83
Trigonometri
Jika titik B terletak pada kaki bukit dan dari titik B terlihat puncak bukit, yaitu D dengan
sudut elevasi 35
°
. Kemudian, titik A terletak sama tinggi dengan titik B. Dari titik A
puncak bukit terlihat dengan sudut elevasi 15
°
. Jika jarak AB adalah 1.200 meter maka hitunglah tinggi bukit tersebut.
8. Tentukan panjang sisi ketiga segitiga untuk
setiap segitiga berikut. a. pada segitiga ABC, jika b = 2, c = 5,
dan A = 60
°
b. pada segitiga ABC, jika a = 2, c = 5,
dan B = 125
°
c. pada segitiga ABC, jika b = 6, c = 8,
dan A = 55,8
°
9. Tentukanlah besar sudut pada segitiga yang
diketahui unsur-unsurnya sebagai berikut. a.
A pada ΔABC, jika a = 11, b = 10, dan c = 8
b.
B pada ΔABC, jika a = 6, b = 7, dan c = 5
c.
R pada ΔPQR, jika p = 8, q = 10, dan r = 15
10. Dua buah satelit diamati dari sebuah stasiun
pengamatan. Jarak salah satu satelit dengan stasiun adalah 2.500 km dan satelit lainnya
ber jarak 1.900 km dari stasiun. Sudut yang dibentuk kedua satelit dan stasiun pe nga-
matan adalah 120
°
. Tentukanlah jarak kedua satelit tersebut.
120
°
satelit satelit
2.500 km
1.800 km
stasiun
1. Luas Segitiga yang Diketahui Sebuah Sudut dan Dua Sisi yang
Mengapitnya
Perhatikan segitiga ABC pada Gambar 2.30. Misalkan, panjang AB adalah c, panjang BC adalah a, panjang AC adalah b, dan
panjang BD adalah x maka
sin A = x
c x = c sin A
sin C = x
a x = a sin C
L
ΔABC =
alas tinggi 2
¥ =
= =
b x ¥
b c ¥
A bc
A 2
2 1
2 sin
sin L
ΔABC = alas tinggi
¥ =
= =
2 2
2 1
2 b x
¥ b a
¥ A
ab C
sin sin
G Luas Segitiga
Kata Kunci
• sudut apit
• panjang sisi
• luas daerah
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
84
Gambar 2.31
Segitiga ABC dengan AE sebagai garis tinggi
A B
C y
a c
b E
Sekarang, perhatikan segitiga pada Gambar 2.31. Misalkan, diketahui panjang AB = c, panjang BC = a, panjang
AC = b, dan panjang AE = y maka
sin B =
y c
y = c sin B sin C =
y b
y = b sin C L
ΔABC
= alas tinggi
¥ = ¥
= ¥ =
2 2
2 1
2 a y
¥ a a
¥ B
ab B
sin sin
atau L
ΔABC =
alas tinggi ¥
= ¥ = ¥
= 2
2 2
1 2
a y ¥
a a ¥
C ab
C sin
sin Berdasarkan uraian tersebut diperoleh hasil berikut.
Untuk menghitung luas daerah segitiga jika diketahui sebuah sudut dan dua sisi yang mengapitnya Anda dapat menggunakan
rumus berikut.
L = 1
2 bc sin A
L = 1
2 ac sin B
L = 1
2 ab sin C
Contoh Soal 2.28
Hitunglah luas ΔABC, jika diketahui sisi b = 4, c = 5, dan A = 30
°
.
Jawab:
L ΔABC = 1
2 bc sin A
= 1
2 × 4 × 5 × sin 30
°
= 1
2 × 4 × 5 ×
1 2
= 5 Jadi, luas ΔABC adalah 5 satuan luas.
Contoh Soal 2.29
Diketahui luas ΔPQR adalah 243 cm
2
. Jika panjang q = 27 cm dan r = 36 cm, berapakah besar P?
Jawab:
L ΔPQR = 1
2 · q · r · sin P
C
A B
b = 4 c = 5
30
°
A B
C x
a c
D b
Gambar 2.30
Segitiga ABC dengan BD sebagai garis tinggi
Q P
r = 36 cm q = 27 cm
R
Di unduh dari : Bukupaket.com
85
Trigonometri
243 = 1
2 × 27 × 36 × sin P
486 = 972 sin P sin P =
486 972
= 1
2 P = sin
–1
1 2
= 30
°
Jadi, besar P = 30
°
.
2. Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sudut dan Panjang Salah Satu