INTEGRAL TENTU INTEGRAL ANTI DIVERENSIAL

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 129

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = fx kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = fx, sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: L = − = = b a b a a F b F x F dx x f ] [ , dengan Fx adalah integral antidiferensial dari fx 1 Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 46 Hasil + 3 1 6 1 2 dx x = … a. 9 3 1 b. 9 c. 8 d. 3 10 e. 3 Jawab : b 2. UN 2012A13 Nilai dari = + − 2 1 2 .... 5 4 dx x x A. 6 33 B. 6 44 C. 6 55 D. 6 65 E. 6 77 Jawab : D 3. UN 2012B25 Nilai dari − + 3 1 2 3 4 2 dx x x = ... A. 27 3 1 B. 27 2 1 C. 37 3 1 D. 37 2 1 E. 51 3 1 Jawab : A Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 130 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012D49 Nilai + − 4 1 2 2 2 x x dx = …. A.12 B.14 C.16 D.18 E.20 Jawab : A 5. UN 2012E52 Nilai + − 2 2 7 3 3 x x dx =…. A. 6 B. 10 C. 13 D. 16 E. 22 Jawab : D 6. UN 2011 PAKET 12 Hasil − + − 4 2 2 8 6 dx x x = … a. 3 38 b. 3 26 c. 3 20 d. 3 16 e. 3 4 Jawab : e 7. UN 2010 PAKET A Hasil dari dx x x − 2 1 2 2 1 = … a. 5 9 b. 6 9 c. 6 11 d. 6 17 e. 6 19 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 131 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B Hasil dari − + 2 6 1 3 dx x x = … a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a 9. EBTANAS 2002 Hasil dari − − 1 1 2 6 dx x x = … a. –4 b. 2 1 − c. d. 2 1 e. 2 1 4 Jawab : a 10. UN 2008 PAKET AB Hasil dari − + 1 5 3 2 2 dx x x = … a. 3 85 b. 3 75 c. 18 63 d. 18 58 e. 18 31 Jawab : e 11. UN 2009 PAKET AB Nilai a yang memenuhi persamaan + 1 2 2 1 12 a dx x x = 14 adalah … a. –2 b. –1 c. d. 2 1 e. 1 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 132 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2007 PAKET A Diketahui + p dx x x 1 3 2 3 = 78. Nilai –2p = … a. 8 b. 4 c. d. –4 e. –8 Jawab : e 13. UN 2007 PAKET B Diketahui − + p dt t t 1 2 2 6 3 = 14. Nilai –4p = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b 14. EBTANAS 2002 + a dx x 2 2 1 4 = a 1 . Nilai a 2 = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e 15. UN 2012B25 Nilai dari + π 3 1 cos 3 2 sin dx x x = ... A. 3 2 4 3 + B. 3 3 4 3 + C. 3 2 1 4 1 + D. 3 2 1 4 2 + E. 3 2 1 4 3 + Jawab : E Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 133 SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2012C37 Nilai dari − π 2 1 cos 3 2 sin 2 x x dx = … A. – 5 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : B 17. UN 2012D49 Nilai dari − π 2 1 cos 2 sin 3 x x dx = …. A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : E 18. UN 2011 PAKET 12 Hasil + π cos 3 sin dx x x = … A. 3 10 D. 3 2 B. 3 8 E. 3 1 C. 3 4 Jawab : D 19. UN 2011 PAKET 46 Hasil − 2 2 cos sin 2 π dx x x = … a. 2 5 − b. 2 3 c. 1 d. 2 e. 2 5 Jawab : d 20. UN 2010 PAKET A Nilai dari + 6 3 cos 3 sin π dx x x = … a. 3 2 b. 3 1 c. 0 d. – 3 1 e. – 3 2 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 134 SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2012E52 Nilai − 2 2 sin π π x dx =… A. –2 D. 2 B. –1 E. 4 C. 0 Jawab : C 22. UN 2010 PAKET B Hasil dari − π π π 3 2 2 1 3 cos dx x = … a. –1 b. – 3 1 c. 0 d. 3 1 e. 1 Jawab : b 23. EBTANAS 2002 + + 6 3 3 cos sin π π π dx x x = … A. – 4 1 D. 4 1 B. – 8 1 E. 8 3 C. 8 1 Jawab : C 24. UN 2004 Nilai dari − − 2 3 3 sin 3 cos π π π π dx x x = a. – 6 1 b. – 12 1 c. d. 12 1 e. 6 1 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 135 SOAL PENYELESAIAN 25. UAN 2003 4 sin 5 sin π dx x x = … a. – 2 1 b. – 6 1 c. 12 1 d. 8 1 e. 12 5 Jawab : c 26. EBTANAS 2002 1 2 2 cos sin dx x x π π = … a. b. 8 1 c. 4 1 d. 8 1 π e. 4 1 π Jawab : b 27. EBTANAS 2002 π π 2 sin dx x x = … a. π + 1 b. π – 1 c. – 1 d. π e. π + 1 Jawab : b 28. UAN 2003 π cos dx x x = … a. –2 b. –1 c. d. 1 e. 2 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 136 2 Penggunan Integral Tentu a Untuk Menghitung Luas Daerah a. Luas daerah L pada gb. 1 L = b a dx x f , untuk fx ≥ 0 b. Luas daerah L pada gb. 2 L = – b a dx x f , atau L = b a dx x f untuk fx ≤ 0 c. Luas daerah L pada gb. 3 L = − b a dx x g x f } { , dengan fx ≥ gx CATATAN Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus: L = 2 6a D D , D = determinan persamaan kuadrat dari fx – gx SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012A13 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah… A. 6 41 satuan luas B. 3 19 satuan luas C. 2 9 satuan luas D. 3 8 satuan luas E. 6 11 satuan luas Jawab : C Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 137 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012B25 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... A. 6 41 sat. luas D. 3 8 sat. luas B. 3 19 sat. luas E. 6 11 sat. luas C. 2 9 sat. luas Jawab : C 3. UN 2009 PAKET AB Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x 2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan … a. dx x x + − − 4 2 2 8 6 + + − − − 4 3 2 8 6 2 x x x b. dx x x + − − 4 2 2 8 6 c. dx x x x + − − − 4 3 2 3 1 8 6 3 d. dx x x + − − 4 3 2 8 6 + dx x x x + − − − 5 4 2 8 6 3 e. dx x − 4 2 2 + dx x x x + − − − 5 4 2 8 6 2 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 138 SOAL PENYELESAIAN 4. EBTANAS 2002 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x 2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas b. 41 3 1 satuan luas c. 41 3 2 satuan luas d. 46 satuan luas e. 46 3 2 satuan luas Jawab : a 5. UN 2012D49 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah…. A. 3 2 sat. luas D. 3 8 sat. luas B. 3 4 sat. luas E. 3 15 sat. luas C. 4 7 sat. luas Jawab : B 6. UAN 2003 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 – 9x + 15 dan y = –x 2 + 7x – 15 adalah … a. 2 3 2 satuan luas b. 2 5 2 satuan luas c. 2 3 1 satuan luas d. 3 3 2 satuan luas e. 4 3 1 satuan luas Jawab : a 7. UN 2007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 2 1 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 139 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2011 PAKET 12 Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x 2 , y = –x + 2 dan 0 x 2 adalah … a. 3 8 satuan luas b. 3 10 satuan luas c. 3 14 satuan luas d. 3 16 satuan luas e. 3 26 satuan luas Jawab : b 9. UN 2010 PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x 2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 x 3 adalah … a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10 3 1 satuan luas e. 10 3 2 satuan luas Jawab : c 10. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x 2 dan y = x 2 – 2x pada interval 0 x 5 sama dengan … a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas c. 3 64 satuan luas d. 3 50 satuan luas e. 3 14 satuan luas Jawab : b 11. UN 2008 PAKET AB Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1 + x , sumbu X dan 0 x 8 adalah … a. 6 satuan luas b. 6 3 2 satuan luas c. 17 3 1 satuan luas d. 18 satuan luas e. 18 3 2 satuan luas Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 140 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2011 PAKET 46 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x 2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 3 2 satuan luas b. 3 4 satuan luas c. 3 6 satuan luas d. 3 8 satuan luas e. 3 10 satuan luas Jawab : e 13. UN 2010 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x 3 , y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … a. 2 4 1 satuan luas b. 2 2 1 satuan luas c. 3 4 1 satuan luas d. 3 2 1 satuan luas e. 4 4 1 satuan luas Jawab : b 14. UAN 2003 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x 2 , sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : E Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 141 b Untuk Menghitung Volume Benda Putar V = b a dx x f 2 π atau V = b a dx y 2 π V = d c dy y g 2 π atau V = d c dy x 2 π V = − b a dx x g x f } { 2 2 π atau V = − b a dx y y 2 2 2 1 π V = − d c dy y g y f } { 2 2 π atau V = − d c dy x x 2 2 2 1 π Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 142 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012B25 Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 ° adalah ... A. 2 π satuan volume B. 15 1 3 π satuan volume C. 15 4 4 π satuan volume D. 15 4 12 π satuan volume E. 15 2 14 π satuan volume Jawab : C 2. UN 2011 PAKET 12 Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 , garis y =2x dikuadran I diputar 360 ° terhadap sumbu X adalah … a. π 15 20 satuan volum b. π 15 30 satuan volum c. π 15 54 satuan volum d. π 15 64 satuan volum e. π 15 144 satuan volum Jawab : d 3. UN 2012D49 Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x 2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360 ° adalah …. A. π 15 11 3 satuan volume B. π 15 4 4 satuan volume C. π 15 11 6 satuan volume D. π 15 6 6 satuan volume E. π 15 1 17 satuan volume Jawab : B Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 143 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012A13 Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan y = 4x – 3 diputar 360 ° mengelilingi sumbu X adalah A. π 15 11 13 satuan volume B. π 15 4 13 satuan volume C. π 15 11 12 satuan volume D. π 15 7 12 satuan volume E. π 15 4 12 satuan volume Jawab : E 5. UN 2010 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x 2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 ° adalah … a. 5 1 π satuan volum b. 5 2 π satuan volum c. 5 3 π satuan volum d. 5 4 π satuan volum e. π satuan volum Jawab : a 6. UN 2010 PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 ° adalah … a. 10 3 π satuan volum b. 10 5 π satuan volum c. 3 1 π satuan volum d. 3 10 π satuan volum e. 2 π satuan volum Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 144 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2009 PAKET AB Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 ° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume A. π 15 123 D. π 15 43 B. π 15 83 E. π 15 35 C. π 15 77 Jawab : C 8. UN 2008 PAKET AB Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 °, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4 3 2 π satuan volume b. 6 3 1 π satuan volume c. 8 3 2 π satuan volume d. 10 3 2 π satuan volume e. 12 3 1 π satuan volume Jawab : c 9. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x 2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. 5 32 π satuan volume b. 15 64 π satuan volume c. 15 52 π satuan volume d. 15 48 π satuan volume e. 15 32 π satuan volume Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 145 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 π satuan volum. b. 2 2 1 π satuan volum. c. 3 π satuan volum. d. 4 3 1 π satuan volum. e. 5 π satuan volum. Jawab : a 11. UN 2005 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x 2 dan y 2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah … a. 2 5 4 π satuan volum b. 3 5 4 π satuan volum c. 4 5 4 π satuan volum d. 5 5 4 π satuan volum e. 9 5 4 π satuan volum Jawab : c 12. UAN 2003 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x − 4 diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … a. − 2 2 2 4 y π dy satuan volume b. − 2 2 4 y π dy satuan volume c. − 2 2 4 y π dy satuan volume d. − 2 2 2 4 2 y π dy satuan volume e. − 2 2 4 2 y π dy satuan volume Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 146 SOAL PENYELESAIAN 13. EBTANAS 2002 Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 2 30 30 x − . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … a. 6 π satuan volum b. 8 π satuan volum c. 9 π satuan volum d. 10 π satuan volum e. 12 π satuan volum Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 147

16. PROGRAM LINEAR