Persamaan Matriks Matriks Singular

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 156

G. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. Bila matriks A = d c b a , maka invers A adalah: − − − = = − a c b d bc ad 1 A Adj A Det 1 A 1 , ad – bc 0 Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1 A×B –1 = B –1 ×A –1 2 B×A –1 = A –1 ×B –1

H. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

I. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1 A × X = B ⇔ X = A –1 × B 2 X × A = B ⇔ X = B × A –1 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2007 PAKET B Diketahui matriks A = − + y x y x y x , B = − − 3 2 1 2 1 y x , dan A T = B dengan A T menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c 2. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2B T B T adalah transpose matriks B, dengan A = c b a 3 2 4 dan B = + + − 7 1 2 3 2 b a a b c . Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 157 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012B25 Diketahui matriks A = − 1 5 3 y , B = − 6 3 5 x , dan C = − − 9 1 3 y . Jika A + B – C = − − 4 5 8 x x , maka nilai x + 2xy + y adalah ... A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22 Jawab : E 4. UN 2010 PAKET A Diketahui matriks A = − − 9 3 5 3 1 6 4 8 4 c b a dan B = − − 9 5 3 1 6 4 8 12 b a Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e 5. UN 2005 Diketahui matriks A = − − 1 3 2 , B = − 2 1 2 4 , dan C = − − 1 1 1 . Hasil dari A+B×C = … a. − − 2 5 8 d. − 2 6 b. − − 1 9 8 e. − 2 2 1 1 c. − 2 2 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 158 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2010 PAKET B Diketahui matriks–matriks A = − 1 2 c , B = − + 6 5 4 b a , C = − 2 3 1 , dan D = − 3 2 4 b . Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 7. UN 2004 Diketahui persamaan matriks + − = − − 1 1 2 3 2 1 2 1 3 4 5 2 3 1 b b a Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 8. UN 2008 PAKET AB Diketahui matriks P = −11 4 12 , Q = − 4 3 2 y x , dan R = − − 44 66 20 96 . Jika PQ T = R Q T transpose matriks Q, maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 159 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2009 Diketahui 3 matriks, A = b a 1 2 , B = + 1 2 1 4 b , C = − − 2 2 b a b Jika A×B t – C = 4 5 2 dengan B t adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a 10. UN 2008 PAKET AB Diketahui matriks P = 3 1 5 2 dan Q = 1 1 4 5 . Jika P –1 adalah invers matriks P dan Q –1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q –1 P –1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c 11. UN 2006 Diketahui matriks A = − − 2 1 x 10 x 6 dan B = 3 5 2 x . Jika A T = B –1 dengan A T = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 b. –4 c. 4 1 d. 4 e. 8 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 160 SOAL PENYELESAIAN 12. UAN 2003 Nilai x 2 + 2xy + y 2 yang memenuhi persamaan : − = − 5 2 3 1 6 2 y x adalah … a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a 13. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks = + − − − 1 1 1 2 4 9 2 5 y x x . Nilai x – y = … a. 2 5 b. 2 15 c. 2 19 d. 2 22 e. 2 23 Jawab : e 14. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan = − + 9 23 8 21 2 1 4 1 3 2 z y x x . Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c 15. UN 2011 PAKET 12 Diketahui matriks A = 5 2 3 dan B = − − − 17 1 3 . Jika A T = transpose matriks A dan AX = B + A T , maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 161 SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2011 PAKET 46 Diketahui matriks A = 5 3 2 1 dan B = − 4 1 2 3 . Jika A t adalah transpose dari matriks A dan AX = B + A t , maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 162

18. VEKTOR