7 apabila survei yang sama dilakukan secara berulang-ulang. Apabila diasumsikan
bahwa tidak ada kesalahan pengukuran dalam survei, maka reliabilitas suatu penduga parameter dapat digambarkan oleh ragam penarikan contohnya atau
ekuivalen dengan galat bakunya. Sehingga penduga yang memiliki galat baku terkecil, maka penduga tersebut memiliki reliabilitas terbesar.
Validitas validity penduga parameter populasi θˆ merupakan gambaran
tentang bagaimana rataan dari penduga-penduga suatu parameter yang diperoleh dari proses survei yang dilakukan secara berulang-ulang berbeda dari nilai
parameter yang sebenarnya . Apabila diasumsikan bahwa tidak ada kesalahan
pengukuran dalam survei, maka validitas suatu penduga parameter dapat dievaluasi dari nilai bias penduga tersebut, yaitu E
- θˆ . Penduga yang memiliki
bias terkecil merupakan penduga yang memiliki validitas terbesar. Sementara keakuratan accuray suatu penduga menunjukkan tentang
seberapa jauh penyimpangan nilai dugaan dari nilai parameter yang sebenarnya. Keakuratan suatu penduga umumnya dievaluasi berdasarkan nilai kuadrat tengah
galat KTG mean square error MSE atau berdasarkan nilai akar kuadrat tengah galat AKTG root mean square error RMSE yaitu
2
θˆ θ
E
.
2.1.3. Pendugaan Ukuran Contoh
Salah satu persoalan penting dalam perancangan contoh adalah menentukan berapa besar contoh yang diperlukan untuk memperoleh penduga yang memiliki
tingkat reliabilitas tertentu sesuai dengan tujuan survei. Secara umum, ukuran contoh yang lebih besar akan memberikan tingkat reliabilitas yang juga lebih
besar terhadap hasil pendugaan. Kesalahan relatif,
, dalam pendugaaan parameter dapat dikontrol pada saat melakukan penarikan contoh. Pada penarikan contoh acak sederhana dapat
dinyatakan bahwa α
ξ ˆ
P dimana
adalah nilai peluang tertentu. Sebagaimana telah dijabarkan sebelumnya bahwa
ˆ dapat diasumsikan menyebar normal dengan ragam Vˆ yaitu 2.1
8 V
ˆ =
n N
n N
N n
y N
n N
y
N i
i 2
1 2
σ 1
sehingga
= z
2
ˆ
V = z
2
n N
n N
y
2
σ
.
Penyelesain untuk ukuran contoh n adalah
n =
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
ξ ψ
ψ ξ
σ 1
1 ξ
σ
N z
z N
Y z
N Y
z
y y
y y
dimana
y
ψ =
σ
y
merupakan koefisien keragaman. Sebuah pendekatan untuk menentukan ukuran contoh kadang-kadang dapat
dikembangkan bila keputusan praktis dibuat dari hasil-hasil contoh. Dasar keputusan akan menjadi lebih jelas jika pendugaan contoh mempunyai kesalahan
yang rendah
daripada jika
mempunyai kesalahan
yang tinggi.
Masih memungkinkan untuk menghitung masalah keuangan, kerugian lh yang muncul
dalam sebuah keputusan dengan sebuah kasalahan dalam pendugaannya. Meskipun nilai sebenarnya dari h tidak dapat diramalkan sebelumnya, teori
penarikan contoh menunjukkan bahwa untuk mendapatkan sebaran frekuensi fh, n dari h, yang untuk metode penarikan contoh tertentu akan tergantung pada
ukuran contoh n. Dengan demikian kerugian yang diharapkan untuk ukuran contoh tertentu adalah:
dh
n h
f h
l n
L ,
. Tujuan dari pengambilan contoh adalah untuk mengurangi kerugian ini. Jika
Cn adalah biaya dari ukuran contoh n, sebuah prosedur yang beralasan adalah dengan memilih n untuk meminimumkan:
Cn + Ln karena ini adalah total biaya yang diperlukan dalam pengambilan contoh dan
dalam pembuatan keputusan berdasarkan hasil-hasil contoh. Pemilihan ukuran 2.2
9 contoh n ditentukan oleh ukuran contoh yang optimum dan tingkat ketelitian yang
paling tinggi. Sebagai alternatif, pendekatan yang sama dapat disajikan dalam keuntungan
ekonomis monetary gain yang diperoleh dari contoh yang dimiliki, bukannya kerugian yang timbul dari kesalahan informasi contoh. Jika keuntungan keuangan
yang digunakan, maka dapat dibentuk suatu harapan keuntungan Gn dari sebuah contoh berukuran n, dengan Gn adalah nol jika tidak ada contoh yang diambil.
Berarti harus memaksimumkan Gn - Cn.
Aplikasi yang sangat sederhana terjadi bila fungsi kerugian, lh, adalah h
2
, dengan
adalah konstanta, sehingga dapat dinyatakan bahwa Ln =
Eh
2
. Misalkan
ˆadalah penduga dari dan h = ˆ - , maka
N n
V n
L
y
1 1
λσ ˆ
λ
2
jika yang digunakan adalah penarikan contoh acak sederhana. Sementara bentuk
sederhana dari fungsi biaya untuk contoh adalah Cn = c
+ c
1
n dimana c
adalah biaya tetap. Berdasarkan fungsi biaya dan kerugian, nilai dari n yang meminimumkan biaya dan kerugian adalah
1 2
σ λ
c n
y
.
2.2. Perkembangan Metode SAE
