Limit fungsi aljabar Limit fungsi trigonometri

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 105

13. LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar

Jika = a g a f , maka lim x g x f a x → diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 1. Difaktorkan, jika fx dan gx bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika fx atau gx berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika fx dan gx bisa di turunkan a g a f x g x f lim a x = → Cara Cepat 1 . lim e dx c bx a x + − → = . 1 2 c d b ⋅ × − 2 . lim f ex d cx b a x − + − → = . 2 1 b e c ⋅ × − SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012D49 Nilai 1 lim → x 3 2 1 + − − x x = …. A. 8 B. 4 C. 0 D. – 4 E. – 8 Jawab : B 2. UN 2012C37 Nilai .... 9 3 5 lim = + − → x x x A. –30 B. –27 C. 15 D. 30 E. 36 Jawab : A 3. UAN 2003 Nilai dari 5 3 4 lim 2 2 2 + − − → x x x = … a. –12 d. 6 b. –6 e. 12 c. 0 Jawab: d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 106 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2007 PAKET B Nilai 7 4 9 lim 2 2 3 + − − → x x x = … A. 8 D. 1 B. 4 E. 0 C. 4 9 Jawab : A 5. UN 2011 PAKET 21 Nilai 2 4 lim 4 − − → x x x = … a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b 6. UN 2009 PAKET AB Nilai 2 14 5 2 lim 2 − + + − → x x x adalah … a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d 7. UN 2011 PAKET 46 Nilai 2 2 lim 2 2 − − → x x x = … a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e. 2 − Jawab : a 8. UN 2010 PAKET A Nilai dari − − + → x x x x 9 9 3 lim = …. a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 107 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012B25 Nilai 3 1 2 lim 3 − + − → x x x = ... A. 4 1 − D. 2 B. 2 1 − E. 4 C. 1 Jawab : A 10. UN 2006 Nilai x x 2 4 x 2 4 lim x − − + → = … A. 4 D. 0 B. 2 E. –1 C. 1 Jawab : C 11. UN 2008 PAKET AB Nilai dari 8 2 6 5 lim 2 2 2 − + + − → x x x x x = … A. 2 D. 2 1 B. 1 E. 6 1 − C. 3 1 Jawab : E 12. UN 2007 PAKET A Nilai 1 4 5 lim 3 2 1 − + − → x x x x = … A. 3 D. 1 B. 2 2 1 E. –1 C. 2 Jawab : E 13. UN 2010 PAKET B Nilai dari − − − → 4 8 2 2 lim 2 x x x = …. a. 4 1 b. 2 1 c. 2 d. 4 e. ∞ Jawab : b 14. UN 2004 Nilai − − − → 9 6 3 1 lim 2 3 x x x = … A. 6 1 − D. 2 1 B. 6 1 E. 1 C. 3 1 Jawab : B Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 108

B. Limit fungsi trigonometri

1. b a bx ax bx ax x x = = → → sin lim sin lim 2. b a bx ax bx ax x x = = → → tan lim tan lim Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 1 – cos A = sin 2 2 1 2 A b. x sin 1 = csc x c. x cos 1 = secan x d. cos A – cos B = – 2 sin 2 1 A + B ⋅ sin 2 1 A – B e. cos A sin B = ½{sinA + B – sinA – B} SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET B Nilai dari + → x x x x 6 5 sin sin lim = …. A. 2 D. 3 1 B. 1 E. –1 C. 2 1 Jawab : B 2. UN 2007 PAKET B Nilai 2 3 2 sin lim 2 2 + − − → x x x x = … A. – 2 1 D. 2 1 B. – 3 1 E. 1 C. 0 Jawab : E 3. UN 2005 Nilai 3 2 2 12 sin lim 2 − + → x x x x x = … a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 109 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET A Nilai dari → x x x x 5 3 sin 4 cos lim = …. a. 3 5 d. 5 1 b. 1 e. 0 c. 5 3 Jawab : c 5. UN 2004 Nilai 2 4 cos 1 lim x x x − → = … a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e 6. UN 2011 PAKET 12 Nilai − → x x x x 2 sin 2 2 cos 1 lim = … a. 8 1 d. 2 1 b. 6 1 e. 1 c. 4 1 Jawab : d 7. UN 2007 PAKET A Nilai − → x x x x 6 cos 1 3 sin 2 lim = … a. –1 b. – 3 1 c. d. 3 1 e. 1 Jawab : d 8. UN 2012C37 Nilai .... 2 tan 2 cos 1 lim = − → x x x x A. –2 D. 1 B. –1 E. 2 C. 0 Jawab : D Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 110 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012B25 Nilai − → x x x x 2 cos 1 tan lim = ... A. 2 1 − B. 0 C. 2 1 D. 1 E. 2 Jawab : C 10. UN 2012D49 Nilai x x x x 2 tan 1 4 cos lim − → = …. A. 4 B. 2 C. – 1 D. – 2 E. – 4 Jawab : E 11. UN 2011 PAKET 46 Nilai − − → x x x 4 cos 1 2 cos 1 lim = … a. 2 1 − d. 16 1 b. 4 1 − e. 4 1 c. 0 Jawab : e 12. UN 2009 PAKET AB Nilai dari 6 2 cos 2 2 9 6 lim 2 3 + − + + − → x x x x adalah .. A. 3 D. 3 1 B. 1 E. 4 1 C. 2 1 Jawab : E 13. EBTANAS 2002 Nilai dari x 2 tan x x 5 cos x cos lim x − → = … a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 111 SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2006 Nilai 2 6 6 sin cos lim 3 x x x − − → π π π = … a. – 2 1 3 b. – 3 1 3 c. 3 d. –2 3 e. –3 3 Jawab : c 15. UAN 2003 Nilai dari x x x x sin cos 2 cos lim 4 − → π = … a. – 2 b. – 2 1 2 c. 2 1 2 d. 2 e. 2 2 Jawab: d 16. EBTANAS 2002 π − − π → 4 1 x cos 1 x sin 1 x x lim 4 1 = … a. –2 2 b. – 2 c. d. 2 e. 2 2 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 112 C. Limit Mendekati Tak Berhingga 1. ... dx cx ... bx ax lim 1 m m 1 n n x + + + + − − ∞ → = p , dimana: a. p = c a , jika m = n b. p = 0, jika n m c. p = ∞ , jika n m 2. d cx b ax lim x + ± + ∞ → = q, dimana: a. q = ∞ , bila a c b. q = 0, bila a = c c. q = – ∞ , bila a c 3. 2 2 2 − = + + − + + ∞ → SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009 PAKET AB Nilai x x x x 4 9 3 4 5 lim + − + ∞ → = … A. 0 D. 2 B. 2 1 E. 4 C. 1 Jawab : A 2. EBTANAS 2002 Nilai x 5 x x lim 2 x − − ∞ → = … A. 0 D. 2,5 B. 0,5 E. 5 C. 2 Jawab : D 3. UN 2005 Nilai 1 2 5 4 lim + − + ∞ → x x x x = … A. 0 D. 4 9 B. 4 1 E. ∞ C. 2 1 Jawab : B 4. UAN 2003 Nilai + − − + ∞ → 6 x 3 x 4 1 x 2 lim 2 x = … A. 4 3 D. 2 B. 1 E. 2 5 C. 4 7 Jawab : C Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com Halaman 114

14. TURUNAN DERIVATIF