Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 27
4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
sin
α
=
r y
cos
α
=
r x
tan
α
=
x y
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa 30º, 45º, 60º
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa gambar. 1 dan gambar.2
α
º sin
cos tan
gambar 1 gambar 2
30 ½
½ 3
3
3 1
45 ½
2
½
2
1 60 ½ 3
½ 3
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran
satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi 90º –
α
a sin90º –
α
= cos
α
b cos90º –
α
= sin
α
c tan90º –
α
= cot
α
2. Sudut berelasi 180º –
α
a sin180º –
α
= sin
α
b cos180º –
α
= – cos
α
c tan180º –
α
= – tan
α
3. Sudut berelasi 270º –
α
a sin270º –
α
= – cos
α
b cos270º –
α
= – sin
α
c tan270º –
α
= cot
α
4. Sudut berelasi –
α
a sin–
α
= – sin
α
b cos–
α
= cos
α
c tan–
α
= – tan
α
gambar 3
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 28
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
1. Aturan sinus :
r
C c
B b
A a
2
sin sin
sin
= =
=
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
2. Aturan Kosinus : a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
3. Luas segitiga
a L = ½ a · b sin C
: ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”
b L =
+ ⋅
⋅ 2
2
: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”
c L =
− −
− , s = ½a + b + c :
∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi” 4.
Luas segi n beraturan L =
× n
r n
360 sin
2 2
1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012C37
Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10
satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah …
A. 150 satuan luas
B. 150 2 satuan luas
C. 150 3 satuan luas
D. 300 satuan luas
E. 300 2 satuan luas
Jawab : C c
b
c α
b
a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi
a β
α b
c β
b
a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 29
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET AB
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm
2
b. 172 cm
2
c. 162 cm
2
d. 148 cm
2
e. 144 cm
2
Jawab : a 3.
UN 2012D49 Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan
beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….
A. 6
2 2
− cm
B. 12
2 2
− cm
C. 36
2 2
− cm
D. 48
2 2
− cm
E. 72
2 2
− cm
Jawab : D 4.
UN 2012B25 Keliling suatu segienam beraturan adalah 72
cm. Luas segi enam tersebut adalah ... A.
432 3 cm
2
B. 432cm
2
C. 216 3 cm
2
D. 216 2 cm
2
E. 216 cm
2
Jawab : C 5.
UN 2012E52 Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm
2
. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….
A. 96 3
2 +
cm B. 96
3 2
− cm
C. 8 3
2 +
cm D. 8
3 2
− cm
E. 3
128 −
cm Jawab : B
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 30
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8
tersebut adalah …
a. 3
64 128
− cm
b. 2
64 128
− cm
c. 2
16 128
− cm
d. 2
16 128
+ cm
e. 3
16 128
+ cm
Jawab : b 7.
UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar
Panjang BC adalah … A. 4 2 cm
D. 5 6 cm B. 6 2 cm
E. 7 6 cm C. 7 3 cm
Jawab : D 8.
UN 2009 PAKET AB
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90 °, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS
adalah … A. 46 cm
2
D. 164 cm
2
B. 56 cm
2
E. 184 cm
2
C. 100 cm
2
Jawab : B 9.
UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC=...
A.
7 5
D.
7 2
B.
6 7
2
E.
6 7
1
C.
49 24
Jawab : B
P Q
R S
10
2
cm 60
° 30
° 10 cm
45 °
D C
B A
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 31
SOAL PENYELESAIAN
10. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =
5 4
, maka cos C = …
a.
5 3
b. 7
4 1
c.
4 3
d. 7
3 1
e. 7
2 1
Jawab : b 11.
UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a.
5 1
21 b.
6 1
21 c.
5 1
5 d.
6 1
5 e.
3 1
5 Jawab : e
12. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P1, 5, 1, Q3, 4, 1, dan R2, 2, 1. Besar sudut PQR
adalah … A. 135
° D. 45
° B. 90
° E. 30
° C. 60
° Jawab : b
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A3, 1, B5,2, dan C1, 5. Besar sudut BAC adalah
… a.
45 °
b. 60
° c.
90 °
d. 120
° e.
135 °
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 32
SOAL PENYELESAIAN
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A3, 1, – 1, B2, 3, 1, dan C–1, 2, –4. Besar sudut BAC
adalah … A.
120 °
B. 90
° C.
60 °
D. 45
° E.
30 °
Jawab : b 15.
UN 2008 PAKET AB Diketahui
∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º.
Panjang QR = … m a.
464 3 b.
464 c.
332 2 d.
232 2 e.
232 Jawab : b
16. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah … A.
7 cm B.
8 cm C.
10 cm D.
11 cm E.
12 cm Jawab : e
17. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60
°. Panjang sisi BC = …
a. 19
2 b.
19 3
c. 19
4 d.
2 29 e.
3 29 Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 33
SOAL PENYELESAIAN
18. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan
∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm a.
3 2
3 b.
3 c.
2 d.
2 3
3 e.
2 3 Jawab : e
19. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40
° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160
° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil
A. 30 2
B. 30 5
C. 30 7
D. 30 10
E. 30 30
Jawab : c 20.
UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60
°. Jika kecepatan mobil A = 40 kmjam, mobil B =
50 kmjam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10 21
b. 15 21
c. 20 21
d. 10 61
e. 20 61
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 34
5. TRIGONOMETRI II
