Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 98
12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi D
F
1. Fx =
x f
, D
F
semua bilangan R, dimana fx
≥
2. Fx =
x g
x f
, D
F
semua bilangan R, dimana gx
≠
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. f gx
= fgx 2.
f g hx = fghx
3.
f g
– 1
x = g
– 1
f
– 1
x
4.
fx =
d cx
b ax
+ +
, maka f
– 1
x =
a cx
b dx
− +
− 5.
fx =
a
log x, maka f
– 1
x = a
x
6.
fx = a
x
, maka f
– 1
x =
a
log x SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2012B25 Diketahui fungsi gx = x + 1 dan
fx = x
2
+ x – 1. komposisi fungsi f
ο
gx = ... A.
x
2
+ 3x + 3 B.
x
2
+ 3x + 2 C.
x
2
– 3x + 1 D.
x
2
+ 3x – 1 E.
x
2
+ 3x + 1 Jawab : E
2. UN 2012E52
Diketahui fungsi fx = 2x + 1 dan gx = x
2
– 4x. Komposisi f
ο
gx =….. A. 2x
2
+ 8x + 2 D. 2x
2
– 8x –2 B. 2x
2
– 8x + 2 E. 2x
2
– 8x –1 C. 2x
2
– 8 + 1 Jawab : C
3. UN 2011 PAKET 12
Diketahui fx = 2x + 5 dan gx = 4
, 4
1
− ≠
+ −
x x
x , maka f
ο
gx = … A.
4 ,
4 2
7
− ≠
+ +
x x
x D.
4 ,
4 18
7
− ≠
+ +
x x
x B.
4 ,
4 3
2
− ≠
+ +
x x
x E.
4 ,
4 22
7
− ≠
+ +
x x
x C.
4 ,
4 2
2
− ≠
+ +
x x
x Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 99
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2009 PAKET AB
Diketahui fungsi-fungsi f : R
→
R didefinisikan dengan fx = 3x – 5, g : R
→
R didefinisikan dengan gx =
2 ,
2 1
≠ −
−
x x
x .
Hasil dari fungsi f gx adalah … a.
8 ,
8 13
2 −
≠ +
+ x
x x
b.
2 ,
2 13
2 −
≠ +
+ x
x x
c.
2 ,
2 13
2 ≠
+ −
− −
x x
x
d.
2 ,
2 13
8 ≠
+ −
− x
x x
e.
2 ,
2 7
8 ≠
+ −
+ x
x x
Jawab : d 5.
UN 2007 PAKET A Diketahui f : R
→
R, g : R
→
R dirumuskan oleh fx = x
2
– 4 dan gx = 2x – 6. Jika f gx = –4, nilai x = …
A. –6 D. 3 atau –3
B. –3 E. 6 atau –6
C. 3 Jawab : C
6. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R
→
R, g : R
→
R dirumuskan oleh fx = x – 2 dan gx = x
2
+ 4x – 3. Jika g fx = 2, maka nilai x yang memenuhi
adalah … a.
–3 atau 3 b.
–2 atau 2 c.
–1 atau 2 d.
1 atau –2 e.
2 atau –3 Jawab : a
7. EBTANAS 2002
Jika fx =
1 x
+
dan f gx = 2
1 x
−
, maka fungsi g adalah gx = …
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 100
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2005
Diketahui gx = 2x + 5 dan f
ο
g = 4x
2
+ 20x + 23. Rumus fungsi fx adalah …
a. x
2
– 2 b.
2x
2
– 1 c.
2 1
x
2
– 2 d.
2 1
x
2
+ 2 e.
2 1
x
2
– 1 Jawab : c
9. UN 2004
Suatu pemetaan f : R
→
R, g : R
→
R dengan g
ο
fx = 2x
2
+ 4x + 5 dan gx = 2x + 3, maka fx = …
a. x
2
+ 2x + 1 b. x
2
+ 2x + 2 c. 2x
2
+ x + 2 d. 2x
2
+ 4x + 2 e. 2x
2
+ 4x + 1 Jawab : a
10. UN 2006
Jika gx = x + 3 dan f gx = x
2
– 4, maka fx – 2 = …
a. x
2
– 6x + 5 b.
x
2
+ 6x + 5 c.
x
2
– 10x + 21 d.
x
2
– 10x – 21 e.
x
2
+ 10x + 21 Jawab : c
11. UN 2012A13
Diketahui fungsi fx = 3x – 1, dan gx = 2x
2
– 3. Komposisi fungsi g
ο
fx = … A.
9x
2
– 3x + 1 B.
9x
2
– 6x + 3 C.
9x
2
– 6x + 6 D.
18x
2
– 12x – 2 E.
18x
2
– 12x – 1 Jawab : E
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 101
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2012D49
Diketahui fungsi fx = 2x – 3 dan gx = x
2
+ 2x – 3. Komposisi fungsi gofx = ..
A. 4x
2
+ 4x – 9 B. 4x
2
+ 4x – 3 C. 4x
2
+ 6x – 18 D. 4x
2
+ 8x E. 4x
2
– 8x Jawab : E
13. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh fx = 3x + 5 dan
gx = 1
, 1
2
− ≠
+
x x
x . Rumus g
ο
fx adalah … a.
6 ,
6 6
− ≠
+
x x
x d.
2 ,
6 3
5 6
− ≠
+ +
x x
x b.
1 ,
1 5
5
− ≠
+ +
x x
x e.
2 ,
6 3
5 5
− ≠
+ +
x x
x c.
2 ,
6 3
10 6
− ≠
+ +
x x
x Jawab : c
14. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi fx = 3x – 5 dan gx =
2 3
, 4
6 2
4 ≠
− −
x x
x . Nilai komposisi fungsi
g
ο
f2 adalah … a.
4 1
b.
4 2
c. 0 d. 1
e. 8 Jawab : d
15. UN 2010 PAKET B
Diketahui fungsi fx =
3 ,
3 1
≠ −
+ x
x x
, dan gx = x
2
+ x + 1. Nilai komposisi fungsi g
ο
f2 = … a. 2
b. 3 c. 4
d. 7 e. 8
Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 102
SOAL PENYELESAIAN
16. UAN 2003
Ditentukan gfx = fgx. Jika fx = 2x + p dan gx = 3x + 120,
maka nilai p = … a.
30 b.
60 c.
90 d.
120 e.
150 Jawab : b
17. UN 2008 PAKET AB
Fungsi f : R
→
R didefinisikan dengan fx =
2 1
, 1
2 2
3 ≠
− +
x x
x .
Invers dari fx adalah f
– 1
x = … A.
2 3
, 3
2 2
− ≠
+ −
x x
x
D.
2 3
, 3
2 2
≠ −
+ x
x x
B.
2 3
, 3
2 2
≠ +
− x
x x
E.
2 3
, 3
2 2
− ≠
+ +
x x
x
C.
2 3
, 2
3 2
≠ −
+ x
x x
Jawab : d
18. UAN 2003
Fungsi f : R
→
R didefinisikan sebagai fx =
3 4
4 x
3 1
x 2
x ,
− +
−
≠
. Invers dari fungsi f adalah f
-1
x = … a.
3 2
2 x
3 1
x 4
x ,
− +
−
≠
b. 3
2 2
x 3
1 x
4
x ,
≠
− +
c. 3
2 x
3 2
1 x
4
x ,
≠
− +
d. 3
2 2
x 3
1 x
4
x ,
≠
− −
e. 3
2 2
x 3
1 x
4
x ,
− +
+
≠
Jawab : c 19.
UN 2010 PAKET A Jika f
– 1
x adalah invers dari fungsi fx =
3 ,
3 4
2 ≠
− −
x x
x
. Maka nilai f
– 1
4 = … a. 0
b. 4 c. 6
d. 8 e. 10
Jawab : b
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 103
SOAL PENYELESAIAN
20. UN 2010 PAKET A
Dikatahui fx =
2 ,
2 5
1 −
≠ +
− x
x x
dan f
– 1
x adalah invers dari fx. Nilai f
– 1
–3 = … a.
3 4
b. 2 c.
2 5
d. 3 e.
2 7
Jawab : e 21.
UN 2010 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut
ini
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….
A. y =
2
log x D. y = –2 log x
B. y =
x log
2 1
E. y = –
2 1
log x C. y = 2 log x
Jawab : b 22.
UN 2009 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah …
A.
2
logx D. 2logx
B.
x log
2 1
E.
x log
2 1
−
C. 2 log x Jawab : b
1 2
4
–2 –1 0 1
2 3
¼ y = a
x
Y
X y = 2
– x
Y
X
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 104
SOAL PENYELESAIAN
23. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …
24. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …
1 1
3 y =
a
log x Y
X 1,0
8
– 3 y =
a
log x Y
X
a. y = 3
x
b. y =
x 3
1
c. y =
x 1
3 d. y =
x 2
1
e. y = 2
x
Jawab : d
a. y = 3
x
b. y =
x
log
3 1
c. y =
x 3
1
−
d. y =
x
3
−
e. y = 3
– x
Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 105
13. LIMIT FUNGSI