Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 98

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

A. Domain Fungsi D F 1. Fx = x f , D F semua bilangan R, dimana fx ≥ 2. Fx = x g x f , D F semua bilangan R, dimana gx ≠

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

1. f gx = fgx 2. f g hx = fghx 3. f g – 1 x = g – 1 f – 1 x 4. fx = d cx b ax + + , maka f – 1 x = a cx b dx − + − 5. fx = a log x, maka f – 1 x = a x 6. fx = a x , maka f – 1 x = a log x SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012B25 Diketahui fungsi gx = x + 1 dan fx = x 2 + x – 1. komposisi fungsi f ο gx = ... A. x 2 + 3x + 3 B. x 2 + 3x + 2 C. x 2 – 3x + 1 D. x 2 + 3x – 1 E. x 2 + 3x + 1 Jawab : E 2. UN 2012E52 Diketahui fungsi fx = 2x + 1 dan gx = x 2 – 4x. Komposisi f ο gx =….. A. 2x 2 + 8x + 2 D. 2x 2 – 8x –2 B. 2x 2 – 8x + 2 E. 2x 2 – 8x –1 C. 2x 2 – 8 + 1 Jawab : C 3. UN 2011 PAKET 12 Diketahui fx = 2x + 5 dan gx = 4 , 4 1 − ≠ + − x x x , maka f ο gx = … A. 4 , 4 2 7 − ≠ + + x x x D. 4 , 4 18 7 − ≠ + + x x x B. 4 , 4 3 2 − ≠ + + x x x E. 4 , 4 22 7 − ≠ + + x x x C. 4 , 4 2 2 − ≠ + + x x x Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 99 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2009 PAKET AB Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan dengan fx = 3x – 5, g : R → R didefinisikan dengan gx = 2 , 2 1 ≠ − − x x x . Hasil dari fungsi f gx adalah … a. 8 , 8 13 2 − ≠ + + x x x b. 2 , 2 13 2 − ≠ + + x x x c. 2 , 2 13 2 ≠ + − − − x x x d. 2 , 2 13 8 ≠ + − − x x x e. 2 , 2 7 8 ≠ + − + x x x Jawab : d 5. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh fx = x 2 – 4 dan gx = 2x – 6. Jika f gx = –4, nilai x = … A. –6 D. 3 atau –3 B. –3 E. 6 atau –6 C. 3 Jawab : C 6. UN 2007 PAKET B Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh fx = x – 2 dan gx = x 2 + 4x – 3. Jika g fx = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 Jawab : a 7. EBTANAS 2002 Jika fx = 1 x + dan f gx = 2 1 x − , maka fungsi g adalah gx = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 100 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2005 Diketahui gx = 2x + 5 dan f ο g = 4x 2 + 20x + 23. Rumus fungsi fx adalah … a. x 2 – 2 b. 2x 2 – 1 c. 2 1 x 2 – 2 d. 2 1 x 2 + 2 e. 2 1 x 2 – 1 Jawab : c 9. UN 2004 Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan g ο fx = 2x 2 + 4x + 5 dan gx = 2x + 3, maka fx = … a. x 2 + 2x + 1 b. x 2 + 2x + 2 c. 2x 2 + x + 2 d. 2x 2 + 4x + 2 e. 2x 2 + 4x + 1 Jawab : a 10. UN 2006 Jika gx = x + 3 dan f gx = x 2 – 4, maka fx – 2 = … a. x 2 – 6x + 5 b. x 2 + 6x + 5 c. x 2 – 10x + 21 d. x 2 – 10x – 21 e. x 2 + 10x + 21 Jawab : c 11. UN 2012A13 Diketahui fungsi fx = 3x – 1, dan gx = 2x 2 – 3. Komposisi fungsi g ο fx = … A. 9x 2 – 3x + 1 B. 9x 2 – 6x + 3 C. 9x 2 – 6x + 6 D. 18x 2 – 12x – 2 E. 18x 2 – 12x – 1 Jawab : E Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 101 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012D49 Diketahui fungsi fx = 2x – 3 dan gx = x 2 + 2x – 3. Komposisi fungsi gofx = .. A. 4x 2 + 4x – 9 B. 4x 2 + 4x – 3 C. 4x 2 + 6x – 18 D. 4x 2 + 8x E. 4x 2 – 8x Jawab : E 13. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh fx = 3x + 5 dan gx = 1 , 1 2 − ≠ + x x x . Rumus g ο fx adalah … a. 6 , 6 6 − ≠ + x x x d. 2 , 6 3 5 6 − ≠ + + x x x b. 1 , 1 5 5 − ≠ + + x x x e. 2 , 6 3 5 5 − ≠ + + x x x c. 2 , 6 3 10 6 − ≠ + + x x x Jawab : c 14. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi fx = 3x – 5 dan gx = 2 3 , 4 6 2 4 ≠ − − x x x . Nilai komposisi fungsi g ο f2 adalah … a. 4 1 b. 4 2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : d 15. UN 2010 PAKET B Diketahui fungsi fx = 3 , 3 1 ≠ − + x x x , dan gx = x 2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi g ο f2 = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 102 SOAL PENYELESAIAN 16. UAN 2003 Ditentukan gfx = fgx. Jika fx = 2x + p dan gx = 3x + 120, maka nilai p = … a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Jawab : b 17. UN 2008 PAKET AB Fungsi f : R → R didefinisikan dengan fx = 2 1 , 1 2 2 3 ≠ − + x x x . Invers dari fx adalah f – 1 x = … A. 2 3 , 3 2 2 − ≠ + − x x x D. 2 3 , 3 2 2 ≠ − + x x x B. 2 3 , 3 2 2 ≠ + − x x x E. 2 3 , 3 2 2 − ≠ + + x x x C. 2 3 , 2 3 2 ≠ − + x x x Jawab : d 18. UAN 2003 Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai fx = 3 4 4 x 3 1 x 2 x , − + − ≠ . Invers dari fungsi f adalah f -1 x = … a. 3 2 2 x 3 1 x 4 x , − + − ≠ b. 3 2 2 x 3 1 x 4 x , ≠ − + c. 3 2 x 3 2 1 x 4 x , ≠ − + d. 3 2 2 x 3 1 x 4 x , ≠ − − e. 3 2 2 x 3 1 x 4 x , − + + ≠ Jawab : c 19. UN 2010 PAKET A Jika f – 1 x adalah invers dari fungsi fx = 3 , 3 4 2 ≠ − − x x x . Maka nilai f – 1 4 = … a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 103 SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2010 PAKET A Dikatahui fx = 2 , 2 5 1 − ≠ + − x x x dan f – 1 x adalah invers dari fx. Nilai f – 1 –3 = … a. 3 4 b. 2 c. 2 5 d. 3 e. 2 7 Jawab : e 21. UN 2010 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. A. y = 2 log x D. y = –2 log x B. y = x log 2 1 E. y = – 2 1 log x C. y = 2 log x Jawab : b 22. UN 2009 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … A. 2 logx D. 2logx B. x log 2 1 E. x log 2 1 − C. 2 log x Jawab : b 1 2 4 –2 –1 0 1 2 3 ¼ y = a x Y X y = 2 – x Y X Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 104 SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … 24. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … 1 1 3 y = a log x Y X 1,0 8 – 3 y = a log x Y X a. y = 3 x b. y = x 3 1 c. y = x 1 3 d. y = x 2 1 e. y = 2 x Jawab : d a. y = 3 x b. y = x log 3 1 c. y = x 3 1 − d. y = x 3 − e. y = 3 – x Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 105

13. LIMIT FUNGSI