Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
2
Materi mengenai Program Linear dapat digambarkan sebagai berikut.
Peta Konsep Peta Konsep
Pe Peeta
ta Ko Ko
on nsse
p ep
Uji Titik Pojok
Program Linear
untuk mencari
Nilai Optimum
diselesaikan dengan
Dari Fungsi Objektif
Metode Garis Selidik
Nilai Maksimum Nilai Minimum
dihasilkan
1. Gambarlah pertidaksamaan berikut pada
sistem koordinat Cartesius. a.
x + x
y 2
b. 2x
2 2 – 3
x y 1
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut dalam bentuk graik.
a.
x – x
y 1
b. 5x + 2
x y 9
c. 3x –
x y 8
d. –2x
2 2 + 4
x y 6
Kerjakanlah soal-soal berikut sebelum Anda mempelajari bab ini.
oal Pramater Soal Pr
So So
So oa
al Pr Pra
ra am
mat teri
ate teerri
Di unduh dari : Bukupaket.com
3
Program Linear
Pada materi program linear, Anda akan mempelajari sistem persamaan linear seperti contoh berikut.
ax + x
by ≤ r cx +
x dy ≤ s
x ≥ 0 x
y ≥ 0 Namun, sebelum Anda mempelajari program linear sebaik-
nya Anda terlebih dahulu mempelajari cara membuat graik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua
variabel.
1. Gra fik Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu per- tidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel yang
masing-masing variabel berderajat satu dan tidak terjadi perkalian antarvariabelnya. Bentuk-bentuk pertidaksamaan
linear dua peubah dengan a, b, c Œ
R serta x dan x
y peubah adalah:
ax + x
by c
ax + x
by ≤ c ax +
x by
c ax +
x by ≥ c
Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua titik x, y pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi per-
tidaksamaan linear dua peubah. Misalnya, untuk menggambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear ax +
x by ≥ c
maka terlebih dahulu gambarlah garis ax + x
by = c yang memotong sumbu-x di
x c
a , 0 dan memotong sumbu-y di
0, c
b . Kemudian, ambil satu titik lain di luar garis. Jika titik
yang diambil memenuhi ax + x
by ≥ c maka daerah yang diarsir adalah daerah di mana titik tersebut berada. Daerah arsiran
tersebut merupakan himpunan penyelesaiannya. Sebaliknya, jika titik yang diambil tidak memenuhi ax +
x by ≥ c maka daerah yang diarsir adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut.
Gra fik
A Himpunan Penyelesaian
Sistem Pertidaksamaan Linear
Kata Kunc K
Ka ata Kunc
Kat ata
ta Ku Ku
unc nci
i ci
• gra¿k
pertidaksamaan linear
• daerah himpunan
penyelesaian •
sistem pertidaksamaan
linear
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
4
Apabila pertidaksamaannya menggunakan tanda atau
maka garis digambar putus-putus. Titik-titik yang berada pada garis tersebut bukan merupakan penyelesaiannya.
Apabila pertidaksamaannya menggunakan tanda ≥ atau ≤ maka garis digambar tidak putus-putus. Titik-titik yang berada
pada garis tersebut merupakan penyelesaiannya. Agar Anda lebih memahami penjelasan tersebut, per-
hatikanlah cara penyelesaian soal berikut.
Tentukanlah graik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear, jika x dan y bilangan real.
a. 2x + 3y ≤ 6 b. 3x + 4y ≥ 12
Jawab: a. Graik 2x + 3y ≤ 6
Langkah-langkah untuk membuat graik adalah sebagai berikut. 1
Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan persamaan 2x + 3y = 6 pada bidang Cartesius.
r +JLBx = 0 maka y = 2 sehingga diperoleh koordinat
titik potong dengan sumbu-y adalah 0, 2 r
+JLBy = 0 maka x = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x adalah 3, 0
2 Menentukan uji sebarang titik, yaitu menentukan daerah
yang memenuhi 2x + 3y ≤ 6. Ambil sebarang titik yang tidak terletak pada garis 2x + 3y = 6,
misalnya titik O0, 0 maka diperoleh 2 · 0 + 3 · 0 ≤ 6
0 ≤ 6 Jadi, titik O0, 0 terletak pada daerah himpunan penyelesaian.
Dengan demikian, daerah yang diarsir pada gambar di samping menun jukkan himpunan penyelesaian 2x + 3y ≤ 6.
b. Graik 3x + 4y ≥ 12
Langkah-langkah untuk membuat graik adalah sebagai berikut. 1 Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis
dengan persamaan 3x + 4y ≥ 12 pada bidang Cartesius. r
+JLBx = 0 maka y = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y adalah 0, 3
r +JLBy = 0 maka x = 4 sehingga diperoleh koordinat
titik potong dengan sumbu-x adalah 4, 0
2 Menentukan uji sebarang titik, yaitu menentukan daerah
yang memenuhi 3x + 4y ≥ 12. Ambil sebarang titik yang tidak terletak pada garis 3x + 4y = 12,
misalnya titik O0, 0 maka diperoleh 3 · 0 + 4 · 0 ≥ 12
0 ≥ 12 salah
Contoh Soal 1.1
0, 2 3, 0
2x + 3y = 6 y
x Bukan daerah
penyelesaian
Daerah penyelesaian
O
y
0, 3 4, 0
3x + 4y = 12 x
Daerah penyelesaian
Bukan daerah penyelesaian
O
Di unduh dari : Bukupaket.com
5
Program Linear
Kegiatan Siswa 1.1
Buatlah kelompok yang beranggotakan empat orang siswa. Setiap anggota kelompok menentukan daerah penyelesaian dan anggota
daerah penyelesaian dari salah satu soal-soal berikut. 1.
4x + 3 x