Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
114
U
n
= a + n – 1b U
n
= 1 + n – 14 = 1 + 4n – 4
= 4n – 3 Dengan demikian, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 1,
5, 9, 13, 17, 21, … adalah U
n
= 4n – 3. Selanjutnya, Anda dapat menentukan nilai U
15
, U
25
, dan U
30
dengan menggunakan rumus suku ke-n tersebut. U
n
= a + n – 1b U
15
= 1 + 15 – 14 = 1 + 144
= 57 U
25
= 1 + 25–14 = 1 + 244
= 97 U
30
= 1 + 30 – 14 = 1 + 294
= 117 Sama halnya dengan penjelasan sebelumnya, Anda dapat
menentukan rumus umum suku ke–n dari barisan aritmetika. Misalkan U
1
, U
2
, U
3
, … U
n
merupakan suku-suku dari barisan aritmetika dengan a adalah suku pertama, dan b adalah beda,
maka U
1
= a U
2
= U
1
+ b a + b
U
3
= U
2
+ b = a + b + b
= a + 2b
U
n
= U
n
–1 + b = a + n – 2b + b
=a + bn – 2b + b = a + bn –b
= a + n –1b Dari uraian tersebut, diperoleh rumus suku ke-n suatu
barisan aritmetika. U
n
= a + n – 1b dengan a = suku pertama barisan
b = beda n = banyaknya suku
U
n
= suku ke-n Barisan aritmetika akan naik jika b 0 dan barisan
aritmetika akan turun jika b 0.
Rumus suku ke-n dari barisan –5, –1, 3, 7, ...
adalah .... a. U
n
= –4n – 1
b. U
n
= 4n – 9
c. U
n
= n – 6
d. U
n
= 2n – 7
e. U
n
= –6n + 1
Jawab: Barisan –5, –1, 3, 7, ....
a = –5 b = –1 – –5 = 4
U
n
= a + n – 1b U
n
= –5 + n – 14 = –5 + 4n – 4
U
n
= 4n – 9
Jawaban: b
UN SMK, 2006
Solusi Cerdas
Di unduh dari : Bukupaket.com
115
Barisan dan Deret
Contoh Soal 3.4
Tentukanlah rumus suku ke-n dari barisan berikut. a.
3, 6, 9, 12, ...
b. –12, –7, –2, 3, ... c.
250, 225, 200, 175, ...
Jawab: a.
3, 6, 9, 12, ... a = 3
b = 6 – 3 = 9 – 6 = 3 U
n
= a + n – 1b = 3 + n – 13
= 3 + 3n – 3 = 3n
b. –12, –7, –2, 3, ...
a = –12 b = –7 – –12 = –2 – –7 = 5
U
n
= a + n – 1b = –12 + n – 15
= –12 + 5n – 5 = 5n – 17
c. 250, 225, 200, 175, ...
a = 250 b = 225 – 250 = –25
U
n
= a + n –1b = 250 + n – 1 – 25
= 250 – 25n + 25 = 275 – 25n
Contoh Soal 3.5
Jika suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke-10 adalah 39. Tentukanlah:
a.
rumus suku ke-n;
b. besar suku ke-25. Jawab:
a.
U
3
= a + 2b Æ
a = U
3
– 2b U
10
= a + 9b Æ
a = U
10
– 9b U
3
– 2b = U
10
– 9b 9b – 2b = U
10
– U
3
7b = U
10
– U
3
b = U
U
10 3
7
Notes
Suatu barisan disebut barisan aritmetika jika
selisih beda antara setiap dua suku yang
berurutan selalu merupakan bilangan
tetap.
Suku kedua dari suatu deret aritmetika adalah 5.
Jika jumlah suku keempat dan keenam dari deret
tersebut adalah 28 maka suku ke–9 adalah ....
a. 19 b. 21
c. 26 d. 28
e. 29
Soal SPMB, 2004
Soal Pilihan
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
116
= 39 11
7 -
= 28
7 = 4
U
