45
Trigonometri
sin 30 1
2
r
= =
OC OA
; cosec 30
2
r
OA OC
cos30 3
2 1
2 3
r
= =
= AC
OA ;
sec 30 2
3 2
3 3
r
= =
= OA
AC tan 30
1 3
1 3
3
r
= =
= OC
AC ;
cotan 30 3
1 3
r
= =
= AC
OC
d. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0°
Perhatikan Gambar 2.6a. r merupakan sisi miring pada segitiga OAB dengan sudut
a a
0. Bagaimana jika a
= 0? Jika
a = 0 maka gambar segitiga akan seperti pada Gambar
2.6b. Dengan demikian, nilai x = nilai r = 1, nilai y = 0. Dari
nilai-nilai tersebut, Anda dapat menentukan perbandingan tri- gonometrinya sebagai berikut.
sin 0 1
r
= = = y
r ;
cose t
c ak terdefinisi
1
r
Æ r
y cos 0
1 1
1
r
= = = x
r ;
sec 0 1
1 1
r
= = = r
x tan 0
1
r
= = = y
x ;
cota t
n ak terdefinisi
1
r
Æ x
y
e. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 90°
Perhatikan kembali Gambar 2.6a. Bagaimana jika
a = 90
°
? Jika
a = 90
°
, r = OB akan berimpit dengan sumbu-y Perhatikan Gambar 2.7. Dengan demikian, nilai x = 0, nilai y
= nilai r = 1. Dari nilai-nilai tersebut, Anda dapat menentukan perbandingan trigonometrinya sebagai berikut.
sin 90 1
1 1
r
= = = y
r ;
cosec 90 1
1 1
r
= = = r
y cos 90
1
r
= = = x
r ;
sec 90 1
r
= = Æ r
x tak terdefinisi
tan 90 1
r
= = Æ y
x tak terdefinisi
; cotan 90
1
r
= = = x
y Nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut 0
°
sampai 90
°
dirangkum pada tabel berikut.
Gambar 2.6
a Segitiga OAB dengan BOA =
a
b Sudut 0° pada diagram Cartesius
O x
y
A = B x = r
b
Gambar 2.7
Gra fik Cartesius dengan sudut
90°
O x
y B0, 1
90
°
O x
y
A1, 0 r
y B
x a
a
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
46
Perbandingan Trigonometri
Sudut-Sudut Khusus Istimewa
°
30
°
45
°
60
°
90
°
sin 1
2 1
2 2
1 2
3 1
cos 1
1 2
3 1
2 2
1 2
tan 1
3 3
1 3
tak terdeinisi
cosec tak
terdeinisi 2
2 2
3 3
1 sec
1 2
3 3
2 2
tak terdeinisi
cotan tak
terdeinisi 3
1 1
2 3
Contoh Soal 2.4
Dengan menggunakan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut- sudut istimewa, hitunglah nilai berikut.
a.
sin 30
°
+ cos 60
°
b. sin 30
°
cos 45
°
+ cos 30
°
· sin 45
°
c.
tan tan
60 30
1 6
tan 0 3
tan 0
r r
30
r r
30 tan
Jawab: a.
sin 30
°
+ cos 60
°
= 1
2 +
1 2
= 1
b. sin 30
°
· cos 45
°
+ cos 30
°
· sin 45
°
= 1
2 1
2 2
1 2
3 1
2 2
¥ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ ¥
3 + Ê
Ë ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
1 4
2 1
4 6
+ =
1 4
2 6
c.
tan tan
60 30
1 6
tan 0 3
tan 0
r r
30
r r
30 tan
= 3
1 3
3 3
1 3
1 3
3 -
¥ 3
Ê ËËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
= 1
1 3
3 1 1
- Ê
ËËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯¯˜ ˆˆ
¯¯
Solusi Cerdas
Diketahui: sin 1
2 a
= 1
2 ,
0º a
90º. Nilai cos a =
….
a. 1 d.
