y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Dalam SPLDV terdapat pengganti-pengganti dua variabel sehingga kedua
persamaan menjadi kalimat benar. Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari SPLDV.
Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau kedua
persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian atau bukan akar dari SPLDV.
Sebagai contoh, tunjukkan bahwa 5, -2 merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4
Jawab:
Nilai x dan y disubstitusikan pada persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4, sehingga:
4x –2 y = 24 2x + 3y = 4
45 – 2-2 = 24 2. . . + 3. . . = 4
20 + 4 = 24 . . . . – . . . . = 4
24 = 24 benar . . . . = 4 . . . . . . . .
Pada sistem persamaan
4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4, jika x = 5 dan y = -2, ternyata menghasilkan kalimat benar. Oleh karena itu x = 5 dan y = -2 adalah penyelesaian atau
akar dari sistem tersebut. Dengan cara yang sama, selanjutnya selidikilah apakah x = 10 dan y = 8
merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4
Jawab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coba kalian perhatikan sistem persamaan berikut: a. 2x – y = 1 dan 3x + 2y =16
b. x – 2y = 6 dan 2y + 3x = 2 c. y = 2x + 3 dan 2y = x – 4
dari sistem persamaan tersebut, manakah yang mempunyai akar penyelesaian x = 2 an y = -2 ? berikan alasan
Jawab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perhatikan persoalan berikut:
Harga sebuah pulpen Rp. 3500,00. Dikta membeli 3 pulpen dan 2 pensil dengan total harga RP. 20.500,00.
Sarah ingin membeli pulpen dan pensil yang sama, bisakah ia membeli 2 pulpen dan 4 pensil dengan uang
Rp. 25.000,00? tuliskan alasanmu dalam bentuk aljabar
LEMBAR KERJA S ISWA 3
Indikator Pembelajaran :
o
Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi Indikator komunikasi matematika :
o
Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan
aljabar o
Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
o
Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Perhatikan ilustrasi berikut:
Diketahui 5
x 2
y
16 x
y
Dari ilustrasi diatas, masing-masing persamaan dituliskan dalam variabel y. Hal
ini memudahkan dalam menyelesaikan sistem persamaan itu dimana y mempunyai nilai yang sama dalam masing-masing persamaan linier, sehingga mengakibatkan:
Diperoleh persamaan yang hanya memiliki satu variabel, yaitu variabel x -2x +
5 = x – 16. Selanjutnya persamaan tersebut dapat diselesaikan. Penyelesaian seperti itu disebut metode substitusi.
Berdasarkan ilustrasi diatas, buatlah pertanyaan yang ingin kalian tanyakan
Jawab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-2x + 5 y
x – 16 y
x – 16 -2x + 5
Apabila ilustrasi tersebut diselesaikan dengan metode substitusi, maka diperoleh jawaban seperti berikut:
5 x
2 y
16
x y
Jawab: -2x + 5 = x – 16
-2x – . . . . = -16 – . . . . . . . . = . . . .
x = . . . .
Untuk menentukan nilai y, kita harus mensubstitusikan nilai x = . . . . ke salah satu persamaan. Ambil x = . . . . kemudian disubstitusikan ke persamaan x –
16 sehingga diperoleh: 16
x y
y = . . . . – 16 y = . . . .
Jadi, akar atau penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = . . . . dan y = . . . .
Himpunan penyelesaiannya adalah{. . . ., . . . .}
Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan langkah- langkah metode substitusi
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jika m dan n merupakan penyelesaian sistem persamaan
5 n
2 1
m
dan
3 n
m 3
1
, maka nilai 3m + n adalah . . . . selesaikan dengan metode substitusi
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LEMBAR KERJA S ISWA 4
Indikator Pembelajaran :
o
Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi Indikator komunikasi matematika :
o
Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
o
Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
o
Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Per hat ikan ilust r asi ber ikut : Diket ahui
2x + 3y = 18
2x – y = 2 Dar i ilust r asi diat as, kedua per samaan t er sebut digabungkan sehingga menj adi
Unt uk menyesuaikan masing-masing r uas, kit a dapat melakukan oper asi
penj umlahan dan pengur angan unt uk menghilangkan salah sat u var iabel yang disebut mengeliminasi menghilangkan
2x + 3y = 18 2x – y = 2
4y = . . . . y = . . . .
18 2x + 3y
2 2x – y
18 2
2x + 3y 2x – y
Mengeliminasi x
2x + 3y = 18 1
2x + 3y = 18 2x – y = 2
3 6x – 3y = 6 +
Ber dasar kan cont oh penyelesaian diat as, coba kalian j elaskan penger t ian dan langkah-langkah met ode eliminasi
J awab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diber ikan sist em per samaan:
-4a = -6 – b , , , i
6a + 5 = -2b , , , ii
buat lah per t anyaan beser t a j awaban sesuai mat er i yang bar u dipelaj ar i
J awab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Per segi ber ikut ini menampilkan beber apa bilangan asli. Cobalah kalian buat 2 bent uk yang t er dir i dar i 3 kot ak yang menyat u. Set elah it u, susunlah bilangan
t iap bent uk t er sebut menj adi sebuah sist em per samaan dan car ilah himpunan penyelesaiannya.
8x = . . . . x = . . . .
Mengeliminasi y
Sebagai cont oh:
Bent uk I dapat menj adi sebuah per samaan : 6x + 9y = 10 Bent uk I I dapat menj adi sebuah per samaan : 7x + 18y = 11
Sehingga menj adi sebuah SPLDV :
11 18y
7x 10
9y 6x
Tent ukan penyelesaian dengan menggunakan salah sat u met ode penyelesaian SPLDV sehingga didapat penyelesaiannya adalah x =
5 9
dan y =
45 4
.
Sekarang, cobalah kalian cari bent uk lain dan kerj akan 3
5 10
15 1
13 4
24 12
16 11
6 3
21 10
26 2
9 30
6 9
8 3
5 14
22 7
13 18
15 12
1 20
11 10
7
LEMBAR KERJA S ISWA 5
Indikator Pembelajaran :
o
Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi
o
Menyelesaikan Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel Indikator komunikasi matematika :
o
Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
o
Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
o
Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dan substitusi.
Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Perhatikan contoh berikut: Diberikan sistem persamaan:
3x – 2y = -3 , , , i
5x + 3y = 14 , , , ii
Seperti materi yang telah dipelajari sebelumnya, penyelesaian suatu sistem persamaan dapat diselesaikan dengan metode substitusi atau eliminasi. Coba
kalian tentukan salah satu nilai variabel x atau y dengan menggunakan metode eliminasi.
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Setelah mendapatkan nilai x atau y, substitusikanganti nilai tersebut ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cara penyelesaian
yang demikian,
mengeliminasi kemudian
mensubstitusikannya ke persamaan lainnya disebut metode gabungan eliminasi-substitusi
Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan pengertian dan langkah-langkah metode eliminasi-substitusi
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perhatikan grafik berikut:
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 6
3
6 4
-4
Y
X
g
3
g
2
g
1
Tentukan persamaan g
1
, g
2
, dan g
3
, kemudian carilah penyelesaian
sistem persamaan yang terbentuk dari: