135
Barisan dan Deret
Selesaikan persoalan nomor 1–4 menggunakan konsep barisan aritmetika.
1.
Pada awal bekerja, seorang pemandu wisata memperoleh gaji Rp2.000.000,00 per bulan.
Setiap tahun gaji pemandu wisata tersebut bertambah sebesar Rp150.000,00. Berapa gaji
pemandu wisata tersebut setelah bekerja se- lama 7 tahun?
Sumber: www.thebalidriver.com
2.
Pada awal produksi, sebuah perusahaan pakaian memproduksi 200 potong pakaian
per hari. Perusahaan merencanakan untuk menambah hasil produksinya secara tetap
setiap bulan. Pada bulan ke-10 perusahaan tersebut memproduksi 335 pakaianhari.
Berapa kenaikan produksinya per bulan? Anggap 1 bulan sama dengan 30 hari.
3. Sebuah bak mandi berisi 8 liter air. Kemu-
dian, kran ledeng dibuka dan mengalir air sebanyak 3 liter per menit. Berapa liter air
yang berada di bak jika lama membuka kran tersebut adalah 11 menit?
4. Seorang pengrajin membuat pigura dari
kayu yang berbentuk segitiga siku-siku sisi-sisi pigura tersebut membentuk barisan
aritmetika. Jika sisi miringnya 20 cm, berapa- kah panjang sisi pigura yang terpendek?
Selesaikan persoalan nomor 5–7 menggunakan konsep deret aritmetika.
5.
Untuk mempersiapkan pergelaran busana, seorang perancang busana melibatkan se-
banyak 150 orang penjahit pakaian dari hari Senin sampai Jumat. Agar lebih cepat
selesai, setiap minggu ditambah 12 orang penjahit. Setelah 12 minggu, pekerjaan ter-
r sebut selesai. Berapa rupiah uang yang
harus dikeluarkan oleh perancang busana tersebut jika upah penjahit Rp45.000,00
per hari?
6.
Seorang salesman pada bulan pertama berkeliling menawarkan produknya meng-
gunakan sepeda motor dengan menem- puh jarak 1.000 km. Pada setiap bulan
berikutnya, jarak tempuh salesman ber- kurang 60 km. Berapa uang yang harus
dikeluarkan untuk mengisi bahan bakar sampai akhir bulan ke-5 jika harga bahan
bakar per liternya Rp5.000,00 dan setiap liternya dapat menempuh jarak 60 km?
7. Di suatu gedung kesenian terdapat banyak
kursi. Baris pertama dapat memuat 30 kursi, baris kedua 36 kursi, dan seterusnya ber-
tambah 6 kursi. Berapa jumlah kursi jika dalam gedung kesenian tersebut terdapat 9
baris?
Sumber: www.
flickr.com
Evaluasi Materi 3.4
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kreatif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan
136
Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu
dan setiap unsur bilangan yang tersusun itu disebut suku barisan. Jumlah dari barisan
bilangan dinamakan dengan deret.
Barisan bilangan dituliskan dengan U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, .... Deret bilangan dituliskan dengan U
1
+ U
2
+ U
3
+ U
4
+ .... Berdasarkan keteraturan pola setiap suku barisannya,
barisan bilangan dapat dibedakan menjadi barisan aritmetika dan barisan geometri.
Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika adalah U
n
= a + n – 1b dengan
U
n
merupakan suku ke-n, a meru- pakan suku awal, b merupakan beda, dan n
merupakan banyaknya suku. Rumus jumlah n suku pertama dari deret
aritmetika adalah
Ringkasan
S
n
= n
2 [2a + n – 1b] atau
S
n
= n
2 U
1
+ U
n
Rumus umum suku ke-n barisan geometri adalah U
n
= ar
n – 1
dengan U
n
merupakan suku ke-n, a meru- pakan suku awal, r merupakan rasio, dan n
merupakan banyak suku. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri
adalah S
n
= a
r
n
r
n
1 -
, untuk r 1 S
n
= a
r
n
r
n
- 1
, untuk r 1 Deret geometri tak hingga memiliki jumlah
deret jika dan hanya jika |r| 1 –1 r 1 dan ditentukan oleh S
a r
•
= -
1 .
Kaji Diri
Setelah mempelajari materi Bab Barisan dan Deret, adakah materi yang belum Anda pahami? Materi manakah yang belum Anda pahami? Diskusikanlah bersama teman dan guru Anda.
Selesaikan persoalan nomor 1–4 meng gunakan konsep barisan aritmetika.
8. Populasi serangga di suatu tempat pada
