Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 162
18. VEKTOR
A. Vektor Secara Geometri
1. Ruas garis berarah
AB =
b
–
a
2. Sudut antara dua vektor
adalah θ
3. Bila AP : PB = m : n, maka:
B. Vektor Secara Aljabar
1. Komponen dan panjang vektor:
a
=
3 2
1
a a
a = a
1
i
+ a
2
j
+ a
3
k
; |
a
| =
2 3
2 2
2 1
a a
a +
+ 2.
Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
a
±
b
=
3 2
1
a a
a ±
3 2
1
b b
b =
± ±
±
3 3
2 2
1 1
b a
b a
b a
; k
a
= k
3 2
1
a a
a =
3 2
1
ka ka
ka
C. Dot Product
Apabila diketahui
a
=
3 2
1
a a
a dan
b
=
3 2
1
b b
b , maka:
1.
a
·
b
= |
a
| |
b
| cos θ
= a
1
b
1
+ a
2
b
2
+ a
3
b
3
2.
a
·
a
= |
a
|
2
= a
1
a
1
+ a
2
a
2
+ a
3
a
3
3. |
a
+
b
|
2
= |
a
|
2
+ |
b
|
2
+ 2|
a
||
b
| cos θ = |
a
|
2
+ |
b
|
2
+ 2
a
·
b
4. |
a
–
b
|
2
= |
a
|
2
+ |
b
|
2
– 2|
a
||
b
| cos θ = |
a
|
2
+ |
b
|
2
– 2
a
·
b
5. Dua vektor saling tegak lurus jika
a
·
b
= 0
D. Proyeksi Vektor
1. Proyeksi skalar ortogonal
Panjang vektor proyeksi
b
pada
a
|
p
| =
| a
| b
a
⋅
2. Vektor proyeksi ortogonal :
vektor proyeksi
b
pada
a p
=
a |
a |
b a
2
⋅ ⋅
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 163
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Diketahui
a
=
i
+ 2
j
+ 3
k
,
b
= – 3
i
– 2
j
–
k
, dan
c
=
i
– 2
j
+ 3
k
, maka 2
a
+
b
–
c
= … a.
2
i
– 4
j
+ 2
k
b. 2
i
+ 4
j
– 2
k c.
–2
i
+ 4
j
– 2
k
d. 2
i
+ 4
j
+ 2
k
e. –2
i
+ 4
j
+ 2
k
Jawab : e 2.
UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat A2, –3, 4, B5, 0, 1, dan C4, 2, 5. Titik P membagi AB
sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah …
a. 10
b. 13
c. 15
d. 3 2
e. 9 2
Jawab : d 3.
EBTANAS 2002 Diketahui
a
+
b
=
i
–
j
+ 4
k
dan |
a
–
b
| = 14 . Hasil dari
a
·
b
= … a.
4 b.
2 c.
1 d.
2 1
e. Jawab : c
4. EBTANAS 2002
Jika |
a
| = 2, |
b
| = 3, dan sudut
a
,
b
= 120º. Maka | 3
a
+ 2
b
| = … a.
5 b.
6 c.
10 d.
12 e.
13 Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 164
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2008 PAKET AB
Jika vektor
a
= x
i
– 4
j
+ 8
k
tegak lurus vektor
b
= 2x
i
+ 2x
j
– 3
k
, maka nilai x yang memenuhi adalah …
a. –2 atau 6
b. –3 atau 4
c. –4 atau 3
d. –6 atau 2
e. 2 atau 6
Jawab : a 6.
UN 2006 Diketahui vektor
a
= 6x
i
+ 2x
j
– 8
k
,
b
= –4
i
+ 8
j
+ 10
k
dan c = –2
i
+ 3
j
– 5
k
. Jika vektor
a
tegak lurus
b
maka vektor
a
–
c
= … a.
–58
i
– 20
j
–3
k
b. –58
i
– 23
j
–3
k
c. –62
i
– 20
j
–3
k
d. –62
i
– 23
j
–3
k
e. –62
i
– 23
j
–3
k
Jawab : b 7.
UN A13
Diketahui vektor ;
6 3
4 ;
1 2
− =
− =
b p
a
dan −
= 3
1 2
c . Jika
a
tegak lurus
b
, maka hasil dari
2 b
a −
3 c
adalah… A. 171
D. –111 B. 63
E. –171 C. –63
Jawab : E 8. UN 2012B25
Diketahui vektor
k x
j i
a −
+ =
2 ,
k j
i b
+ −
=
2 3
, dan
k j
i c
2 2
+ +
=
. Jika
a
tegak lurus
c
, maka
a
+
b a
–
c
adalah ... A. –4
B. –2 C. 0
D. 2 E. 4
Jawab : C
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 165
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2012D49 Diketahui vektor
k j
x i
a
3
+ −
=
, ,
2
k j
i b
− +
=
dan
k j
i c
2 3
+ +
=
. Jika
a
tegak lurus
b
maka 2
a c
b −
adalah…. A. – 20
B. – 12 C. – 10
D. – 8 E. – 1
Jawab : A
10. UAN 2003
Diberikan vektor a =
− 2
2 2
p dengan p
∈ Real dan vektor b =
2 1
1
. Jika a dan b membentuk sudut 60º, maka
kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah …
a. 7
4 12
b. 7
2 5
c. 7
4 5
d. 7
14 5
e. 7
7 2
Jawab : d 11.
UN 2012A13 Diketahui vektor
k j
i a
2 2
4 +
+ =
dan j
i b
3 3
+ =
. Besar sudut antara vektor a dan
b
adalah…. A.
30° B.
45° C.
60° D.
90° E.
120° Jawab : A
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 166
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2012C37
Diketahui vektor −
= 3
3 2
a dan
− −
= 4
2 3
b . Sudut antar vektor
a dan
b
adalah … A.
135° B.
120° C.
90° D.
60° E.
45° Jawab : C
13. UN 2012E52
Diketahui titik A 1, 0, –2, B2, 1, –1, C 2, 0, –3. Sudut antara vektor
AB dengan AC adalah….
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
E. 120 °
Jawab : D 14.
UN 2011 PAKET 46 Diketahui segitiga ABC dengan A2, 1,
2, B6, 1, 2, dan C6, 5, 2. Jika u mewakili AB dan v mewakili AC ,
Kategori