69
Trigonometri
= 1
2 3
1 2
2 2
1 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
2
¯˜ ˆˆ
¯¯ + Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
2
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
1 4
3 + 1
4 =
3 4
+ 1
4 =
4 4
= 1 ruas kanan
b. tan 30
°
= sin
cos 30
30
r r
Bukti: Ruas kiri = ruas kanan
tan 30
°
= sin
cos 30
30
r r
1 3
3 =
1 2
1 2
3 1
3 3
= 1
2 3
2 1
3 3
= 1
2 2
3 ¥
1 3
3 =
1 3
1 3
3 =
1 3
3 3
¥ 1
3 3
= 1
3 3
terbukti
c. cotan 45
°
= cos
sin 45
45
r r
Bukti: Ruas kiri = ruas kanan
1 = 1
2 2
1 2
2 = 1 t
erbukti
d. sec
2
30
°
= 1 + tan
2
30
°
Bukti: 2
3 3
2
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ
2
¯˜ ˆˆ
¯¯ = 1 +
1 3
3
2
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ
2
¯˜ ˆˆ
¯¯
Search
Ketik: http:argyll.epsb.ca jreedmath9strand3
trigonometry.swf Ketik: http:www.
dikmenum. go.iddataappe-
learningbahan kelas3images
PENERAPAN20 RUMUS20
SINUS 20KOSINUS.swf
website-website tersebut memuat informasi
mengenai trigonometri.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
70
Evaluasi Materi 2.4
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
. Gunakan nilai-nilai perbandingan trigono-
metri sudut istimewa untuk membuktikan pernyataan berikut.
a.
sin
2
45
°
+ cos
2
45
°
= 1
b. 1 + tan
2
30
°
= sec
2
30
°
c. sin 30
°
cotan 30
°
= 1
30 sec
d.
cosec
2
45
°
= 1 + cotan
2
45
°
e.
tan
2
30
°
× cos 30
°
= sin 30
°
f.
sin 60
°
cotan 60
°
= cos 60
°
4 9
3 = 1 +
1 9
3 12
9 = 1 +
3 9
1 3
9 = 1
3 9
terbukti
Contoh Soal 2.17
Buktikan bahwa: a.
3 cos
2
b + 3 cos
2
b = 3
b. cos A + sin A
2
= 1 + 2 cos A sin A
c. cos
4
q – sin
4
q = cos
2
q – sin
2
q
Jawab: a.
3 cos
2
b + 3 cos
2
b = 3
Cara membuktikannya adalah dengan mengubah bentuk ruas kiri agar sama dengan ruas kanan.
3 cos
2
b + 3 cos
2
b = 3cos
2
b + cos
2
b = 31
= 3 te rbukti
b. cos
A + sin A
2
= 1 + 2 cos A sin A Cara membuktikannya adalah dengan mengubah bentuk ruas
kiri agar sama dengan ruas kanan. cos
A + sin A
2
= cos
2
A + 2 cos A sin A + sin
2
A = c
os
2
A + sin
2
A + 2 cos A sin A = c
os
2
A + sin
2
A + 2 cos A sin A = 1 + 2 cos A sin A terbukti
c. cos
4
q – sin
4
q = cos
2
q – sin
2
q Cara membuktikannya adalah dengan mengubah bentuk ruas
kiri agar sama dengan ruas kanan. cos
4
q – sin
4
q = cos
2
q + sin
2
q cos
2
q – sin
2
q = 1 cos
2
q – sin
2
q = c
os
2
q – sin
2
q terbukti
Di unduh dari : Bukupaket.com
71
Trigonometri
1. Perbedaan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub