Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
104
Materi mengenai Barisan dan Deret dapat digambarkan sebagai berikut.
Peta Konsep
Barisan Aritmetika U
n
= a + n – 1b
Barisan dan Deret
dibedakan menjadi karena ada
Keteraturan Pola Tertentu
Barisan Geometri U
n
= ar
n–1
Deret Aritmetika S
n a
b
n
= a
n ÈÎÈÈ
»½»» 2
2 +
a n
-
membentuk
Deret Geometri S
a r
n n
= -
r
n
- 1
Deret Geometri tak Hingga S
a r
•
= -
1
membentuk
membentuk
1. Tentukanlah sepuluh bilangan asli yang
pertama.
2. Tentukanlah tiga bilangan berikutnya dari
masing-masing barisan berikut. a.
3, 6, 9, 12, ..., ..., ... b.
-12, -7, -2, 3, ..., ..., ... c.
1 2
, 5
2 ,
9 2
, 13
2 , ..., ..., ...
3. Hitunglah. a. 2
5
b.
1 3
4
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ
4
¯˜ ˆˆ
¯¯
c. –2
4
d. 2
–3
e. 1024 = 2
n
, n = ....
Kerjakanlah soal-soal berikut sebelum Anda mempelajari bab ini.
Soal Pramateri
Di unduh dari : Bukupaket.com
105
Barisan dan Deret
Dalam kehidupan sehari-hari, Anda pasti pernah melihat nomor rumah yang berada di suatu jalan. Kalau Anda
perhatikan, biasanya rumah yang berada di sebelah kiri jalan bernomor ganjil dan rumah yang berada di sebelah kanan jalan
bernomor genap. Nomor-nomor rumah tersebut dikatakan membentuk suatu pola tertentu. Di sebelah kiri jalan, nomor
rumah membentuk pola bilangan ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, .... Sebaliknya, di sebelah kanan jalan nomor rumah membentuk
pola bilangan genap, yaitu 2, 4, 6, 8, ....
Sekarang, coba perhatikan angka-angka pada kalender berikut.
Gambar 3.1 Angka-angka pada kalender membentuk
pola bilangan tertentu.
Sebutkan angka-angka yang menunjukkan hari Senin. Berdasarkan angka-angka pada hari Senin, apa yang dapat
Anda ketahui tentang angka-angka tersebut? Coba Anda buat pola bilangan untuk hari lainnya. Hasil
apa yang Anda peroleh?
1. Pola Bilangan
Pola bilangan adalah salah satu cara menunjukkan aturan suatu barisan bilangan.
Perhatikan contoh berikut. a. Pola bilangan ganjil
1 3 5 7 ...
...
Coba Anda lanjutkan bilangan berikutnya.
A Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci
• pola bilangan
• barisan bilangan
• deret bilangan
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
106
b. Pola bilangan genap
2 4 6
8 ...
...
Coba Anda lanjutkan bilangan berikutnya. c. Pola bilangan kuadrat
1 4 9
16 ...
...
atau
1 4 9
16 ...
...
Coba Anda lanjutkan bilangan berikutnya. d. Pola bilangan segitiga
1 3 6
10 ...
...
Coba Anda lanjutkan bilangan berikutnya. e. Pola bilangan persegipanjang
2 6 12 20
... ...
Coba Anda lanjutkan bilangan berikutnya. f.
Pola bilangan segitiga pascal 1
1 1 1 2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1 ... ... ... ... ... ... ... ...
Coba Anda lanjutkan barisan bilangan berikutnya.
Jelajah
Matematika
Blaise Pascal 1623– 1662 seorang Prancis
yang merupakan keajaiban dalam dunia
matematika. Segitiga aritmetika yang
ditunjukkan di sini telah dikenal selama 600 tahun.
Pascal menemukan bahwa banyak dari sifat-
sifat segitiga dihubungkan dengan barisan-barisan
dan deret-deret yang istimewa.
Pola-pola dalam segitiga Pascal ketika segitiga
tersebut selesai dibuat, terdapat bilangan-bilangan
ganjil di dalam bayangan setiap persegi. Anda
akan melihat sebuah pola yang muncul. Ilustrasi ini
memperlihatkan pola di atas 30 baris. Jika proses
ini terus Anda lakukan, bahkan lebih banyak efek
yang luar biasa akan muncul.
Sumber: Ensiklopedi Matematika
dan Peradaban, 2002
Sumber: Ensiklopedi
Matematika dan Peradaban, 2002
Di unduh dari : Bukupaket.com
107
Barisan dan Deret
2. Barisan Bilangan