Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 11
2. FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1 Bentuk umum persamaan kuadrat : ax
2
+ bx + c = 0, a
≠
2 Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a D
b x
2
2 ,
1
± −
=
, D = b
2
– 4ac 3
Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x
1
, dan x
2
adalah akar–akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, maka: a Jumlah akar–akar persamaan kuadrat
:
a b
x x
− =
+
2 1
b Selisih akar–akar persamaan kuadrat :
a D
x x
= −
2 1
, x
1
x
2
c Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
a c
2 1
x x
= ⋅
d Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
a.
2 2
2 1
x x
+
=
2
2 1
2 2
1
x x
x x
⋅ −
+
b.
3 2
3 1
x x
+
=
3
2 1
2 1
3 2
1
x x
x x
x x
+ ⋅
− +
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, bernilai 1, maka 1.
x
1
+ x
2
= – b 2.
D x
x
= −
2 1
3. x
1
· x
2
= c 4
Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b
2
– 4ac 5
Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a
Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b
Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c
Bila D 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner tidak memiliki akar–akar
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 12
B. Pertidaksamaan Kuadrat
1 Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax
2
+ bx + c 0, ax
2
+ bx + c 0, ax
2
+ bx + c 0, dan ax
2
+ bx + c 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku jika bentuknya belum baku 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x
1
dan x
2
cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan
Daerah HP penyelesaian Keterangan
a Hp = {x | x x
1
atau x x
1
}
•
Daerah HP tebal ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
•
x
1
, x
2
adalah akar–akar persaman kuadrat
ax
2
+ bx + c = 0 b
Hp = {x | x x
1
atau x x
1
} c
Hp = {x | x
1
x x
2
}
•
Daerah HP tebal ada tengah
•
x
1
, x
2
adalah akar–akar persaman kuadrat
ax
2
+ bx + c = 0 d
Hp = {x | x
1
x x
2
} SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2012E25 Persamaan kuadrat x
2
+ 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x
1
dan x
2
. Jika
2 2
1 2
2 1
x x
x x
+
= 32, maka nilai p = ... A.
–4 B.
–2 C.
2 D.
4 E.
8 Jawab : C
2. UN 2012C37
Akar–akar persamaan kuadrat 4
2
= −
+
ax x
adalah p dan q. Jika ,
8 2
2 2
a q
pq p
= +
−
maka nilai a = …
A. –8
B. –4
C. 4
D. 6
E. 8
Jawab : C x
1
x
2
+ + + – – – + + +
x
1
x
2
+ + + – – – + + + x
1
x
2
+ + + – – – + + + x
1
x
2
+ + + – – – + + +
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 13
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2012D49
Persamaan kuadrat x
2
+ m – 1x – 5 = 0 mempunyai akar–akar x
1
dan x
2
. Jika
2 1
x +
2 2
x – 2x
1
x
2
= 8m,maka nilai m = …. A.
– 3 atau – 7 B.
3 atau 7 C.
3 atau – 7 D.
6 atau 14 E.
– 6 atau – 14 Jawab : B
4. UN 2010 PAKET A UN 2011 PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x
2
+ mx + 16 = 0 adalah
α
dan
β
. Jika
α
= 2
β
dan
α
,
β
positif maka nilai m = … A. –12
D. 8 B. –6
E. 12 C. 6
Jawab : A 5.
UN 2009 PAKET AB, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat
x
2
+ a – 1x + 2 = 0 adalah dan
β
. Jika = 2
β
dan a 0 maka nilai a = … A. 2
D. 6 B. 3
E. 8 C. 4
Jawab : C 6.
UAN 2003 Jika akar–akar persamaan kuadrat
3x
2
+ 5x + 1 = 0 adalah
α
dan
β
, maka nilai
2 2
1 1
β α
+
sama dengan … A. 19
D. 24 B. 21
E. 25 C. 23
Jawab : A 7.
UAN 2003 Persamaan kuadrat
k + 2x
2
– 2k – 1x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar
persamaan tersebut adalah… A.
8 9
E. 5
1 B.
9 8
D. 5
2 C.
2 5
Jawab : D
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 14
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2012C37
Persamaan kuadrat 4
2 2
2
= −
+ −
+
m x
m x
mempunyai akar–akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah …
A. m
≤
2 atau m
≥
10 B.
m
≤
– 10 atau m
≥
–2 C.
m 2 atau m 10 D.
2 m 10 E.
–10 m
≤
–2 Jawab : A
9. UN 2012E25
Persamaan kuadrat x
2
– 2 + 2mx + 3m + 3 = 0 mempunyai akar–akar tidak real. Batas–batas
nilai m yang memenuhi adalah ... A. m
≤
– 1 atau m
≥
2 D. –1 m 2
B. m – 1 atau m 2 E. –2 m 1
C. m – 2 atau m 2 Jawab : D
10. UN 2012E52
Persamaan kuadrat 2x
2
– 2
4 −
p
x + p= 0 mempunyai dua akar real berbeda.batas–batas
nilai p yang memenuhiadalah…. A. p
≤
2 atau p
≥
8 B. p 2 atau p 8
C. p – 8 atau p –2 D. 2
≤
p
≤
–2 E. –8
≤
p
≤
–2 Jawab : B
11. UN 2011 PAKET 12
Grafik y = px
2
+ p + 2x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang
memenuhi adalah … a. p – 2 atau p
5 2
−
b. p
5 2
atau p 2 c. p 2 atau p 10
d.
5 2
p 2 e. 2 p 10
Jawab : b 12.
UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat
fx = ax
2
+ 2 2 x + a – 1, a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai
a yang memenuhi adalah … a. a – 1 atau a 2
b. a – 2 atau a 1 c. –1 a 2
d. –2 a 1 e. –2 a –1
Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 15
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru