perencanaan Kapasitas
Capacity Planning
Universitas Sumatera Utara
Kapasitas suatu ukuran kemampuan produktif suatu fasilitas dalam memproduksi suatu barang per satuan waktu. Manajemen operasi juga menekankan
pentingnya satuan waktu kapasitas yang dapat dibedakan menjadi perencanaan kapasitas jangka panjang, perencanaan kapasitas jangka menengah dan perencanaan
kapasitas jangka pendek. Agar dapat menyesuaikan tingkat kebutuhan kapasitas untuk memenuhi fluktuasi permintaan pasar, perlu dilakukan forecast penjualan dan
merencanakan perubahan-perubahan kapasitas yang dibutuhkan.
2.2.2.3 Perencanaan Produksi
Production Planning
Perencanaan produksi adalah kegiatan yang berkenaan dengan penentuan barang apa yang harus diproduksi, berapa banyak barang yang akan diproduksi, kapan
produksi akan dimulai dan kapan selesai serta jumlah tenaga kerjaburuh, bahan-bahan dan peralatan apa yang dibutuhkan untuk proses produksi.
Tujuan perencanaan produksi adalah sebagai tahap pertama untuk menentukan kegiatan produksi, sebagai masukan rencana sumber daya sehingga perencanaan
sumber daya dan dikembangkan untuk mendukung perencanaan produksi serta stabilisasi produksi dan tenaga kerja terhadap perubahan permintaan. Di samping itu,
apabila tujuan perencanaan produksi dapat dicapai maka perusahaan juga mencapai kondisi ideal dalam minimasi biaya produksi, harga jual yang rendah dan bersaing,
serta menguasai pangsa pasar secara luas.
Perencanaan produksi meliputi, mempersiapkan rencana produksi termasuk perkiraan permintaan pasar dan proyeksi penjualan, merencanakan pengadaan bahan
baku yang dibutuhkan dari luar, membuat skedul penyelesaian setiap produk serta menyampaikan skedul penyelesaian kepada pemesan. Ada beberapa macam
scheduling, yaitu: 1
Forward scheduling Proses scheduling dimulai dari waktu permulaan operasi pertama sampai
operasi terakhir untuk menentukan waktu penyelesaian. 2
Backward scheduling
Universitas Sumatera Utara
Proses scheduling dimulai dari waktu penyelesaian yang ditentukan dan bergerak ke belakang untuk menentukan waktu mulai operasi.
3 Order scheduling
Scheduling ini menentukan kapan setiap pesanan harus dikerjakan dan diselesaikan. Skedul pesanan menunjukkan kuantitas produk tertentu yang
akan dibuat dalam jangka waktu tertentu. 4
Machine scheduling Scheduling ini menentukan pengerjaan pada setiap mesin. Biasanya hanya
untuk mesin-mesin kunci atau yang sering menyebabkan kemacetan produksi.
Karena perencanaan produksi berkaitan dengan masa mendatang, maka perencanaan disusun atas dasar perkiraan terhadap masa lalu dengan menggunakan
beberapa asumsi. Oleh karena itu, perencanaan tidak selalu memberikan hasil yang diharapkan, sehingga dibutuhkan evaluasi secara berkala melalui pengendalian
produksi.
2.2.3 Pengawasan Controlling
2.2.3.1 Pengendalian Produksi
Rencana produksi yang telah disusun tidak dapat dilaksanakan tanpa adanya pengendalian produksi. Pengendalian produksi adalah berbagai kegiatan dan metoda
yang digunakan oleh manajemen perusahaan untuk mengelola, mengatur, mengkoordinir dan mengarahkan proses produksi peralatan, bahan baku, mesin dan
tenaga kerja ke dalam suatu arus aliran yang memberikan hasil dengan jumlah biaya yang seminimum mungkin dan waktu yang secepat mungkin.
Pengendalian produksi yang dilaksanakan pada perusahaan yang satu dengan perusahaan yang lain akan berbeda-beda tergantung pada sistem dan kebijaksanaan
perusahaan yang digunakan. Pengendalian bertujuan bagaimana jangka waktu arus material apakah sudah sesuai dengan yang direncanakan demikian juga bagaimana
transportasi dari pabrik proses produksi ke gudang dan dari gudang ke tempat penyimpanan. Tahap dalam pengendalian produksi:
Universitas Sumatera Utara
1. Forecasting
Peramalan terhadap permintaan yang akan datang 2.
Routing Routing adalah kegiatan untuk menentukan urut-urutan proses dan penggunaan
alat produksinya dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir, sehingga sebelum produksi dimulai masalah sudah tercantum pada rout sheet.
3. Perencanaan kebutuhan bahan dan kapasitas
4. Schedulling
Schedulling adalah kegiatan untuk membuat jadwal proses produksi sebagai satu kesatuan dari awal proses sampai selesainya proses produksi. Schedulling
ini dilaksanakan untuk mengetahui berapa waktu yang dibutuhkan setiap tahap pemrosesan sesuai dengan urut-urutan rutenya. Oleh karena itu untuk
membantu keberhasilan tahap ini lebih baik melakukan “time and motion study
” sehingga dapat ditentukan standar hasil kerjanya. 5.
Dipatching Dipatching adalah suatu proses untuk pemberian perintah untuk melaksanakan
pekerjaan sesuai dengan routing dan schedulling yang dibuat. 6.
Follow up Follow
up adalah
kegiatan untuk
menghilangkan terjadinya
penundaanketerlambatan kerja dan mendorong terkoordinasi pelaksanaan kerja.
2.2.3.2 Pengendalian Persediaan Inventory Control
Dalam memproduksi barang jadi diperlukan bahan baku, ketidakadaan bahan baku akan menyebabkan perusahaan tidak dapat memproduksi barang dan rugi.
Kelebihan bahan baku juga akan menimbulkan banyak biaya dan merugikan perusahaan, untuk itu persediaan bahan baku harus benar-benar diperhatikan demi
kelancaran produksi dan tidak merugikan perusahaan.
Parameter-parameter yang digunakan untuk menentukan persediaan yang optimum secara deterministik adalah perkiraan kebutuhan dan biaya-biaya persediaan
diasumsikan diketahui dengan pasti dan lamanya waktu tunggu lead time juga
Universitas Sumatera Utara
diasumsikan tetap. Dalam kenyataannya hal ini sangat jarang terjadi di mana semua parameter diketahui secara pasti. Namun, model deterministik juga merupakan
pendekatan yang sangat baik sebagi langkah awal dalam mengendalikan persediaan.
Salah satu model paling popular di sistem deterministic untuk menyelesaikan masalah persediaan ini adalah model Wilson EOQ. Model Economic Order Quantity
ini mencari ukuran pemesanan yang ekonomis dengan meminimalkan total biaya. Ada beberapa asumsi yang digunakan:
1. Permintaan diketahui dengan pasti dan konstan sepanjang waktu.
2. Pemesanan kembali dilakukan ketika persediaan sudah tidak ada sehingga
tidak terjadi kekurangan persediaan.
Rumusan ukuran pemesanan yang optimum Q adalah:
= +
+ ℎ
2
∗
= 2
ℎ
Di mana: D
= tingkat permintaan, unittahun A
= biaya per pemesanan h
= biaya penyimpanan, unittahun Q
= ukuran pesanan ekonomis
2.2.3.3 Pengendalian Kualitas Quality Control
Pengendalian kualitas merupakan suatu sistem penjagaanperawatan dari suatu tingkat kualitas produksi atau proses yang dikehendaki sesuai dengan perencanaan,
tidak hanya kegiatan pemeriksaan apakah produk itu baik accept atau buruk reject.
Untuk menentukan apakah barang tersebut rusak atau lebih baik mutunya, perusahaan biasanya menentukan produk standar. Dengan demikian pengendaliaan
kualitas itu dilakukan sejak awal proses. Barang dalam proses sampai barang jadi sehingga sejak awal perusahaan dapat menelusuri pada tahap proses yang mana yang
Universitas Sumatera Utara
menyebabkan terjadinya kerusakan barang. Jika pengendalian proses baik maka perusahaan akan beruntung karena kegiatan mempunyai andil dalam meminimumkan
biaya proses produksi secara keseluruhan.
Pengendalian kualitas baik untuk proses produksi yang berlangsung secara terus-menerus ataupun proses produksi yang terputus-putus relatif sama, di mana di
dalamnya mempunyai kegiatan sebagai berikut: 1.
Menentukan standar kualitas baik dalam hal ukuran, daya tahan, warna, bentuk, harga dan sebagainya dengan memakai peralatan yang standar.
2. Mencari pemeriksa atau controller yang mempunyai kecakapan yang
dibutuhkan baik
mengenai pemakaian
peralatannya maupun
pemeliharaannya. 3.
Tujuan pengendalian kualitas adalah untuk meminimumkan biaya proses produksi sehingga dananya dapat dimanfaatkan untuk kegiatan yang lebih
produktif
2.3 Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas crips apakah suatu adalah anggota
himpunan itu atau tidak. Frans Susilo, 2006:5. Himpunan fuzzy adalah perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi tersebut akan
mencakup bilangan real pada interval [0,1].
Misalkan E suatu himpunan sederhana dan A suatu himpunan bagiannnya; A ⊆
E. Pengertian keanggotaan ini dapat pula dinyatakan melalui konsep fungsi karakteristik
� , di mana harga� menyatakan apakah x A atau x A.
� = 1, Jika x
A artinya x menjadi anggota dalam himpunan 0, Jika x
A artinya x tidak menjadi anggota dalam himpunan
Contoh 2.1 : Misalkan diketahui:
Universitas Sumatera Utara
Z= {2,3,6,8,12} X= {2,4,6}
Y= {3,8,12} Dikatakan bahwa:
a. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan X, � 2 = 1, karena 2 X
b. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan X, � 3 = 0, karena 3 X
c. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan X, � 4 = 1, karena 4 X
d. Nilai keanggotaan 6 pada himpunan Y, � 6 = 0, karena 6 Y
e. Nilai keanggotaan 8 pada himpunan Y, � 8 = 1, karena 3 Y
Contoh 2.2 :
Andaikan variabel suhu dibagi menjadi 4 kategori, yaitu:
Dingin
o
suhu 15
o
Sejuk 15
o
suhu 25
o
Hangat 25
o
suhu 30
o
Panas
30
o
suhu 40
o
Nilai keanggotaan himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas dapat dilihat gambar
grafik dibawah ini: μx
μx μx
μx
1 dingin 1 sejuk
1 hangat 1 panas
x 0 x x 0
x 0 x 0 15
15 25
25 30
30 40
Suhu
o
C Suhu
o
C Suhu
o
C Suhu
o
C a
b c
d
Gambar 2.1 Himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas
Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa: 1
Apabila suhu sebuah ruangan adalah 10
o
C maka ruangan tersebut dikatakan
dingin
μ
dingin
10
o
C = 1
Universitas Sumatera Utara
2 Apabila suhu sebuah ruangan adalah 15
o
C maka ruangan tersebut dikatakan
tidak dingin
μ
tidak dingin
15
o
C = 0 3
Apabila suhu sebuah ruangan adalah 17,5
o
C maka ruangan tersebut dikatakan
sejuk
μ
sejuk
17,5
o
C = 1 4
Apabila suhu sebuah ruangan adalah 25,2
o
C maka ruangan tersebut dikatakan
tidak sejuk
μ
sejuk
25,2
o
C = 0 5
Apabila suhu sebuah ruangan adalah 40
o
C maka ruangan tersebut dikatakan
panas
μ
panas
40
o
C = 1
Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa pemakaian himpunan crips untuk menyatakan suhu sangat tidak adil, sedikit perubahan pada suatu nilai mengakibatkan
perbedaan koefisien yang cukup signifikan.
Dalam menyelesaikan permasalahan seperti ini digunakan himpunan fuzzy.
Keadaaan ruangan dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, dingin dan sejuk, sejuk
dan hangat, hangat dan panas, dsb. Seberapa besar eksitensinya dalam
himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Himpunan fuzzy untuk variabel suhu dapat dilihat pada Gambar 2.2 dibawah ini:
μx
dingin sejuk hangat panas
1 0.75
0.5 0.25
Suhu
o
C 15 20 25 30 34 35 40
Gambar 2.2 Himpunan fuzzy pada variabel suhu
Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa:
Universitas Sumatera Utara
1 Ruangan dengan suhu 27,5
o
C, termasuk dalam himpunan dingin dengan
μ
dingin
27,5
o
C = 0.5; namun juga termasuk dalam himpunan sejuk dengan
μ
sejuk
27,5
o
C = 0.5. 2
Ruangan dengan suhu 34
o
C, termasuk dalam himpunan hangat dengan
μ
hangat
34
o
C = 0.25; namun juga termasuk dalam himpunan panas dengan
μ
panas
34
o
C = 0.75.
Jika pada himpunan crips, nilai keanggotaannya hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 2 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada
interval 0 sampai 1.
Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy: Suatu himpunan fuzzy dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan
pasangan terurut = , �
} Di mana
� adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy , yang merupakan suatu
pemetaan dari himpunan semesta X ke selang tertutup [0,1].
Contoh 2.3 :
Misalkan ada beberapa perumahan yang letaknya strategis dan siap huni. Sebuah keluarga memilih 5 model rumah yang tersedia dan ditunjukkan dalam variabel A =
{1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah model rumah 1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy yang merupakan himpunan “rumah yang nyaman dihuni untuk keluarga yang besar”
dapat ditulis sebagai: Ã = {1; 0,5; 2; 0,4; 3; 0,6; 4; 0,3; 5; 0,8}
Yang artinya: 1
Rumah 1 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,5 dari skala [0,1]. 2
Rumah 2 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,4 dari skala [0,1]. 3
Rumah 3 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,6 dari skala [0,1]. 4
Rumah 4 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,3 dari skala [0,1]. 5
Rumah 5 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,8 dari skala [0,1].
Universitas Sumatera Utara
Suatu himpunan fuzzy dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan yang kontinu Frans Susilo, 2006:52.
= �
= melambangkan keseluruhan unsur-unsur bersama dengan derajat
keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy . =
melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy à dengan fungsi keanggotaannya.
Contoh 2.4 : Misalkan
dalam semesta himpunan semua bilangan real ℝ, adalah
himpunan “bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy tersebut dapat dinyatakan sebagai
=
−
2
ℝ
Suatu himpunan fuzzy dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan yang diskrit Frans Susilo, 2006:52.
= � = melambangkan keseluruhan unsur-unsur
bersama dengan derajat keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy .
= melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy à dengan
fungsi keanggotaannya.
Menurut Abraham Kandel 1986:5 untuk menyederhanakan representasi dari himpunan fuzzy, dapat digunakan notasi dibawah ini:
ℎ �
= {
1
,
2
, … , }
Dengan pengertian bahwa representasi terhadap x ini sebagai gabungan dari unsur-
unsur yang tunggal, dengan tanda tambah + digunakan sebagai “gabungan” dalam aritmatik berfungsi untuk penjumlahan. Dengan demikian,
+ =
+
Universitas Sumatera Utara
dan +
= Untuk j, k = 1, 2, … , n
Sebagai perluasan sederhana untuk notasi himpunan fuzzy terhingga A pada x dapat diekspresikan sebagai berikut:
=
1 1
+ . . . + =
=1
Ketika x tidak terbatas, dapat digunakan notasi sebagai berikut =
Contoh 2.5 : Misalkan
dalam semesta A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} adalah himpunan “bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy tersebut dapat
dinyatakan sebagai = �
= 0.25 −3
+ 0.5 −2
+ 0.75 −1
+ 1 0 + 0.75 3
+ 0.5 2 + 0.25 ∕ 1
Bilangan -4 dan 4 mempunyai derajat keanggotaan 0, sehingga tidak ditulis dalam penyajian himpunan fuzzy diskrit di atas.
Beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy, yaitu: 1.
Variabel fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy. Contoh: suhu, umur, permintaan, persediaan, jumlah produksi, dll
2. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
i. Linguistik, penamaan suatu grup yang mewakili keadaan tertentu dengan
menggunakan bahasa alami, misalkan turun, sedang dan naik atau dingin
, sejuk, hangat dan panas.
ii. Numeris, suatu nilai yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel,
misalkan 25, 30, 35, dsb.
3. Semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan universe of discourse merupakan keseluruhan nilai terkecil hingga terbesar yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu
variabel fuzzy dan merupakan bilangan real positif maupun negatif yang senantiasa bertambah naik secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya
nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contoh:
a. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0,∞]
b. Semesta pembicaraan untuk variabel suhu: [0,40]
4. Domain
Keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy. Domain merupakan bilangan real positif
maupun negatif yang senantiasa bertambah naik secara monoton dari kiri ke kanan. Contoh domain himpunan fuzzy Muda =[0,45] Sri Kusumadewi dan
Hari Purnomo, 2004: 8. Contoh:
a.
Himpunan fuzzy dingin = [0, 15], artinya: ruangan dapat dikatakan dingin
dengan suhu antara 0
o
C – 15
o
C. b.
Himpunan fuzzy sejuk = [15, 25], artinya: ruangan dapat dikatakan sejuk
dengan suhu antara 15
o
C – 25
o
C. c.
Himpunan fuzzy hangat = [25, 35], artinya: ruangan dapat dikatakan hangat
dengan suhu antara 25
o
C – 35
o
C. d.
Himpunan fuzzy panas = [30, 40], artinya: ruangan dapat dikatakan panas
dengan suhu antara 30
o
C – 40
o
C.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya derajat keanggotaan yang
memiliki interval antara 0 sampai 1. Beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan.
2.4.1 Representasi Linear
Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
1. Representasi linier naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan � fuzzy dimulai pada nilai domain
yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Fungsi keanggotaan: � =
0; −
− ;
1; derajat keanggotaan
�
x a domain b
Gambar 2.3 Grafik representasi linier naik Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004:9
2. Representasi linier turun
Universitas Sumatera Utara
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Fungsi keanggotaan: � =
1; = 0 −
− ;
0; derajat keanggotaan
� 1
x a domain b
Gambar 2.4 Grafik representasi linier turun Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004:10
2.4.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linear turun dan naik, sehingga fungsi keanggotaannya adalah:
� = 0;
− −
; −
− ;
Universitas Sumatera Utara