Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 105
13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
Jika
= a
g a
f
, maka
lim x
g x
f
a x
→
diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 1.
Difaktorkan, jika fx dan gx bisa difaktorkan 2.
Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika fx atau gx berbentuk akar 3.
Menggunakan dalil L’Hospital jika fx dan gx bisa di turunkan
a g
a f
x g
x f
lim
a x
=
→
Cara Cepat
1 .
lim
e dx
c bx
a x
+ −
→
=
. 1
2
c d
b ⋅
× −
2 .
lim
f ex
d cx
b
a x
− +
−
→
=
. 2
1
b e
c ⋅
× −
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012D49
Nilai
1
lim
→ x
3 2
1
+ −
− x
x = ….
A. 8 B. 4
C. 0 D. – 4
E. – 8 Jawab : B
2. UN 2012C37
Nilai
.... 9
3 5
lim
= +
−
→
x x
x
A. –30
B. –27
C. 15
D. 30
E. 36
Jawab : A 3.
UAN 2003 Nilai dari
5 3
4 lim
2 2
2
+ −
−
→
x x
x
= … a. –12
d. 6 b. –6
e. 12 c. 0
Jawab: d
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 106
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2007 PAKET B
Nilai
7 4
9 lim
2 2
3
+ −
−
→
x x
x
= … A. 8
D. 1 B. 4
E. 0 C.
4 9
Jawab : A 5.
UN 2011 PAKET 21 Nilai
2 4
lim
4
− −
→
x x
x
= … a. 0
b. 4 c. 8
d. 12 e. 16
Jawab : b
6. UN 2009 PAKET AB
Nilai
2 14
5 2
lim
2
− +
+
− →
x x
x
adalah … a.
4 b.
2 c.
1,2 d.
0,8 e.
0,4 Jawab : d
7. UN 2011 PAKET 46
Nilai
2 2
lim
2 2
− −
→
x x
x
= … a.
2 2
b. 2 c.
2
d. 0 e.
2
− Jawab : a
8. UN 2010 PAKET A
Nilai dari −
− +
→
x x
x
x
9 9
3 lim
= …. a. 3
b. 6 c. 9
d. 12 e. 15
Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 107
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2012B25
Nilai
3 1
2 lim
3
− +
−
→
x x
x
= ... A.
4 1
− D. 2
B.
2 1
− E. 4
C. 1 Jawab : A
10. UN 2006
Nilai
x x
2 4
x 2
4 lim
x
− −
+
→
= … A. 4
D. 0 B. 2
E. –1 C. 1
Jawab : C 11.
UN 2008 PAKET AB Nilai dari
8 2
6 5
lim
2 2
2
− +
+ −
→
x x
x x
x
= … A. 2
D.
2 1
B. 1 E.
6 1
− C.
3 1
Jawab : E 12.
UN 2007 PAKET A Nilai
1 4
5 lim
3 2
1
− +
−
→
x x
x
x
= … A. 3
D. 1 B. 2
2 1
E. –1 C. 2
Jawab : E 13.
UN 2010 PAKET B Nilai dari
− −
−
→
4 8
2 2
lim
2
x x
x
= …. a.
4 1
b.
2 1
c. 2 d. 4
e. ∞
Jawab : b 14.
UN 2004 Nilai
− −
−
→
9 6
3 1
lim
2 3
x x
x
= … A.
6 1
− D.
2 1
B.
6 1
E. 1 C.
3 1
Jawab : B
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 108
B. Limit fungsi trigonometri
1.
b a
bx ax
bx ax
x x
= =
→ →
sin lim
sin lim
2.
b a
bx ax
bx ax
x x
= =
→ →
tan lim
tan lim
Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A =
sin 2
2 1
2
A
b.
x
sin 1
= csc x c.
x cos
1
= secan x d. cos A – cos B = – 2 sin
2 1
A + B
⋅
sin
2 1
A – B e. cos A sin B = ½{sinA + B – sinA – B}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET B
Nilai dari +
→
x x
x
x
6 5
sin sin
lim
= …. A. 2
D.
3 1
B. 1 E. –1
C.
2 1
Jawab : B 2.
UN 2007 PAKET B Nilai
2 3
2 sin
lim
2 2
+ −
−
→
x x
x
x
= … A. –
2 1
D.
2 1
B. –
3 1
E. 1 C. 0
Jawab : E 3.
UN 2005 Nilai
3 2
2 12
sin lim
2
− +
→
x x
x x
x
= … a.
–4 b.
–3 c.
–2 d.
2 e.
6 Jawab : c
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 109
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
→
x x
x
x
5 3
sin 4
cos lim
= …. a.
3 5
d.
5 1
b. 1 e. 0
c.
5 3
Jawab : c 5.
UN 2004 Nilai
2
4 cos
1 lim
x x
x
−
→
= … a.
–8 b.
–4 c.
2 d.
4 e.
8 Jawab : e
6. UN 2011 PAKET 12
Nilai −
→
x x
x
x
2 sin
2 2
cos 1
lim
= … a.
8 1
d.
2 1
b.
6 1
e. 1 c.
4 1
Jawab : d 7.
UN 2007 PAKET A Nilai
−
→
x x
x
x
6 cos
1 3
sin 2
lim
= … a.
–1 b.
–
3 1
c. d.
3 1
e. 1
Jawab : d 8.
UN 2012C37 Nilai
.... 2
tan 2
cos 1
lim
= −
→
x x
x
x
A. –2 D. 1
B. –1 E. 2
C. 0 Jawab : D
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 110
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2012B25
Nilai −
→
x x
x
x
2 cos
1 tan
lim
= ... A.
2 1
− B. 0
C.
2 1
D. 1 E. 2
Jawab : C
10. UN 2012D49
Nilai x
x x
x
2 tan
1 4
cos lim
−
→
= …. A.
4 B.
2 C.
– 1 D.
– 2 E.
– 4 Jawab : E
11. UN 2011 PAKET 46
Nilai −
−
→
x x
x
4 cos
1 2
cos 1
lim
= … a.
2 1
− d.
16 1
b.
4 1
− e.
4 1
c. 0 Jawab : e
12. UN 2009 PAKET AB
Nilai dari
6 2
cos 2
2 9
6 lim
2 3
+ −
+ +
− →
x x
x
x
adalah .. A. 3
D.
3 1
B. 1 E.
4 1
C.
2 1
Jawab : E 13.
EBTANAS 2002 Nilai dari
x 2
tan x
x 5
cos x
cos lim
x
−
→
= … a.
–4 b.
–2 c.
4 d.
6 e.
8 Jawab : d
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 111
SOAL PENYELESAIAN
14. UN 2006
Nilai
2 6
6
sin cos
lim
3
x x
x −
−
→ π
π
π
= … a.
–
2 1
3
b. –
3 1
3
c.
3
d. –2
3
e. –3
3
Jawab : c 15.
UAN 2003 Nilai dari
x x
x
x
sin cos
2 cos
lim
4
−
→ π
= … a. –
2
b. –
2 1
2
c.
2 1
2
d.
2
e. 2
2
Jawab: d 16.
EBTANAS 2002
π −
−
π →
4 1
x cos
1 x
sin 1
x
x lim
4 1
= … a.
–2
2
b. –
2
c. d.
2
e. 2
2
Jawab : a
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 112
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
1.
... dx
cx ...
bx ax
lim
1 m
m 1
n n
x
+ +
+ +
− −
∞ →
= p , dimana: a.
p =
c a
, jika m = n b.
p = 0, jika n m c.
p =
∞
, jika n m 2.
d cx
b ax
lim
x
+ ±
+
∞ →
= q, dimana: a.
q =
∞
, bila a c b.
q = 0, bila a = c c.
q = –
∞
, bila a c 3.
2
2 2
− =
+ +
− +
+
∞ →
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET AB
Nilai x
x x
x
4 9
3 4
5 lim
+ −
+
∞ →
= … A. 0
D. 2 B.
2 1
E. 4 C. 1
Jawab : A 2.
EBTANAS 2002 Nilai
x 5
x x
lim
2 x
− −
∞ →
= … A. 0
D. 2,5 B. 0,5
E. 5 C. 2
Jawab : D 3.
UN 2005 Nilai
1 2
5 4
lim +
− +
∞ →
x x
x
x
= … A. 0
D.
4 9
B.
4 1
E. ∞
C.
2 1
Jawab : B 4.
UAN 2003 Nilai
+ −
− +
∞ →
6 x
3 x
4 1
x 2
lim
2 x
= …
A.
4 3
D. 2 B. 1
E.
2 5
C.
4 7
Jawab : C
Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http:pak-anang.blogspot.com
Halaman 114
14. TURUNAN DERIVATIF