52 49 51 48 50 Arni lulusan SMK Tata Boga mendirikan

Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan 18 Substitusikan x = 2 ke dalam salah satu persamaan, misal- x nya ke persamaan x + x y = 5. x + x y = 5 y = 5 – x y = 5 – 2 = 3 Jadi, koordinat titik Q adalah 2, 3. r 5JUJL R merupakan titik potong garis x + x y = 5 dan garis x + 3 x y = 9. Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut, diper- oleh hasil sebagai berikut. x + x y = 5 x + 3 x y = 9 – –2y = –4 y = 2 Substitusikan y = 2 ke dalam salah satu persamaan, misal- nya x + x y = 5. x + x y = 5 x = 5 – x y x = 5 – 2 x = 3 Jadi, koordinat titik R adalah 3, 2. Dari perhitungan tersebut, diperoleh semua titik pojok daerah penyelesaian, yaitu P0, 9, Q2, 3, R3, 2, S9, 0. c 5FOUVLBO OJMBJ f ff x, y = 100x 0 + 80 x y pada titik pojok daerah penyelesaian. Substitusikanlah semua koordinat titik pojok ke dalam fungsi objektif f ff x, y = 1.000x 0 + 1.500 x y. Hasil perhitungannya sebagai berikut. Titik Pojok x , y Fungsi Objektif f ff x , y = 1.000x 0 + 1.500y 5JUJL P0, 9 f0, 9 = 1.0000 + 1.5009 = 13.500 ff 5JUJL Q2, 3 f2, 3 = 1.0002 + 1.5003 = 6.500 ff 5JUJL R3, 2 f3, 2 = 1.0003 + 1.5002 = 6.000 ff 5JUJL S9, 0 f9, 0 = 1.0009 + 1.5000 = 9.000 ff Dari tabel tersebut, nilai minimum fungsi yaitu 6.000 diperoleh pada titik R3, 2. Jadi, titik optimumnya R3, 2 dengan nilai optimum 6.000. Contoh Soal 1.10 Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu dan Nilai maksimum dari x + x y – 6 yang memenuhi y x • 0, x y • 0, 3 y x + 8 x y ” 340, y 7x + 4 x y ” 280 adalah .... y

a. 52

d. 49

b. 51

e. 48

c. 50

Soal SPMB, 2002 Soal P Soa al Pili P Piilli han iha an Di unduh dari : Bukupaket.com 19 Program Linear 60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3 kilogram mentega, berapa banyak adonan kue bolu A dan kue bolu B yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya? Jawab: Langkah-langkah pengerjaannya sebagai berikut. a. Buatlah model matematika. Anda dapat membuat tabel seperti berikut untuk memudahkan penerjemahan soal cerita ke dalam model matematika. Bahan yang Diperlukan Jenis Kue Bolu Bahan yang Tersedia A B 5FSJHV Mentega 300 gram 40 gram 200 gram 60 gram 12.000 gram 3.000 gram Misalkan, x adalah banyaknya adonan kue bolu x A dan y adalah banyaknya adonan kue bolu B. Dari tabel tersebut, dapat Anda buat model matematikanya sebagai berikut. 300x 0 + 200 x y ≤ 12.000 Æ 3x + 2 x y ≤ 120 40x 0 + 60 x y ≤ 3.000 Æ 2x 2 2 + 3 x y ≤ 150 Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka nilai x ≥ 0 dan x y ≥ 0. Dari soal cerita, Anda diminta menentukan banyak adonan kue bolu A dan kue bolu B agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya. Artinya, Anda diminta mencari nilai maksimum dari fungsi objektif. Fungsi objektif permasalahan ini adalah f ff x, y = x + x y jumlah kue bolu A dan kue bolu B yang dapat diperoleh.

b. Buatlah graik himpunan penyelesaian dari sistem pertidak-