43
Trigonometri
Tugas Siswa 2.2
1. Tentukan perbandingan trigonometri sesuai dengan gambar
berikut.
12
16 20
q q
a. sin
q
b. cos
q
c. tan
q
d. cosec
q
e. sec
q
f. cotan
q
2. Hitunglah panjang BC. Kemudian, tentukan nilai perban-
dingan trigonometrinya.
36
39 A
B
C b
a. sin
b
b. cos
b
c. tan
b
d. cosec
b
e. sec
b
f. cotan
b
2. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa
Pada bagian sebelumnya, Anda telah mempelajari per- bandingan trigono
metri. Sekarang, Anda akan mempelajari perbandingan trigono metri sudut-sudut istimewa. Sudut isti-
mewa yang akan dibahas di sini adalah sudut yang besarnya
°
, 30
°
, 45
°
, 60
°
, dan 90
°
. Pernahkah Anda melihat benda-benda yang memiliki sudut 0
°
, 30
°
, 60
°
, 60
°
, dan 90
°
?
a. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 60°
Perhatikan Gambar 2.3. ΔAOB merupakan segitiga samasisi dengan panjang sisi 2 satuan, sehingga OA = AB = 2 satuan.
Oleh karena ΔAOB sama sisi, OAB = ABO = OAB = 60
°
. AC merupakan garis tinggi ΔAOB. Garis OC merupakan
setengah dari OB sehingga OC 1 satuan. Dari keterangan tersebut, Anda dapat mencari panjang AC dengan rumus
Pythagoras. Mengapa AC dicari dengan rumus Pythagoras? Selidikilah.
B A
O x
y
60
°
2
C
Gambar 2.3
Segitiga samasisi OAB
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
44
Panjang AC dapat dicari dengan cara berikut.
AC = OA
OC
2 2
OC -
= 2
1
2 2
1 =
3 Dari informasi yang telah diperoleh, Anda dapat menentukan
perbandingan trigonometri untuk sudut 60
°
. Perbandingannya sebagai berikut.
sin 60 3
2 1
2 3
r
= =
= AC
OA ;
cosec 60 2
3 2
3 3
r
= =
= OA
AC cos 60
1 2
r
= =
OC OA
; sec 60
2 1
2
r
= = =
OA OC
tan 6 aa
3 1
3
r
= =
= AC
OC ;
cotan 6 aa
1 3
1 3
3
r
= =
= OC
AC
b. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 45°
Perhatikan Gambar 2.4. Titik P memiliki koordinat 1,1. A merupakan titik pada sumbu-x yang ditarik dari titik P yang
tegak lurus sumbu-x dan B merupakan titik pada sumbu-y yang ditarik dari titik P yang tegak lurus sumbu-y. Dapat diketahui
PA = PB = 1.
AOP = 1
2 AOB = 45
°
Oleh karena itu, OP dapat dicari dengan rumus Pythagoras. OP merupakan sisi miring Δ siku-siku OAC.
OP = 1
1
2 2
1 =
2 , sehingga akan diperoleh perbandingan
trigonometri berikut. sin 45
1 2
1 2
2
r
= =
= AP
OP ;
cosec 45 2
1 2
r
= =
= OP
AP cos 45
1 2
1 2
2
r
= =
= AO
OP ;
sec 45 2
1 2
r
= =
= OP
AO tan 45
1 1
1
r
= = =
AP AO
; cotan 45
1 1
1
r
= = =
AO AP
c. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30°
Perhatikan gambar ΔAOB pada Gambar 2.5. ΔAOB meru- pakan segitiga sama sisi, sehingga AOB = OBA = OAB = 60
°
. ΔOAC merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di
C dan panjang sisi 2 satuan. OAC merupakan setengah dari OAB. Dengan demikian, OAC = 30
°
.
Gambar 2.4
Gra fik Cartesius dengan
sebuah garis bersudut 45
°
terhadap sumbu-x
A B
O x
y P1,1
45
°
Gambar 2.5
Segitiga OAC pada segitiga OAB
30
°
60
°
A
B O
C 2
1 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
45
Trigonometri
sin 30 1
2
r
= =
OC OA
; cosec 30
2
r
OA OC
cos30 3
2 1
2 3
r
= =
= AC
OA ;
sec 30 2
3 2
3 3
r
= =
= OA
AC tan 30
1 3
1 3
3
r
= =
= OC
AC ;
cotan 30 3
1 3
r
= =
= AC
OC
d. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0°
