Gambarlah pertidaksamaan berikut pada Tentukan himpunan penyelesaian dari Gra fik Pertidaksamaan Linear Dua

Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan 2 Materi mengenai Program Linear dapat digambarkan sebagai berikut. Peta Konsep Peta Konsep Pe Peeta ta Ko Ko on nsse p ep Uji Titik Pojok Program Linear untuk mencari Nilai Optimum diselesaikan dengan Dari Fungsi Objektif Metode Garis Selidik Nilai Maksimum Nilai Minimum dihasilkan

1. Gambarlah pertidaksamaan berikut pada

sistem koordinat Cartesius. a. x + x y 2

b. 2x

2 2 – 3 x y 1

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan berikut dalam bentuk graik. a. x – x y 1 b. 5x + 2 x y 9

c. 3x –

x y 8

d. –2x

2 2 + 4 x y 6 Kerjakanlah soal-soal berikut sebelum Anda mempelajari bab ini. oal Pramater Soal Pr So So So oa al Pr Pra ra am mat teri ate teerri Di unduh dari : Bukupaket.com 3 Program Linear Pada materi program linear, Anda akan mempelajari sistem persamaan linear seperti contoh berikut. ax + x by ≤ r cx + x dy ≤ s x ≥ 0 x y ≥ 0 Namun, sebelum Anda mempelajari program linear sebaik- nya Anda terlebih dahulu mempelajari cara membuat graik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

1. Gra fik Pertidaksamaan Linear Dua

Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu per- tidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel yang masing-masing variabel berderajat satu dan tidak terjadi perkalian antarvariabelnya. Bentuk-bentuk pertidaksamaan linear dua peubah dengan a, b, c Œ R serta x dan x y peubah adalah: ax + x by c ax + x by ≤ c ax + x by c ax + x by ≥ c Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua titik x, y pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi per- tidaksamaan linear dua peubah. Misalnya, untuk menggambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear ax + x by ≥ c maka terlebih dahulu gambarlah garis ax + x by = c yang memotong sumbu-x di x c a , 0 dan memotong sumbu-y di 0, c b . Kemudian, ambil satu titik lain di luar garis. Jika titik yang diambil memenuhi ax + x by ≥ c maka daerah yang diarsir adalah daerah di mana titik tersebut berada. Daerah arsiran tersebut merupakan himpunan penyelesaiannya. Sebaliknya, jika titik yang diambil tidak memenuhi ax + x by ≥ c maka daerah yang diarsir adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut. Gra fik A Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Kata Kunc K Ka ata Kunc Kat ata ta Ku Ku unc nci i ci • gra¿k pertidaksamaan linear • daerah himpunan penyelesaian • sistem pertidaksamaan linear Di unduh dari : Bukupaket.com Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan 4 Apabila pertidaksamaannya menggunakan tanda atau maka garis digambar putus-putus. Titik-titik yang berada pada garis tersebut bukan merupakan penyelesaiannya. Apabila pertidaksamaannya menggunakan tanda ≥ atau ≤ maka garis digambar tidak putus-putus. Titik-titik yang berada pada garis tersebut merupakan penyelesaiannya. Agar Anda lebih memahami penjelasan tersebut, per- hatikanlah cara penyelesaian soal berikut. Tentukanlah graik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear, jika x dan y bilangan real. a. 2x + 3y ≤ 6 b. 3x + 4y ≥ 12 Jawab: a. Graik 2x + 3y ≤ 6 Langkah-langkah untuk membuat graik adalah sebagai berikut. 1 Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan persamaan 2x + 3y = 6 pada bidang Cartesius. r +JLBx = 0 maka y = 2 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y adalah 0, 2 r +JLBy = 0 maka x = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x adalah 3, 0 2 Menentukan uji sebarang titik, yaitu menentukan daerah yang memenuhi 2x + 3y ≤ 6. Ambil sebarang titik yang tidak terletak pada garis 2x + 3y = 6, misalnya titik O0, 0 maka diperoleh 2 · 0 + 3 · 0 ≤ 6 0 ≤ 6 Jadi, titik O0, 0 terletak pada daerah himpunan penyelesaian. Dengan demikian, daerah yang diarsir pada gambar di samping menun jukkan himpunan penyelesaian 2x + 3y ≤ 6. b. Graik 3x + 4y ≥ 12 Langkah-langkah untuk membuat graik adalah sebagai berikut. 1 Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan persamaan 3x + 4y ≥ 12 pada bidang Cartesius. r +JLBx = 0 maka y = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-y adalah 0, 3 r +JLBy = 0 maka x = 4 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x adalah 4, 0 2 Menentukan uji sebarang titik, yaitu menentukan daerah yang memenuhi 3x + 4y ≥ 12. Ambil sebarang titik yang tidak terletak pada garis 3x + 4y = 12, misalnya titik O0, 0 maka diperoleh 3 · 0 + 4 · 0 ≥ 12 0 ≥ 12 salah Contoh Soal 1.1 0, 2 3, 0 2x + 3y = 6 y x Bukan daerah penyelesaian Daerah penyelesaian O y 0, 3 4, 0 3x + 4y = 12 x Daerah penyelesaian Bukan daerah penyelesaian O Di unduh dari : Bukupaket.com 5 Program Linear Kegiatan Siswa 1.1 Buatlah kelompok yang beranggotakan empat orang siswa. Setiap anggota kelompok menentukan daerah penyelesaian dan anggota daerah penyelesaian dari salah satu soal-soal berikut. 1. 4x + 3 x