27
Program Linear
Jawab: Langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut.
a.
Gambar daerah himpunan penyelesaian model matematika seperti pada gambar di samping.
Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaiannya
b.
Carilah koordinat titik B dan C. Titik B merupakan perpotongan garis 2x + 3
x y = 12 dan garis
x + x
y = 5. Dengan cara eliminasi dan substitusi dapat diperoleh koordinat titik B.
2 3
12 5
1 3
2 3
12 3
3 15
x y
3 x
y x
y 3
x y
3 =
3y 3
+ = y
¥ ¥
= 3y
3 =
3y 3
- –x
– = –3 x
x = 3 x
Substitusikan x = 3 ke salah satu persamaan tersebut, misalnya ke x
x + x
y = 5. x +
x y = 5
¤ y = 5 – 3
¤ y = 2
Jadi, koordinat titik B adalah 3, 2 Titik C merupakan perpotongan garis 4
C x +
x y = 8 dan garis
x + x
y = 5. Dengan cara eliminasi dan substitusi, dapat diperoleh koordinat titik C.
4x + x
y = 8 x +
x y = 5
– 3x = 3
x x = 1
x Substitusikan x = 1 ke salah satu persamaan tersebut, misalnya
x ke x +
x y = 5. x +
x y = 5
y = 5 – x ¤
= 5 – 1 ¤
= 4 Jadi, koordinat titik C1, 4.
c. Buat garis selidik dari fungsi objektif f
ff x, y = 14x + 7 x
y. Gambarlah garis selidik 14x + 7
x y = 88 atau sederhanakan
menjadi 2x 2
2 + x y = 14. Gambarlah garis-garis yang sejajar dengan
2x 2
2 + x
y = 14. Temukan titik pojok yang terdekat dari titik O0, 0 yang dilalui garis sejajar tersebut.
Terlihat pada gambar titik C1, 4 dilalui oleh garis yang sejajar dengan garis selidik 2x
2 2 +
x y = 14. Oleh karena itu, titik C1, 4
merupakan titik minimum. Nilai minimum fungsi objektif diperoleh dengan menyub-
stitusikan C1, 4 ke dalam f ff x, y = 14x + 7
x y.
f1, 4 = 14 1 + 7 4 ff
= 14 + 28 = 42
Dengan demikian, nilai minimumnya adalah 42.
y
x 14
O C
C C
C D
D D
D D
4x + x
y = 8 8
5 5
4 4
2 5 6
6 7
7 B
B B
B A
A A
A x +
x y = 5
2x 2
2 + 3 x
y = 12
y
x 14
Garis selidik 14x + 7
x y = 88
O C
C C
C D
D D
D D
C C
4x + x
y = 8 8
5 5
4 4
2 5
5 6 6
7 7
B B
B B
A A
A A
A A
x + x
y = 5 2x
2 2 + 3
x y = 12
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
28
Carilah informasi mengenai penggunaan Microsoft Excel pada penyelesaian masalah program linear. Kerjakan soal-soal Evaluasi
Materi 1.3 dengan menggunakan Microsoft Excel. Bandingkan hasilnya dengan perhitungan manual. Kemukakan hasilnya di
depan kelas.
Kegiatan Siswa 1.2
Tugas Siswa Tu
Tugas Si swa
swa 1.4
Diskusikan bersama teman sekelompok Anda untuk mem- peroleh solusi dari persoalan berikut. Bagilah anggota kelompok
menjadi dua bagian. Satu bagian mengerjakan soal dengan metode uji titik pojok dan yang lainnya menggunakan metode
garis selidik. Bandingkan dan apa yang dapat Anda simpulkan? Pabrik x memproduksi dua model arloji, yaitu arloji ber
x merek
terkenal dan arloji bermerek biasa. Untuk memproduksi arloji tersebut dilakukan melalui dua tahap. Tahap pertama, untuk arloji
bermerek terkenal memerlukan waktu produksi selama 6 jam dan pada tahap kedua selama 8 jam. Sementara itu, arloji bermerek
biasa memerlukan waktu produksi selama 5 jam pada tahap pertama dan 4 jam pada tahap kedua. Kemampuan karyawan
melakukan produksi tahap pertama maksimum 560 jam setiap minggu dan untuk melakukan produksi tahap kedua maksimum
500 jam setiap minggu. Kedua model arloji ini akan dipasarkan dengan keuntungan sebesar Rp120.000,00 per buah untuk arloji
dengan keuntungan sebesar Rp120 000 00 per buah untuk arloji bermerek terkenal dan sebesar Rp80.000, 00 per buah untuk
arloji bermerek biasa. 1.
Buatlah model matematika masalah program linear tersebut.
2. Berapakah banyaknya setiap model arloji harus diproduksi
