Tentukanlah besar sudut pada segitiga yang Dua buah satelit diamati dari sebuah stasiun Luas Segitiga yang Diketahui Sebuah Sudut dan Dua Sisi yang

83 Trigonometri Jika titik B terletak pada kaki bukit dan dari titik B terlihat puncak bukit, yaitu D dengan sudut elevasi 35 ° . Kemudian, titik A terletak sama tinggi dengan titik B. Dari titik A puncak bukit terlihat dengan sudut elevasi 15 ° . Jika jarak AB adalah 1.200 meter maka hitunglah tinggi bukit tersebut.

8. Tentukan panjang sisi ketiga segitiga untuk

setiap segitiga berikut. a. pada segitiga ABC, jika b = 2, c = 5, dan A = 60 °

b. pada segitiga ABC, jika a = 2, c = 5,

dan B = 125 °

c. pada segitiga ABC, jika b = 6, c = 8,

dan A = 55,8 °

9. Tentukanlah besar sudut pada segitiga yang

diketahui unsur-unsurnya sebagai berikut. a. A pada ΔABC, jika a = 11, b = 10, dan c = 8 b. B pada ΔABC, jika a = 6, b = 7, dan c = 5 c. R pada ΔPQR, jika p = 8, q = 10, dan r = 15

10. Dua buah satelit diamati dari sebuah stasiun

pengamatan. Jarak salah satu satelit dengan stasiun adalah 2.500 km dan satelit lainnya ber jarak 1.900 km dari stasiun. Sudut yang dibentuk kedua satelit dan stasiun pe nga- matan adalah 120 ° . Tentukanlah jarak kedua satelit tersebut. 120 ° satelit satelit 2.500 km 1.800 km stasiun

1. Luas Segitiga yang Diketahui Sebuah Sudut dan Dua Sisi yang

Mengapitnya Perhatikan segitiga ABC pada Gambar 2.30. Misalkan, panjang AB adalah c, panjang BC adalah a, panjang AC adalah b, dan panjang BD adalah x maka sin A = x c x = c sin A sin C = x a x = a sin C L ΔABC = alas tinggi 2 ¥ = = = b x ¥ b c ¥ A bc A 2 2 1 2 sin sin L ΔABC = alas tinggi ¥ = = = 2 2 2 1 2 b x ¥ b a ¥ A ab C sin sin

G Luas Segitiga

Kata Kunci • sudut apit • panjang sisi • luas daerah Di unduh dari : Bukupaket.com Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan 84 Gambar 2.31 Segitiga ABC dengan AE sebagai garis tinggi A B C y a c b E Sekarang, perhatikan segitiga pada Gambar 2.31. Misalkan, diketahui panjang AB = c, panjang BC = a, panjang AC = b, dan panjang AE = y maka sin B = y c y = c sin B sin C = y b y = b sin C L ΔABC = alas tinggi ¥ = ¥ = ¥ = 2 2 2 1 2 a y ¥ a a ¥ B ab B sin sin atau L ΔABC = alas tinggi ¥ = ¥ = ¥ = 2 2 2 1 2 a y ¥ a a ¥ C ab C sin sin Berdasarkan uraian tersebut diperoleh hasil berikut. Untuk menghitung luas daerah segitiga jika diketahui sebuah sudut dan dua sisi yang mengapitnya Anda dapat menggunakan rumus berikut. L = 1 2 bc sin A L = 1 2 ac sin B L = 1 2 ab sin C Contoh Soal 2.28 Hitunglah luas ΔABC, jika diketahui sisi b = 4, c = 5, dan A = 30 ° . Jawab: L ΔABC = 1 2 bc sin A = 1 2 × 4 × 5 × sin 30 ° = 1 2 × 4 × 5 × 1 2 = 5 Jadi, luas ΔABC adalah 5 satuan luas. Contoh Soal 2.29 Diketahui luas ΔPQR adalah 243 cm 2 . Jika panjang q = 27 cm dan r = 36 cm, berapakah besar P? Jawab: L ΔPQR = 1 2 · q · r · sin P C A B b = 4 c = 5 30 ° A B C x a c D b Gambar 2.30 Segitiga ABC dengan BD sebagai garis tinggi Q P r = 36 cm q = 27 cm R Di unduh dari : Bukupaket.com 85 Trigonometri 243 = 1 2 × 27 × 36 × sin P 486 = 972 sin P sin P = 486 972 = 1 2 P = sin –1 1 2 = 30 ° Jadi, besar P = 30 ° .

2. Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sudut dan Panjang Salah Satu