Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 122
15. INTEGRAL ANTI DIVERENSIAL
A. Integral Tak Tentu
1 Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.
dx = x + c 2.
a dx = a dx = ax + c 3.
x
n
dx =
1 1
1 +
+ n
n
x
+ c 4.
sin ax dx = –
a 1
cos ax + c 5.
cos ax dx =
a 1
sin ax + c 6.
sec
2
ax dx =
a 1
tan ax + c 7.
[ fx ± gx ] dx = fx dx ± gx dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a.
2sinA⋅cosB = sinA + B + sinA – B b.
–2sinA⋅sinB = cosA + B – cosA – B c.
sin
2
A =
} 2
cos 1
{
2 1
A −
d. cos
2
A =
} 2
cos 1
{
2 1
A +
e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx du
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 123
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012E52
4x + 34x
2
+ 6x – 9
9
dx A.
10 1
4x
2
+ 6x – 9
10
+ C B.
15 1
2x – 3
10
+ C C.
20 1
2x – 3
10
+ C D.
20 1
4 x
2
+ 6x – 9
10
+ C E.
30 1
4 x
2
+ 6x – 9
10
+ C Jawab : D
2. UN 2006
Hasil dari x – 3x
2
– 6x + 1
–3
dx = … a.
c x
x +
+ −
−
−4 2
8 1
1 6
b. c
x x
+ +
− −
−4 2
4 1
1 6
c. c
x x
+ +
− −
−4 2
2 1
1 6
d. c
x x
+ +
− −
−2 2
4 1
1 6
e. c
x x
+ +
− −
−2 2
2 1
1 6
Jawab : d 3.
UN 2011 PAKET 46 Hasil
dx x
x + 5
3 6
2
= … a.
c x
x +
+ +
5 6
5 6
2 2
3 2
b.
c x
x +
+ +
5 3
5 3
2 2
3 2
c. c
x x
+ +
+ 5
5
2 2
3 2
d. c
x x
+ +
+ 5
5
2 2
2 3
e. c
x x
+ +
+ 5
3 5
3
2 2
2 3
Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 124
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2012D49
Hasil dari + 1
3 3
2
x x
dx = … A.
1 3
1 3
3 2
2 2
+ +
− x
x + C
B. 1
3 1
3 2
1
2 2
+ +
− x
x + C
C. 1
3 1
3 3
1
2 2
+ +
x x
+ C D.
1 3
1 3
2 1
2 2
+ +
x x
+ C E.
1 3
1 3
3 2
2 2
+ +
x x
+ C Jawab : C
5. UN 2012A13
Hasil dari +
− −
7 2
7 2
3 1
3 x
x x
dx =….. A.
C x
x +
+ −
7 2
7 2
3 3
1 B.
C x
x +
+ −
6 2
7 2
3 4
1 C.
C x
x +
+ −
6 2
7 2
3 6
1 D.
C x
x +
+ −
−
6 2
7 2
3 12
1 E.
C x
x +
+ −
−
7 2
7 2
3 12
1 Jawab : D
6. UN 2011 PAKET 12
Hasil −
+ +
dx x
x x
1 9
3 3
2
2
= … a.
c x
x +
− +
1 9
3 2
2
b. c
x x
+ −
+ 1
9 3
2 3
1
c. c
x x
+ −
+ 1
9 3
2 3
2
d. c
x x
+ −
+ 1
9 3
2 2
1
e. c
x x
+ −
+ 1
9 3
2 2
3
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 125
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2009 PAKET AB
Hasil dx
x x
+ 4 2
3
3 2
= … a.
4 2
4
3
+ x
+ C b.
4 2
2
3
+ x
+ C c.
4 2
3
+ x
+ C d.
4 2
3 2
1
+ x
+ C e.
4 2
3 4
1
+ x
+ C Jawab : c
8. UN 2012B25
Hasil dari −
dx x
x
7 5
3 2
5 2
2 = ...
A.
7 3
3 7
3
5 2
− x
+ C B.
6 7
3 7
6
5 2
− x
+ C C.
7 6
3 7
6
5 2
− x
+ C D.
7 2
3 6
7
5 2
− x
+ C E.
2 7
3 6
7
5 2
− x
+ C Jawab : E
9. UN 2008 PAKET AB
Hasil dari sin
2
x cos x dx = … a.
3 1
cos
3
x + C d.
3 1
sin
3
x + C b.
3 1
− cos
3
x + C e. 3 sin
3
x + C c.
3 1
− sin
3
x + C Jawab : d
10. UN 2011 PAKET 46
Hasil sin
3
3x cos 3x dx = … a.
c x
+ 3
sin
4 4
1
b. c
x +
3 sin
4 4
3
c. c
x +
3 sin
4
4
d. c
x +
3 sin
4 3
1
e. c
x +
3 sin
4 12
1
Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 126
SOAL PENYELESAIAN
11. UN 2011 PAKET 12
Hasil dari cos
4
2x sin 2x dx = … a.
c x
+ −
2 sin
5 10
1
b. c
x +
− 2
cos
5 10
1
c. c
x +
− 2
cos
5 5
1
d. c
x +
2 cos
5 5
1
e. c
x +
2 sin
5 10
1
Jawab : b 12.
UN 2010 PAKET B Hasil dari 3 – 6 sin
2
x dx = … a.
2 3
sin
2
2x + C b.
2 3
cos
2
2x + C c.
4 3
sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C
e.
2 3
sin 2x cos 2x + C Jawab : d
13. UN 2010 PAKET A
Hasil sin
2
x – cos
2
x dx adalah … a.
2 1
cos 2x + C b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C d.
2 1
sin 2x + C e. –
2 1
sin 2x + C Jawab : c
14. UN 2009 PAKET AB
Hasil 4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. x
x 2
cos 8
cos
4 1
− −
+ C c.
x x
2 cos
8 cos
4 1
+ + C
d. x
x 2
cos 8
cos
2 1
− −
+ C e.
x x
2 cos
8 cos
2 1
+ + C
Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 127
SOAL PENYELESAIAN
15. UAN 2003
Hasil
dx 1
x x
+
= … a.
c x
x x
x +
+ +
− +
+ 1
1 1
1
2 3
2 5
2
b. c
x x
x +
+ −
+ 1
2 3
2 15
2
c. c
x x
x +
+ +
+ 1
4 3
2 15
2
d. c
x x
x +
+ −
− 1
2 3
2 15
2
e. c
x x
x +
+ −
+ 1
2
2 5
2
Jawab : b 16.
UN 2004 Hasil dari
dx x
2 sin
x
2 = …
a. –
2 1 x
2
cos 2x – 2
1 x sin 2x + 4
1 cos 2x + c b.
– 2
1 x
2
cos 2x + 2
1 x sin 2x – 4
1 cos 2x + c c.
– 2
1 x
2
cos 2x + 2
1 x sin 2x + 4
1 cos 2x + c d.
2 1 x
2
cos 2x – 2
1 x sin 2x – 4
1 cos 2x + c e.
2 1 x
2
cos 2x – 2
1 x sin 2x + 4
1 cos 2x + c Jawab : c
17. UN 2005
Hasil dari
dx x
cos 1
x
2
+
= … a.
x
2
sin x + 2x cos x + c b.
x
2
– 1 sin x + 2x cos x + c c.
x
2
+ 3 sin x – 2x cos x + c d.
2x
2
cos x + 2x
2
sin x + c e.
2x sin x – x
2
– 1cos x + c Jawab : b
18. UN 2006
Hasil dari x
2
– 3x + 1 sin x dx = … a.
–x
2
+ 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c b.
–x
2
+ 3x – 1 cos x + 2x – 3 sin x + c c.
x
2
– 3x + 1 sin x + 2x – 3 cos x + c d.
x
2
– 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c e.
x
2
– 3x + 3 cos x + 2x – 3 sin x + c Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 128
2 Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = fx apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
fx = f’x dx, dengan f’x adalah turunan pertama dari fx atau:
y =
dx
dx dy
, dengan
dx dy
adalah turunan pertama y
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah m =
dx dy
= 2x – 3. kurva itu melalui titik 3,2. Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x
2
– 3x – 2 b.
y = x
2
– 3x + 2 c.
y = x
2
+ 3x – 2 d.
y = x
2
+ 3x + 2 e.
y = x
2
+ 3x – 1 Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = fx melalui titik 1, 2 dan turunannya f’x = x
2
+ 1, maka grafiknya y = fx memotong sumbu Y di titik …
a. 0, 0
b. 0,
3 1
c. 0,
3 2
d. 0, 1
e. 0, 2
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 129
B. INTEGRAL TENTU
Kategori