Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 89

10. LINGKARAN

A. Persamaan Lingkaran 1 Lingkaran dengan pusat a, b dan jari–jarinya r x – a 2 + y – b 2 = r 2 2 Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Pusat – ½ A, –½B dan jari–jari: r = C B A 2 2 1 2 2 1 − + 3 Jarak titik Px 1 ,y 1 terhadap garis ax + by + c = 0 adalah: 2 2 1 1 b a c by ax r + + + =

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1 Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px 1 , y 1 pada lingkaran a Garis singgung lingkaran: x 2 + y 2 = r 2 x x 1 + y y 1 = r 2 b Garis singgung lingkaran : x – a 2 + y – b 2 = r 2 x – a x 1 – a + y – b y 1 – b = r 2 c Garis singgung lingkaran : x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 xx 1 + yy 1 + ½Ax + x 1 + ½By + y 1 + C = 0 2 Garis singgung lingkaran yang melalui titik Px 1 , y 1 di luar lingkaran, langkah–langkahnya: 1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a 2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran. 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh. 3 Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui Garis singgung lingkaran x – a 2 + y – b 2 = r 2 dengan gradien m y – b = mx – a ± r 1 m 2 + Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 90 SOAL PENYELESAIAN 1. EBTANAS 2002 Titik a, b adalah pusat lingkaran x 2 + y 2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a. b. 2 c. 3 d. –1 e. –2 Jawab : a 2. UN 2006 Persamaan lingkaran yang berpusat di 1, – 10 dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x 2 + y 2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x 2 + y 2 – x + 10y + 76 = 0 c. x 2 + y 2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x 2 + y 2 – x + 10y + 126 = 0 e. x 2 + y 2 – 2x – 20y + 76 = 0 Jawab : a 3. UN 2012E25 Lingkaran L ≡ x + 1 2 + y – 3 2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ... A. x = 2 dan x = –4 B. x = 2 dan x = –2 C. x = –2 dan x = 4 D. x = –2 dan x = –4 E. x = 8 dan x = –10 Jawab : A 4. UN 2009 PAKET AB Lingkaran x – 4 2 + y – 4 2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x Jawab : c 5. UN 2008 PAKET AB Persamaan garis singgung melalui titik 2, 3 pada lingkaran x 2 + y 2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 b. 2x + 3y = –13 c. 2x + 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 e. 3x + 2y = 13 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 91 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 PAKET 12 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik 7, 1 adalah … a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0 Jawab : d 7. UN 2005 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P5, 3 adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0 Jawab : b 8. UN 2011 PAKET 46 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik 2, –1 adalah … a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0 c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0 e. x + y + 3 = 0 Jawab : c 9. UN 2007 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P7, –5 adalah… a. 4x – 3y = 43 b. 4x + 3y = 23 c. 3x – 4y = 41 d. 10x + 3y = 55 e. 4x – 5y = 53 Jawab : a 10. UN 2007 PAKET B Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah… a. y = 10x – 10 ± 2 101 b. y = 10x – 11 ± 2 101 c. y = –10x + 11 ± 2 101 d. y = –10x ± 2 101 e. y = 10x ± 2 101 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 92 SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2010 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran x – 3 2 + y + 5 2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20 c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15 e. y = 2x – 6 ± 25 Jawab : a 12. UN 2010 PAKET B Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x – 4 2 + y – 5 2 = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah … a. y – 7x – 13 = 0 b. y + 7x + 3 = 0 c. –y – 7x + 3 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0 e. y – 7x + 3 = 0 Jawab : e 13. UN 2004 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. 2x – y + 7 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 e. 2x – y + 25 = 0 Jawab : b 14. UAN 2003 Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik 7, 6 dan 1, –2 adalah … a. y = – 3 x + 3 4 +12 b. y = – 3 x – 3 4 +8 c. y = – 3 x + 3 4 – 4 d. y = – 3 x – 3 4 – 8 e. y = – 3 x + 3 4 + 22 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 93 11. SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1 Fx = x – b· Hx + S, maka S = Fb 2 Fx = ax – b· Hx + S, maka S = F a b 3 Fx : [x – ax – b], maka Sx = x – aS 2 + S 1 , dengan S 2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2 Dengan Hx: Hasil pembagian dan S: sisa pembagian B. Teorema Faktor x – b adalah faktor dari fx bila S = fb = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak Bentuk umum : ax n + bx n –1 + cx n –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x 1 , x 2 , …, x n . 1 x 1 + x 2 + …+ x n = a b − 2 x 1 · x 2 · …· x n = a d bila berderajat genap 3 x 1 · x 2 · …· x n = a d − bila berderajat ganjil 4 x 1 · x 2 + x 1 · x 3 + x 2 · x 3 + … = a c SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2005 Sisa pembagian suku banyak x 4 – 4x 3 + 3x 2 – 2x + 1 oleh x 2 – x – 2 adalah … a. –6x + 5 b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6 Jawab : a 2. UN 2004 Suku banyak x 4 – 2x 3 – 3x – 7 dibagi dengan x – 3x + 1, sisanya adalah … a. 2x + 3 b. 2x – 3 c. –3x – 2 d. 3x – 2 e. 3x + 2 Jawab : e 3. UN 2008 PAKET AB Salah satu faktor suku banyak Px = x 3 – 11x 2 + 30x – 8 adalah … a. x + 1 b. x – 1 c. x – 2 d. x – 4 e. x – 8 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 94 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012C37 Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi x 2 – x – 6 bersisa 5x – 2, Jika dibagi x 2 – 2x – 3 bersisa 3x + 4. Suku banyak tersebut adalah … A. x 3 – 2x 2 + x + 4 B. x 3 – 2x 2 – x + 4 C. x 3 – 2x 2 – x – 4 D. x 3 – 2x 2 + 4 E. x 3 + 2x 2 – 4 Jawab : D 5. UN 2012D49 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 + 2x – 3 bersisa 3x – 4, jika di bagi x 2 – x – 2 bersisa 2x + 3. Suku banyak tersebut adalah…. A. x 3 – x 2 – 2x – 1 B. x 3 + x 2 – 2x – 1 C. x 3 + x 2 + 2x – 1 D. x 3 + x 2 – 2x – 1 E. x 3 + x 2 + 2x + 1 Jawab : B 6. UN 2012B25 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 + x – 2 bersisa 2x – 1, jika dibagi x 2 + x – 3 bersisa 3x – 3. Suku banyak tersebut adalah ... A. x 3 – x 2 – 2x – 3 B. x 3 – x 2 – 2x + 3 C. x 3 – x 2 + 2x + 3 D. x 3 – 2x 2 – x + 2 E. x 3 – 2x 2 + x – 2 Jawab : B 7. UN 2012E52 Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x 2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x 2 – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah…. A. x 3 – 2x 2 + 3x – 4 B. x 3 – 3x 2 + 2x – 4 C. x 3 + 2x 2 – 3x – 7 D. 2x 3 + 2x 2 – 8x + 7 E. 2x 3 + 4x 2 – 10x + 9 Jawab : A Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 95 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2011 PAKET 12 Diketahui suku banyak Px = 2x 4 + ax 3 – 3x 2 + 5x + b. Jika Px dibagi x – 1 sisa 11, dibagi x + 1 sisa – 1, maka nilai 2a + b = … a. 13 b. 10 c. 8 d. 7 e. 6 Jawab : c 9. UN 2011 PAKET 46 Diketahui suku banyak fx = ax 3 + 2x 2 + bx + 5, a 0 dibagi oleh x + 1 sisanya 4 dan dibagi oleh 2x – 1 sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 d. 3 b. –2 e. 8 c. 2 Jawab : b 10. UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x 3 + ax 2 + bx + 2 dibagi x + 1 sisanya 6, dan dibagi x – 2 sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. 6 e. 9 Jawab: e 11. UN 2010 PAKET A Diketahui x – 2 adalah faktor suku banyak fx = 2x 3 + ax 2 + bx – 2. Jika fx dibagi x + 3, maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai a + b = … a. 10 b. 4 c. –6 d. –11 e. –13 Jawab: c 12. EBTANAS 2002 Suku banyak 2x 3 + ax 2 – bx + 3 dibagi oleh x 2 – 4 bersisa x + 23. Nilai a + b = … a. –1 b. –2 c. 2 d. 9 e. 12 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 96 SOAL PENYELESAIAN 13. UAN 2003 Suatu suku banyak Fx dibagi x – 2 sisanya 5 dan x + 2 adalah faktor dari Fx. Jika Fx dibagi x 2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10 b. 2 5 4 5 x + c. 5x + 10 d. –5x + 30 e. 2 7 4 5 x + − Jawab : b 14. EBTANAS 2002 Suku banyak fx dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x 2 + 2x – 3 adalah faktor dari fx. Sisa pembagian fx oleh 2x 2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 b. 2x – 6 c. –2x + 6 d. x + 3 e. x – 3 Jawab : a 15. UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak fx oleh x + 2 adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi 2x – 1 sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x 2 + 3x – 2 adalah … A. 5 3 5 4 5 + x D. 4x + 4 B. 5 2 5 4 2 + x E. 4x – 4 C. 4x + 12 Jawab : a 16. UN 2007 PAKET A Suku banyak fx dibagi x + 1 sisanya 10 dan jika dibagi 2x – 3 sisanya 5. Jika suku banyak fx dibagi 2x 2 – x – 3, sisanya adalah … a. –2x + 8 b. –2x + 12 c. –x + 4 d. –5x + 5 e. –5x +15 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 97 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2009 PAKET AB Suku banyak fx jika dibagi x – 1 bersisa 4 dan bila dibagi x + 3 bersisa – 5. Suku banyak gx jika dibagi x – 1 bersisa 2 dan bila dibagi x + 3 bersisa 4. Jika hx = fx ⋅ gx, maka sisa pembagian hx oleh x 2 + 2x – 3 adalah … a. 6x + 2 b. x + 7 c. 7x + 1 d. –7x + 15 e. 15x – 7 Jawab : c 18. UN 2011 PAKET 12 Diketahui x – 2 dan x – 1 adalah factor– faktor suku banyak Px = x 3 + ax 2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x 1 , x 2 , x 3 , untuk x 1 x 2 x 3 maka nilai x 1 – x 2 – x 3 = … a. 8 d. 2 b. 6 e. –4 c. 3 Jawab : d 19. UN 2011 PAKET 46 Faktor–faktor persamaan suku banyak x 3 + px 2 – 3x + q = 0 adalah x + 2 dan x – 3. Jika x 1 , x 2 , x 3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x 1 + x 2 + x 3 = …. a. –7 b. –5 c. –4 d. 4 e. 7 Jawab : d 20. UN 2006 Akar–akar persamaan x 3 – x 2 + ax + 72 = 0 adalah x 1 , x 2 , dan x 3 . Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x 1 x 2 x 3 , maka x 1 – x 2 – x 3 = … a. –13 b. –7 c. –5 d. 5 e. 7 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 98

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS