Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
48
1. Jika a
= 0
°
maka titik P
1
terletak pada sumbu-x positif. 2. Jika 0
°
90
°
maka titik P
1
terletak di kuadran I. 3. Jika
a = 90
°
maka titik P
1
terletak pada sumbu-y positif. 4. Jika 90
°
180
°
maka titik P
1
terletak di kuadran II. 5. Jika
a = 180
°
maka titik P
1
terletak pada sumbu-x negatif. 6. Jika 180
°
a 270
°
maka titik P
1
teletak di kuadran III. 7. Jika
a = 270
°
maka titik P
1
terletak pada sumbu-y negatif. 8. Jika 270
°
a 360
°
maka titik P
1
terletak di kuadran IV. Hubungan antara x, y, dan r menurut teorema Pythagoras
adalah r
x y
= +
x
2 2
+ .
Berdasarkan keterangan tersebut maka tanda positif atau negatif nilai perbandingan trigonometri pada berbagai
kuadran dapat kita peroleh sebagai berikut.
a. Kuadran I 0° 90°
Perhatikan Gambar 2.9. Titik P
1
x, y terletak di kuadran I dan membentuk sudut AOP
1
= a
, sehingga diperoleh hubungan
antara r = OP
1
, A, dan y sebagai berikut.
sin AOP = sin =
pos itif
ff
1
P P
– a
y r
cos –
AOP = cos =
pos itif
ff
1
P P
a x
r tan
– AOP = tan
= pos
itif ff
1
P P
a y
x cosec AOP = cosec
= pos
itif ff
1
P P
– a
r y
sec AOP = sec =
pos itif
ff
1
P P
– a
r x
cotan AOP = cotan =
pos itif
ff
1
P P
– a
x y
b. Kuadran II 90° 180°
Perhatikan Gambar 2.10. Titik P
2
–x, y terletak di kuadran II dan membentuk sudut AOP
2
= a
, sehingga didapat hubungan
antara r = OP
2
, x, dan y sebagai berikut. sin
sin p i if
– =
O –
y r
2
a positif
cos cos
g if –
= -
O –
x r
2
a negatif
aa tan
t aa
an g if
– =
- O
– y
x
2
a negatif
aa
Gambar 2.9
Sudut di kuadran I
Gambar 2.10
Sudut di kuadran II
r O
x y
B0, y P
1
1, 1
P1, 0 A
90
°
a
r O
x y
C–x, 0
P
2
–x, y Ax, y
90
°
180
°
a
Di unduh dari : Bukupaket.com
49
Trigonometri
cosec cosec
p i if –
= O
– r
y
2
a positif
sec sec
g if –
= -
O –
r x
2
a negatif
aa cotan
c aa
otan g if
– =
- O
– x
y
2
a negatif
aa
c. Kuadran III 180° 270°
Perhatikan Gambar 2.11. Titik P
3
–x, –y terletak di kuadran III dan membentuk sudut AOP
3
= a
, sehingga didapat
hubungan antara r = OP
3
, x, dan y sebagai berikut. sin
sin g if
– =
- O
– y
r
3
a negatif
aa cos
cos g if
– =
- O
– x
r
3
a negatif
aa tan
t aa
an p i if
– =
- -
= O
– y
x y
x
3
a positif
cosec cosec
g if –
= -
O –
r y
3
a negatif
aa sec
sec g if
– =
- O
– r
x
3
a negatif
aa cotan
c aa
otan p i if
– =
- -
= O
– x
y x
y
3
a positif
d. Kuadran IV 270° 360°
Perhatikan Gambar 2.12. Titik P
4
x, –y terletak di kuadran IV dan membentuk sudut AOP
4
= a
, sehingga didapat hubungan
antara r = OP
4
, x, dan y sebagai berikut. sin
sin g if
– =
- O
– y
r
4
a negatif
aa cos
cos p i if
– =
O –
x r
4
a positif
tan t
aa an
g if –
= -
O –
y x
4
a negatif
aa cosec
cosec g if
– =
- O
– r
y
4
a negatif
aa sec
sec p i if
– =
O –
r x
4
a positif
cotan c
aa otan
g if –
= -
O –
x y
4
a negatif
aa
Gambar 2.11
Sudut di kuadran III
Gambar 2.12
Sudut di kuadran IV
r O
x y
C–x, 0
P
3
–x, –y Ax, 0
90
°
180
°
B0, y
D0, –y
270
°
a
r O
x y
C–x, 0
P
4
x, –y Ax, 0
90
°
180
°
B0, y
D0, –y
270
°
a
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
50
Secara umum tanda-tanda perbandingan nilai trigonometri di berbagai kuadran dapat dituliskan seperti pada tabel berikut.
a
Kuadran I Kuadran II
Kuadran III Kuadran IV
sin +
+ –
– cos
+ –
– +
tan +
– +
– cosec
+ +
– –
sec +
– –
+ cotan
+ –
+ –
Contoh Soal 2.6
Diketahui koordinat titik A –5, 12 dan b
adalah sudut yang dibentuk oleh garis OA dengan sumbu-x negatif. Tentukanlah nilai dari sin
b ,
cos b
, dan tan b
.
Jawab: r = x
2
+ y
2
= 5
1 +
2
2 2
1 +
2 =
25 144 +
= 169
= 13 sin
b = = y
r 12
13 cos
b = - = -
x r
5 13
tan aa
b = -
= -
y x
12 5
Contoh Soal 2.7
Diketahui sin a
= – 1
2 3
dan cos a
= 1
2 .
Tentukan nilai tan a
.
Jawab:
sin a = = -
y r
3 2
maka y = – 3
dan r = 2 cos
a = = x
r 1
2 maka x = 1 dan r = 2
Nilai tan
aa a = = -
= - y
x 3
1 3
b A–5, 12
y
x O
y
C x
Jika diketahui tan A = – 1
2 dengan 90
°
A 180
°
maka nilai sin A · cos A = ....
a.
- 2
3
d.
- 2
5
b.
- 1
5
e.
- 3
c.
- 2
7
Soal Pilihan
Di unduh dari : Bukupaket.com
51
Trigonometri
atau dapat juga memakai rumus berikut. tan
aa sin
cos a
a a
= =
- = -
= - 1
2 3
1 2
1 2
3 2
¥ 3
Contoh Soal 2.8
Jika diketahui tan q
