dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu
pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan.
3.6. Waktu Pelayanan
Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan,
waktu pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa
dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu
pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan.
3.7. Model Antrian
Model antrian dikembangkan melalui kombinasi dari beberapa karakteristik seperti populasi masukan, disiplin antrian, mekanisme pelayanan dan
lain-lain. Beberapa model antrian diklasifikasikan berdasarkan format umum abc:def, dimana
17
a : bentuk distribusi kedatangan
:
b : bentuk distribusi waktu pelayanan
17
Taha, Hamdy. Operations Research an Introduction. New York: Macmillan Publishing Co, Inc. 1982. Hal - 608
Universitas Sumatera Utara
c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem d : disiplin pelayanan
e : jumlah maksimum yang diperkenankan di dalam sistem f : besarnya populasi masukan
Untuk huruf a dan b digunakan kode-kode berikut ini sebagai pengganti: M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan Eksponensial
D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap Ek = Distribusi Erlang atau Gamma yang ekivalen dengan jumlah distribusi
Eksponensial independent G = Distribusi umum generik waktu kedatangan atau waktu pelayanan.
Untuk huruf c digunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf d digunakan kode-kode pengganti:
18
1. FIFO atau FCFS untuk menyatakan disiplin pelayanan first in first out atau first come first served
2. LIFO atau LCLS untuk menyatakan disiplin pelayanan last in first out atau last come last served
3. SIRO untuk menyatakan disiplin pelayanan service in random order. 4. GD untuk menyatakan disiplin pelayanan general service discipline.
Untuk huruf e dan f digunakan kode N untuk menyatakan jumlah terbatas dan
∼ untuk tak terhingga dalam sistem antrian pada populasi masukan.
18
Ibid. Hal - 608
Universitas Sumatera Utara
Dalam teori antrian, terminologi dan notasi yang umum digunakan adalah: 1. Status sistem : Jumlah pelanggan dalam sistem antrian
2. Panjang antrian : Jumlah unit yang sedang menunggu pelayanan, yaitu jumlah unit yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah unit yang sedang
dilayani 3. Nt : Jumlah satuan pelanggan dalam antrian waktu t
4. λ : Kecepatan rata-rata kedatangan unit ke dalam sistem yaitu jumlah unit
rata-rata masuk ke dalam sistem per satuan waktu 5.
μ : Kecepatan rata-rata pelayanan unit yang dapat dilayani per satuan waktu 6.
ρ : Tingkat kesibukan system. Adapun empat model antrian yang paling sering digunakan dapat dilihat
pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Model Antrian
Model Nama nama
Teknis Contoh
Jumlah Jalur
Pola Jumlah tahapan
Pola tingkat kedatangan
Waktu pelayanan
Ukuran antrian
Aturan
A Sistem
sederhana MM1
Meja informasi di
Mall Tunggal
Tunggal Poisson
Eksponensial Tidak
terbatas FIFO
B Jalur
Berganda MMS
Loket tiket penerbanga
n Ganda
Tunggal Poisson
Eksponensial Tidak
terbatas FIFO
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1. Model Antrian Lanjutan
Model Nama nama
Teknis Contoh
Jumlah Jalur
Pola Jumlah tahapan
Pola tingkat kedatangan
Waktu pelayanan
Ukuran antrian
Aturan
C Pelayanan
Konstan MD1
Tempat pencucian
mobil otomatis
Tunggal Tunggal
Poisson Konstan
Tidak terbatas
FIFO
D Populasi
Terbatas Bengkel
yang hanya memiliki
selusin mesin yang
dapat rusak Tunggal
Tunggal Poisson
eksponensial Terbatas
FIFO
Sumber : Heizer Render. 2006.Operations Management
Keempat model antrian pada tabel diatas menggunakan asumsi sebagai berikut: 1. Kedatangan berdistribusi poisson
2. Penggunaan aturan FIFO 3. Pelayanan satu atap
Keempat model diatas dijabarkan antara lain: 1. Model A : MM1 single channel quinery atau jalur tunggal
19
Pada model ini kedatangan bestribusi poisson dan waktu pelayanan eksponensial. Dalam situasi ini, kedatangan membentuk satu jalur tunggal
untuk dilayani oleh stasiun tunggal.
19
Hillier, Frederick and Liebermen Gerald. Operations Research. San Fransisco: Holden Day Inc. 2005. Hal - 212.
Universitas Sumatera Utara
Diasumsikan sistem berada dalam kondisi sebagai berikut : a. Kedatangan dilayani atas first-in, first-out FIFO, dan setiap kedatangan
menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian. b. Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang rata-rata tidak berubah
menurut waktu. c. Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabilitas poisson dan datang
dari sebuah populasi yang tidak terbatas atau sangat besar. d. Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang
berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan diketahui.
e. Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif. f. Tingkat pelayanan lebih cepat dari pada tingkat kedatangan.
Rumus antrian untuk model A adalah sebagai berikut : 1. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem yang sedang menunggu untuk
dilayani
20
Ls =
λ µ
−λ
Keterangan: Ls : Jumlah pelanggan rata-rata menunggu dalam sistem untuk dilayani
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
20
Ibid. Hal - 212
Universitas Sumatera Utara
2. Jumlah pelanggan rata-rata yang dihabiskan dalam sistem waktu menunggu ditambahi waktu pelayanan
Ws =
1 µ
−λ
Keterangan: Ws:Jumlah pelanggan rata-rata menghabiskan waktu dalam sistem
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam barisan antrian Lq =
λ
2
µ µ
−λ
Lq : Jumlah pelanggan rata-rata menghabiskan waktu dalam sistem λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
4. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani
Wq =
λ µ
µ −λ
Wq: Waktu pelanggan rata-rata menghabiskan waktu dalam antrian untuk dilayani
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
Universitas Sumatera Utara
5. Faktor utilisasi sistem populasi fasilitas pelayanan sibuk. p =
λ µ
p : Utilasi sistem λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
6. Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem yaitu unit pelanggan kosong Po =
1 −
λ µ
Po : Peluang sistem sedang kosong λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
7. Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem Pn k =
� µ
�+1
Pn : Probabilitas terdapat unit dalam sistem k : Jumlah unit dalam sistem
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
Universitas Sumatera Utara
2. Model B : MMS multiple channel quiuery system atau jalur berganda
21
Pada model ini terdapat dua atau lebih jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang akan datang. Asumsi bahwa
pelanggan yang menunggu pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada stasiun pelayanan yang tersedia pertama kali pada saat itu. Model ini juga
mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi eksponensial negatif. Pelayanan dilakukan secara FCFS, dan semua stasiun pelayanan
diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama. Asumsi lain
yang terdapat pada model A juga berlaku pada model B ini. Rumus antrian untuk model B ini
adalah sebagai berikut :
1. Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem tidak adanya pelanggan dalam sistem
Po = 1
∑ � 1
n � λ
µ�
n
� + �
λ µ�
c
c1-p
c-1 n=0
Keterangan: Po : Probabilitas sistem dalam keadaan kosong
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
c : Jumlah Server pelayanan
21
Idem Hal. 214
Universitas Sumatera Utara
2. Untuk menghitung jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam antrian: Lq=
�µ
�
� � 1−�
2
�� Keterangan:
Lq : Jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam antrian λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu c : Jumlah Server pelayanan
3. Untuk menghitung jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam sistem: Ls= Lq+
� �
Keterangan: Ls : Jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam sistem
Lq : Jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam antrian λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
4. Untuk menghitung waktu rata-rata nasabah menunggu dalam antrian: Ws=
�� �
Keterangan: Ws: Waktu rata-rata nasabah menunggu dalam antrian
Lq : Jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam antrian λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
Universitas Sumatera Utara
5. Untuk menghitung waktu rata-rata nasabah menunggu dalam sistem: Wq= Ws+ 1
� �
Keterangan: Wq: Waktu rata-rata nasabah menunggu dalam antrian
Ws: Waktu rata-rata nasabah menunggu dalam antrian μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
3. Model C : MD1 constraint service atau waktu pelayanan konstan 1. Panjang Antrian
Lq =
λ
2
2µµ−λ
Keterangan: Lq : Panjang antrian
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
2. Waktu menunggu dalam antrian Wq =
λ 2µµ−λ
Keterangan: Wq: Waktu menunggu dalam antrian
λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
Universitas Sumatera Utara
3. Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata Ls =
�� +
λ µ
Keterangan: Ls : Jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam sistem
Lq : Jumlah rata-rata nasabah menunggu dalam antrian λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
μ : Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
4. Waktu tunggu rata-rata dalam sistem Ws =
�� +
1 µ
Keterangan: Ws: Waktu rata-rata nasabah menunggu dalam antrian
Wq: Waktu menunggu dalam antrian λ : Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
4. Model D limited population atau populasi terbatas Rumus antrian untuk model D adalah sebagai berikut:
1. Faktor pelayanan x =
T T+U
Keterangan: X : Faktor pelayanan
T : Waktu pelayanan rata-rata U : Waktu rata-rata antar unit yang membutuhkan pelayanan
Universitas Sumatera Utara
2. Jumlah antrian rata-rata L =N 1-F
Keterangan: L : Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani
N : Jumlah pelanggan potensial F : Faktor efisiensi
3. waktu tunggu rata-rata W W =
LT+U N−L
=
T1−F ��
Keterangan: L : Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani
N : Jumlah pelanggan potensial F : Faktor efisiensi
T : Waktu pelayanan rata-rata U : Waktu rata-rata antar unit yang membutuhkan pelayanan
X : Faktor pelayanan 4. Jumlah pelayanan rata-rata
J= NF 1-X Keterangan:
J : Rata-rata jumlah unit tidak berada dalam antrian N : Jumlah pelanggan potensial
F : Faktor efisiensi X : Faktor pelayanan
Universitas Sumatera Utara
5. Jumlah dalam pelayanan rata-rata H= FNX
Keterangan: H : Rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani
N : Jumlah pelanggan potensial F : Faktor efisiensi
X : Faktor pelayanan
6. Jumlah populasi N= J + L + H
Keterangan: N : Jumlah pelanggan potensial
J : Rata-rata jumlah unit tidak berada dalam antrian L : Rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani
H : Rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani
3.8. Uji Kecukupan Data
