Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 129
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = fx kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = fx, sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = −
= =
b a
b a
a F
b F
x F
dx x
f
] [
, dengan Fx adalah integral antidiferensial dari fx
1 Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 46
Hasil
+
3 1
6 1
2
dx x
= … a. 9
3 1
b. 9 c. 8
d.
3 10
e. 3 Jawab : b
2. UN 2012A13
Nilai dari =
+ −
2 1
2
.... 5
4 dx
x x
A. 6
33 B.
6 44
C. 6
55 D.
6 65
E. 6
77 Jawab : D
3. UN 2012B25
Nilai dari −
+
3 1
2
3 4
2 dx
x x
= ... A.
27
3 1
B. 27
2 1
C. 37
3 1
D. 37
2 1
E. 51
3 1
Jawab : A
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 130
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2012D49
Nilai +
−
4 1
2
2 2
x x
dx = …. A.12
B.14 C.16
D.18 E.20
Jawab : A 5.
UN 2012E52 Nilai
+ −
2 2
7 3
3 x
x dx =….
A. 6 B. 10
C. 13 D. 16
E. 22 Jawab : D
6. UN 2011 PAKET 12
Hasil −
+ −
4 2
2
8 6
dx x
x = …
a.
3 38
b.
3 26
c.
3 20
d.
3 16
e.
3 4
Jawab : e 7.
UN 2010 PAKET A Hasil dari
dx x
x −
2 1
2 2
1
= … a.
5 9
b.
6 9
c.
6 11
d.
6 17
e.
6 19
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 131
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2010 PAKET B
Hasil dari −
+
2
6 1
3 dx
x x
= … a. –58
b. –56 c. –28
d. –16 e. –14
Jawab : a 9.
EBTANAS 2002 Hasil dari
−
−
1 1
2
6 dx
x x
= … a.
–4 b.
2 1
−
c. d.
2 1
e.
2 1
4
Jawab : a 10.
UN 2008 PAKET AB Hasil dari
−
+
1 5
3 2
2 dx
x x
= … a.
3 85
b.
3 75
c.
18 63
d.
18 58
e.
18 31
Jawab : e 11.
UN 2009 PAKET AB Nilai a yang memenuhi persamaan
+
1 2
2
1 12
a
dx x
x = 14 adalah …
a. –2
b. –1
c. d.
2 1
e. 1
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 132
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2007 PAKET A
Diketahui +
p
dx x
x
1 3
2
3 = 78.
Nilai –2p = … a.
8 b.
4 c.
d. –4
e. –8
Jawab : e 13.
UN 2007 PAKET B Diketahui
− +
p
dt t
t
1 2
2 6
3 = 14.
Nilai –4p = … a.
–6 b.
–8 c.
–16 d.
–24 e.
–32 Jawab : b
14. EBTANAS 2002
+
a
dx x
2 2
1 4
= a
1 . Nilai a
2
= … a.
–5 b.
–3 c.
1 d.
3 e.
5 Jawab : e
15. UN 2012B25
Nilai dari
+
π
3 1
cos 3
2 sin
dx x
x = ...
A. 3
2
4 3
+ B.
3 3
4 3
+ C.
3 2
1
4 1
+ D.
3 2
1
4 2
+ E.
3 2
1
4 3
+ Jawab : E
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 133
SOAL PENYELESAIAN
16. UN 2012C37
Nilai dari −
π
2 1
cos 3
2 sin
2 x
x dx =
… A. – 5
D. 1 B. – 1
E. 2 C. 0
Jawab : B 17.
UN 2012D49 Nilai dari
−
π
2 1
cos 2
sin 3
x x
dx = ….
A. – 2 D. 1
B. – 1 E. 2
C. 0 Jawab : E
18. UN 2011 PAKET 12
Hasil +
π
cos 3
sin dx
x x
= … A.
3 10
D.
3 2
B.
3 8
E.
3 1
C.
3 4
Jawab : D 19.
UN 2011 PAKET 46 Hasil
−
2
2 cos
sin 2
π
dx x
x = …
a.
2 5
− b.
2 3
c. 1 d. 2
e.
2 5
Jawab : d 20.
UN 2010 PAKET A Nilai dari
+
6
3 cos
3 sin
π
dx x
x = …
a.
3 2
b.
3 1
c. 0 d. –
3 1
e. –
3 2
Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 134
SOAL PENYELESAIAN
21. UN 2012E52
Nilai −
2
2 sin
π
π
x dx =…
A. –2 D. 2
B. –1 E. 4
C. 0 Jawab : C
22. UN 2010 PAKET B
Hasil dari −
π π
π
3 2
2 1
3 cos
dx x
= … a. –1
b. –
3 1
c. 0 d.
3 1
e. 1 Jawab : b
23. EBTANAS 2002
+ +
6
3 3
cos sin
π
π π
dx x
x = …
A. – 4
1 D.
4 1
B. – 8
1 E.
8 3
C. 8
1 Jawab : C
24. UN 2004
Nilai
dari −
−
2 3
3 sin
3 cos
π π
π π
dx x
x =
a. –
6 1
b. –
12 1
c. d.
12 1
e. 6
1 Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 135
SOAL PENYELESAIAN
25. UAN 2003
4
sin 5
sin
π
dx x
x = …
a. –
2 1
b. –
6 1
c. 12
1 d.
8 1
e. 12
5 Jawab : c
26. EBTANAS 2002
1 2
2
cos sin
dx x
x
π π
= … a.
b. 8
1 c.
4 1
d. 8
1 π e.
4 1 π
Jawab : b 27.
EBTANAS 2002
π
π
2
sin dx x
x = …
a. π + 1
b. π – 1
c. – 1
d. π
e. π + 1
Jawab : b 28.
UAN 2003
π
cos dx x
x = …
a. –2
b. –1
c. d.
1 e.
2 Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 136
2 Penggunan Integral Tentu
a Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1 L =
b a
dx x
f
, untuk fx
≥ 0 b. Luas daerah L pada gb. 2
L = –
b a
dx x
f
, atau L =
b a
dx x
f untuk fx
≤ 0 c. Luas daerah L pada gb. 3
L = −
b a
dx x
g x
f }
{ ,
dengan fx ≥ gx
CATATAN
Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:
L =
2
6a D
D
, D = determinan persamaan kuadrat dari fx – gx
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012A13
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
– 4x + 3 dan y = 3 – x adalah… A.
6 41
satuan luas B.
3 19
satuan luas C.
2 9
satuan luas D.
3 8
satuan luas E.
6 11
satuan luas Jawab : C
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 137
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2012B25
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
– 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... A.
6 41
sat. luas D.
3 8
sat. luas B.
3 19
sat. luas E.
6 11
sat. luas C.
2 9
sat. luas Jawab : C
3. UN 2009 PAKET AB
Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x
2
– 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …
a.
dx x
x +
− −
4 2
2
8 6
+
+ −
− −
4 3
2
8 6
2 x
x x
b.
dx x
x +
− −
4 2
2
8 6
c.
dx x
x x
+ −
− −
4 3
2 3
1
8 6
3
d.
dx x
x +
− −
4 3
2
8 6
+
dx x
x x
+ −
− −
5 4
2
8 6
3
e.
dx x
−
4 2
2
+
dx x
x x
+ −
− −
5 4
2
8 6
2
Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 138
SOAL PENYELESAIAN
4. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x
2
dan garis y = 2x adalah … a.
36 satuan luas b.
41 3
1 satuan luas c.
41 3
2 satuan luas d.
46 satuan luas e.
46 3
2 satuan luas Jawab : a
5. UN 2012D49
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
+ 3x + 4, dan y = 1 – x adalah…. A.
3 2
sat. luas D.
3 8
sat. luas B.
3 4
sat. luas E.
3 15
sat. luas C.
4 7
sat. luas Jawab : B
6. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
– 9x + 15 dan y = –x
2
+ 7x – 15 adalah …
a. 2
3 2 satuan luas
b. 2
5 2 satuan luas
c. 2
3 1 satuan luas
d. 3
3 2 satuan luas
e. 4
3 1 satuan luas
Jawab : a 7.
UN 2007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva x = y
2
dan garis y = x – 2 adalah … a.
0 satuan luas b.
1 satuan luas c.
4
2 1
satuan luas d.
6 satuan luas e.
16 satuan luas Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 139
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x
2
, y = –x + 2 dan 0 x 2 adalah …
a.
3 8
satuan luas b.
3 10
satuan luas c.
3 14
satuan luas d.
3 16
satuan luas e.
3 26
satuan luas Jawab : b
9. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola y = x
2
– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 x 3 adalah …
a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas
c. 9 satuan luas
d. 10
3 1
satuan luas e. 10
3 2
satuan luas Jawab : c
10. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x
2
dan y = x
2
– 2x pada interval 0 x 5 sama dengan …
a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas
c.
3 64
satuan luas d.
3 50
satuan luas e.
3 14
satuan luas Jawab : b
11. UN 2008 PAKET AB
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =
1 +
x , sumbu X dan 0 x 8 adalah
… a. 6 satuan luas
b. 6
3 2
satuan luas c. 17
3 1
satuan luas d. 18 satuan luas
e. 18
3 2
satuan luas Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 140
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2011 PAKET 46
Luas daerah yang dibatasi kurva y = x
2
, y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …
a.
3 2
satuan luas b.
3 4
satuan luas c.
3 6
satuan luas d.
3 8
satuan luas e.
3 10
satuan luas Jawab : e
13. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x
3
, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
a. 2
4 1
satuan luas b. 2
2 1
satuan luas c. 3
4 1
satuan luas d. 3
2 1
satuan luas e. 4
4 1
satuan luas Jawab : b
14. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x
2
, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : E
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 141
b Untuk Menghitung Volume Benda Putar
V =
b a
dx x
f
2
π atau V =
b a
dx y
2
π V =
d c
dy y
g
2
π atau V =
d c
dy x
2
π
V = −
b a
dx x
g x
f }
{
2 2
π atau V =
−
b a
dx y
y
2 2
2 1
π V =
−
d c
dy y
g y
f }
{
2 2
π atau V
= −
d c
dy x
x
2 2
2 1
π
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 142
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012B25
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x
2
dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
° adalah ...
A. 2
π satuan volume B.
15 1
3 π satuan volume
C.
15 4
4 π satuan volume
D.
15 4
12 π satuan volume
E.
15 2
14 π satuan volume
Jawab : C 2.
UN 2011 PAKET 12 Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
, garis y =2x dikuadran I diputar 360
° terhadap sumbu X adalah …
a.
π
15 20
satuan volum b.
π
15 30
satuan volum c.
π
15 54
satuan volum d.
π
15 64
satuan volum e.
π
15 144
satuan volum Jawab : d
3. UN 2012D49
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh
kurva y = –x
2
dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360
° adalah ….
A.
π
15 11
3 satuan volume
B.
π
15 4
4 satuan volume
C.
π
15 11
6 satuan volume
D.
π
15 6
6 satuan volume
E.
π
15 1
17 satuan volume
Jawab : B
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 143
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2012A13
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x
2
dan y = 4x – 3 diputar 360 °
mengelilingi sumbu X adalah A.
π
15 11
13 satuan volume
B.
π
15 4
13 satuan volume
C.
π
15 11
12 satuan volume
D.
π
15 7
12 satuan volume
E.
π
15 4
12 satuan volume
Jawab : E 5.
UN 2010 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x
2
dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
° adalah …
a.
5 1
π satuan volum b.
5 2
π satuan volum c.
5 3
π satuan volum d.
5 4
π satuan volum e.
π satuan volum Jawab : a
6. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x
2
dan y =
x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
° adalah …
a.
10 3
π satuan volum b.
10 5
π satuan volum c.
3 1
π satuan volum d.
3 10
π satuan volum e. 2
π satuan volum Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 144
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2009 PAKET AB
Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360
° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume
A.
π
15 123
D.
π
15 43
B.
π
15 83
E.
π
15 35
C.
π
15 77
Jawab : C 8.
UN 2008 PAKET AB Daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360 °, maka volume benda putar yang
terjadi adalah … a. 4
3 2
π satuan volume b. 6
3 1
π satuan volume c. 8
3 2
π satuan volume d. 10
3 2
π satuan volume e. 12
3 1
π satuan volume Jawab : c
9. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x dan parabola y = x
2
diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X
adalah … a.
5 32
π satuan volume b.
15 64
π satuan volume c.
15 52
π satuan volume d.
15 48
π satuan volume e.
15 32
π satuan volume Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 145
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x
2
+ 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º
adalah … a.
2 π satuan volum.
b. 2
2 1
π satuan volum. c.
3 π satuan volum.
d. 4
3 1
π satuan volum. e.
5 π satuan volum.
Jawab : a 11.
UN 2005 Volum benda putar yang terjadi
karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x
2
dan y
2
= 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …
a. 2
5 4 π satuan volum
b. 3
5 4 π satuan volum
c. 4
5 4 π satuan volum
d. 5
5 4 π satuan volum
e. 9
5 4 π satuan volum
Jawab : c 12.
UAN 2003 Volum benda putar yang terjadi
karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva
y = x
− 4
diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan
… a.
−
2 2
2
4 y
π
dy satuan volume b.
−
2 2
4 y
π
dy satuan volume c.
−
2 2
4 y
π
dy satuan volume d.
−
2 2
2
4 2
y
π
dy satuan volume e.
−
2 2
4 2
y
π
dy satuan volume Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 146
SOAL PENYELESAIAN
13. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x
2
30 30
x −
. Jika daerah yang diarsir diputar
mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan
…
a. 6
π satuan volum b.
8 π satuan volum
c. 9
π satuan volum d.
10 π satuan volum
e. 12
π satuan volum Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 147
16. PROGRAM LINEAR