12 diselenggarakan di berbagai negara. Salah satunya diselenggarakan di Spanyol
pada Juli 2009 yang dihadiri oleh berbagai statistisi dunia termasuk JNK Rao. Pada konferensi
tersebut didiskusikan
berbagai problem
SAE termasuk
aplikasinya pada data survei di berbagai negara. Perkembangan dan aplikasi metode SAE di Indonesia pada konferensi tersebut dikemukakan oleh Sadik dan
Notodiputro 2009.
2.2.1. Metode Pendugaan Tidak Langsung untuk Area Kecil
Ukuran contoh pada sub-area survei terkadang berukuran kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar atau bahkan pendugaan
bisa saja tidak dapat dilakukan pada sub-area tertentu karena sub-area tersebut tidak terpilih menjadi contoh. Metode SAE dikembangkan untuk menyelesaikan
masalah tersebut. Area kecil tersebut didefinisikan sebagai himpunan bagian dari populasi dimana suatu peubah menjadi perhatian. Pendekatan klasik untuk
menduga parameter area kecil didasarkan pada aplikasi model desain penarikan contoh yang menghasilkan metode pendugaan langsung Rao, 2003; Chambers
dan Chandra, 2006; Lahiri, 2008. Informasi tambahan dapat digunakan untuk meningkatkan akurasi dan
presisi suatu penduga. Pada SAE, informasi tambahan tersebut dapat berupa nilai parameter dari area kecil lain yang memiliki karakteristik serupa dengan area kecil
yang menjadi perhatian, atau nilai pada waktu yang lalu, atau nilai dari peubah yang memiliki hubungan dengan peubah yang sedang diamati. Pendugaan
paramater dan inferensianya yang berdasarkan pada informasi tambahan tersebut, dinamakan pendugaan tidak langsung atau model-based. Metode dengan
memanfaatkan informasi tambahan tersebut secara statistik memiliki sifat penguatan borrowing strength dari hubungan antara nilai peubah respon dan
informasi tambahan tersebut. Asumsi dasar dalam pengembangan model untuk SAE adalah bahwa
keragaman didalam area kecil peubah respon dapat diterangkan oleh hubungan keragaman yang bersesuaian pada informasi tambahan yang disebut sebagai
pengaruh tetap. Asumsi lainnya adalah bahwa keragaman specifik area kecil tidak dapat diterangkan oleh informasi tambahan dan merupakan pengaruh acak area
13 kecil. Gabungan dari dua asumsi tersebut membentuk model pengaruh campuran
mixed models. Model pengaruh tetap menerangkan seluruh keragaman peubah respon di dalam area kecil oleh keragaman faktor-faktor yang diketahui.
Pendugaan karakteristik area kecil berdasarkan model pengaruh tetap merujuk pada synthetic estimator Levy, 1971, composite estimator Schaible et. al.,
1977 dan prediction estimator Holt et. al., 1979; Sarndal, 1984; dan Marker, 1999.
Pendugaan langsung
umumnya didasarkan
pada teknik
penarikan contohnya. Teknik semacam ini telah dikembangkan oleh Cochran 1977,
Swenson dan Wretman 1989, dan Thompson 1997. Metode yang didasarkan pada pemodelan juga telah dikembangkan, misalnya seperti yang dilakukan oleh
You dan Rao 2000. Pada pendugaan yang berbasis pada rancangan survei, pembobot rancangan
w
j
s memiliki peranan penting dalam membentuk penduga berbasis rancangan
Yˆ
bagi Y. Pembobot ini tergantung pada s dan elemen j j s. Salah satu bentuk
pembobot yang penting adalah w
j
s=1
j
, dimana
j
=
{s:j s}
ps, j=1, 2, .., N. Apabila tidak informasi penyerta, maka penduga langsung dapat diekspresikan
sebagai
Yˆ
=
{s:j s}
w
j
sy
j
. Dalam kasus ini, rancangan tidak berbias apabila terpenuhi
{s:j s}
psw
j
s = 1 untuk j=1, 2, …, N. Pembobot ini merupakan bentuk umum dari penduga Horvitz-Thompson Cochran, 1977.
Pendugaan langsung ini dapat pula menggunakan informasi penyerta yang ada pada domain yang bersangkutan. Misalkan informasi penyerta dalam domain
tertentu, X = X
1
, …, X
p T
, tersedia dan vektor xj untuk j s terobservasi, sehingga
data y
j
, x
j
untuk setiap elemen j s terobservasi. Suatu penduga yang
mengefisienkan informasi penyerta ini adalah generalized regression GREG yang bisa ditulis sebagai berikut:
B X
X ˆ
ˆ ˆ
ˆ
T GR
Y Y
dimana
Xˆ
=
{s:j s}
w
j
sx
j
dan
T p
B B
ˆ ,...,
ˆ ˆ
1
B
adalah solusi dari persamaan kuadrat
terkecil terboboti
dari contoh,
yaitu
{s:j s}
w
j
sx
j
x
j T
c
j
Bˆ
=
{s:j s}
w
j
sx
j
y
j
c
j
dengan c
j
0 sebagai konstanta spesifik. 2.4
14 Pendugaan tidak langsung dapat menggunakan pendekatan model secara
umum. Misalkan diasumsikan bahwa
i
= g
i
Y
untuk beberapa spesifikasi g.
dihubungkan dengan data penyerta spesifik pada area i, x
i
= x
1i
, …, x
pi T
melalui suatu model linear
i
= x
i T
+ b
i
v
i
, i = 1, …, m
dimana b
i
adalah konstanta positif yang diketahui dan adalah vektor berukuran
px1. Sedangkan v
i
adalah pengaruh acak spesifikasi area yang diasumsikan bebas dan menyebar identik dengan
E
m
v
i
= 0 dan V
m
v
i
=
v 2
0, atau v
i
iid 0,
v 2
. Pendugaan tidak langsung untuk rataan populasi di area kecil i,
i
Y
, diperlukan informasi mengenai penduga langsungnya yaitu Yˆ . Dengan menggunakan metode
James-Stein akan diperoleh:
i
ˆ gYˆ =
i
+ e
i
i
ˆ
x
i T
+ b
i
v
i
+ e
i
, i = 1, …, m dimana galat penarikan contoh sampling error e
i
adalah bebas dengan E
p
e
i
|
i
= 0 dan V
p
e
i
|
i
=
i
, atau v
i
iid 0,
v 2
.
2.2.2. Pendekatan Model Campuran Linear Terampat
