Aplikasi turunan suatu fungsi

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 117

B. Aplikasi turunan suatu fungsi

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1 Gradien garis singgung kurva fx di titik x = a , yaitu m = f’a Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik a, b dan bergradien m adalah: y – b = mx – a 2 Fungsi fx naik, jika f’x 0, dan turun, jika f’x 0 3 Fungsi fx stasioner jika f’x = 0 4 Nilai stasioner fx maksimum jika f’’x 0, dan minimum jika f’’x 0 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET B Garis singgung kurva y = x 2 + 2 2 yang melalui titik 1, 9 memotong sumbu Y di titik … a. 0, 8 b. 0, 4 c. 0, –3 d. 0, –12 e. 0, –21 Jawab: c 2. UN 2010 PAKET A Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x 3 – 4x 2 + 2x – 3 pada titik 1, – 4. Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. –3, 0 b. –2, 0 c. –1, 0 d. – 2 1 , 0 e. – 3 1 , 0 Jawab: e 3. UN 2009 PAKET AB Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. – 12, 0 b. – 4, 0 c. 4, 0 d. –6, 0 e. 12, 0 Jawab : d 4. EBTANAS 2002 Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x 3 – 2x + 1 di titik 1, 0, akan memotong garis x = 3 di titik … a. 3,3 b. 3,2 c. 3,1 d. 3, –1 e. 3, –2 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 118 SOAL PENYELESAIAN 5. UAN 2003 Diketahui kurva dengan persamaan y = x 3 + 2ax 2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3 b. – 3 1 c. 3 1 d. 3 e. 8 Jawab : a 6. UN 2008 PAKET AB Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan ht = 120t – 5t 2 , maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Jawab d 7. UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi st = t t t t 5 6 2 3 2 3 4 4 1 + − − . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik A. 6 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3 Jawab: B 8. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah … A. 6 5 , 3 D. 10 21 2 3 , B. 2 3 2 5 , E. 5 12 , 1 C. 5 9 , 2 Jawab : B Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 119 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012B25 Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x + 2y = 4, sumbu X dan sumbu Y. Dari sebuah titik pada garis itu dibuat garis–garis tegak lurus pada sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk sebuah persegi panjang seperti pada gambar berikut. Luas maksimum daerah persegi panjang yang diarsir adalah ... satuan luas A. 4 1 B. 2 1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : D 10. UN 2012C37 Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya 4x 2 – 8x + 24 dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah … A. Rp16.000,00 D. Rp52.000,00 B. Rp32.000,00 E. Rp64.000,00 C. Rp48.000,00 Jawab : B 11. UN 2012E52 Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya 5x 2 – 10x + 30 dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp.50.000,00 tiap unit,maka keuntungan maksimum yang di peroleh perusahaan tersebut adalah…. A. Rp10.000,00 D. Rp40.000,00 B. Rp20.000,00 E. Rp50.000,00 C. Rp30.000,00 Jawab : D 12. UN 2011 PAKET 1246 Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar 9000 + 1000x + 10x 2 rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 b. Rp249.000,00 c. Rp391.000,00 d. Rp609.000,00 e. Rp757.000,00 Jawab : c X Y x,y X + 2y = 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 120 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2010 PAKET A Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut panjang, lebar, tinggi agar volum maksimum berturut–turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm Jawab: e 14. UN 2009 PAKET AB Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m 2 . Volum akan maksimum, jika jari–jari alas sama dengan … a. π π 7 3 1 b. π π 7 3 2 c. π π 7 3 4 d. π π 21 3 2 e. π π 21 3 4 Jawab : d 15. UN 2006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm 3 . Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari–jari lingkaran alasnya adalah … a. 3 4 π dm b. 3 2 π dm c. 3 4 π dm d. 2 3 π dm e. 4 3 π dm Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 121 SOAL PENYELESAIAN 16. EBTANAS 2002 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x 3 – 3x + 4 berturut–turut adalah … a. –1,6 b. 1,2 c. 1,0 d. –1,0 e. 2,6 Jawab : a 17. EBTANAS 2002 Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x 3 + 3x 2 + 4 berturut–turut adalah … a. –2,4 dan 0,3 b. 0,3 dan –2,4 c. –2,6 dan 0,5 d. 0,4 dan –2,8 e. –2,8 dan 0,4 Jawab : e 18. EBTANAS 2002 Nilai maksimum dari fungsi fx = 9 2 2 2 3 3 3 1 + + − x x x pada interval ≤ x ≤ 3 adalah … a. 9 3 2 b. 9 6 5 c. 10 d. 10 2 1 e. 10 3 2 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 122

15. INTEGRAL ANTI DIVERENSIAL