Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 156
G. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A = d
c b
a , maka invers A adalah:
− −
− =
=
−
a c
b d
bc ad
1 A
Adj A
Det 1
A
1
, ad – bc 0 Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1 A×B
–1
= B
–1
×A
–1
2 B×A
–1
= A
–1
×B
–1
H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1
A × X = B ⇔ X = A
–1
× B 2
X × A = B ⇔ X = B × A
–1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2007 PAKET B
Diketahui matriks A = −
+ y
x y
x y
x ,
B = −
− 3
2 1
2 1
y x
, dan A
T
= B dengan A
T
menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah …
a. –2 d. 1
b. –1 e. 2
c. 0 Jawab : c
2. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2B
T
B
T
adalah transpose matriks B, dengan A =
c b
a 3
2 4
dan B = +
+ −
7 1
2 3
2 b
a a
b c
. Nilai a + b + c = …
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16
Jawab d
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 157
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2012B25
Diketahui matriks A = − 1
5 3
y ,
B = −
6 3
5 x
, dan C = −
− 9
1 3
y .
Jika A + B – C = −
− 4
5 8
x x
, maka nilai x + 2xy + y adalah ...
A. 8 B. 12
C. 18 D. 20
E. 22
Jawab : E 4.
UN 2010 PAKET A Diketahui matriks A =
− −
9 3
5 3
1 6
4 8
4 c
b a
dan B = −
− 9
5 3
1 6
4 8
12 b
a Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7 b. –5
c. –1 d. 5
e. 7 Jawab : e
5. UN 2005
Diketahui matriks A = −
− 1
3 2
, B =
− 2
1 2
4 , dan C =
− −
1 1
1 .
Hasil dari A+B×C = … a.
− −
2 5
8 d.
− 2 6
b. −
− 1
9 8
e. − 2
2 1
1
c. − 2
2 Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 158
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2010 PAKET B
Diketahui matriks–matriks A =
− 1
2 c
, B =
− +
6 5
4 b
a
, C =
− 2
3 1
, dan D =
− 3
2 4
b
. Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c =
… a. –6
b. –2 c. 0
d. 1 e. 8
Jawab : c
7. UN 2004
Diketahui persamaan matriks +
− =
− −
1 1
2 3
2 1
2 1
3 4
5 2
3 1
b b
a Nilai a dan b adalah …
a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
Jawab : b 8.
UN 2008 PAKET AB Diketahui matriks P =
−11 4
12 ,
Q = −
4 3
2 y x
, dan R = −
− 44
66 20
96 .
Jika PQ
T
= R Q
T
transpose matriks Q, maka nilai 2x + y = …
a. 3 b. 4
c. 7 d. 13
e. 17
Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 159
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2009
Diketahui 3 matriks, A = b
a 1
2 ,
B = + 1
2 1
4 b
, C = −
−
2
2 b
a b
Jika A×B
t
– C = 4
5 2
dengan B
t
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b
masing–masing adalah … a.
–1 dan 2 b.
1 dan –2 c.
–1 dan –2 d.
2 dan –1 e.
–2 dan 1 Jawab : a
10. UN 2008 PAKET AB
Diketahui matriks P = 3
1 5
2 dan
Q = 1
1 4
5 . Jika P
–1
adalah invers matriks P dan Q
–1
adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q
–1
P
–1
adalah … a. 209
b. 10 c. 1
d. –1 e. –209
Jawab : c 11.
UN 2006 Diketahui matriks A =
− −
2 1
x 10
x 6
dan B =
3 5
2 x
. Jika A
T
= B
–1
dengan A
T
= transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8
b. –4
c.
4 1
d. 4
e. 8
Jawab : e
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 160
SOAL PENYELESAIAN
12. UAN 2003
Nilai x
2
+ 2xy + y
2
yang memenuhi persamaan :
− =
− 5
2 3
1 6
2 y
x adalah …
a. 1 b. 3
c. 5 d. 7
e. 9 Jawab : a
13. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks =
+ −
− −
1 1
1 2
4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = … a.
2 5
b.
2 15
c.
2 19
d.
2 22
e.
2 23
Jawab : e 14.
UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan
= −
+ 9
23 8
21 2
1 4
1 3
2 z
y x
x .
Nilai x + y – z = … a. –5
b. –3 c. 1
d. 5 e. 9
Jawab : c
15. UN 2011 PAKET 12
Diketahui matriks A = 5
2 3
dan B =
− −
− 17
1 3
. Jika A
T
= transpose matriks A dan AX = B + A
T
, maka determinan matriks X = …
a. –5 b. –1
c. 1 d. 5
e. 8 Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 161
SOAL PENYELESAIAN
16. UN 2011 PAKET 46
Diketahui matriks A = 5
3 2
1 dan
B = −
4 1
2 3
. Jika A
t
adalah transpose dari matriks A dan AX = B + A
t
, maka determinan matriks X = …
a. 46 b. 33
c. 27 d. –33
e. –46 Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 162
18. VEKTOR