Analisis Varians Metode Taguchi

y = Rata-rata jumlah eksperimen Sm = 8 x 3,313 2 = 87,781 d. Perhitungan Jumlah Kuadrat Level Faktor Untuk mengidentifikasi pengaruh level dari faktor terhadap kualitas produk pipa maka dilakukan perhitungan nilai rata-rata tiap level. SSn = [ ∑ �� 2 ��� �� �=1 ] − � 2 � Dimana: SSn = Jumlah kuadrat fakor ke-n � � = Jumlah level faktor A � �� = Jumlah percobaan faktor A level ke-i T = Jumlah seluruh nilai data N = Banyak data keseluruhan Contoh perhitungan nilai rata-rata tiap level dapat dilihat seperti dibawah ini: Faktor A �� � = �1 2 ��1 + �2 2 ��2 - � 2 � = 15 2 4 + 11,5 2 4 - 26,5 2 8 = 56,25 + 33,063 – 87,781 = 1,531 e. Perhitungan Derajat Kebebasan Perhitungan derajat kebebasan dilakukan pada tiap faktor dengan rumus: ��� � = η � - 1 Dimana: ��� � = Derajat kebebasan faktor x η � = Jumlah level dari setiap faktor Dengan menggunakan rumus tersebut diatas maka dapat diperoleh derajat kebebasan dari setiap faktor: ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� ��� = 2-1 x 2-1 = 1 Derajat kebebasan untuk setiap eksperimen adalah sebanyak 1 untuk setiap eksperimen, dimana eksperimen yang dilakukan sebanyak 16 sehingga derajat kebebasan total adalah 16-1 = 15. Derajad kebebasan untuk error adalah derajad kebebasan total dikurang derajad kebebasan setiap faktor sehingga derajat kebebasan untuk error adalah 15-6= 9. f. Perhitungan Rata-rata Jumlah Kuadrat Rata-rata kuadrat dihitung dengan rumus: � � = � � ��� � Dimana: � � = Rata-rata jumlah kuadrat faktor n � � = Jumlah kuadrat faktor n ��� � = Derajat kebebasan faktor n Rata-rata kuadrat untuk setiap faktor adalah sebagai berikut: 1. � � = 1,531 1 = 1,531 2. � � = 2,531 1 = 2,531 3. � � = 1,531 1 = 1,531 4. � � = 0,031 1 = 0,031 5. � � = 3,781 1 = 3,781 6. � ��� = 0,281 1 = 0,281 g. Perhitungan Jumlah Kuadrat Error SSe Jumlah kuadrat error dihitung dengan rumus: �� ������ = �� � + �� � + �� � + �� � + �� � + �� ��� = 1,531 + 2,531 +1,531 + 0,031 + 3,781 + 0,281 = 9,688 �� � = � � − � � − �� ������ = 98,250 – 87,781 – 9,688 = 0,78 h. Polling Up Faktor Mengestimasi varians error pada analisis varians dilakukan dengan metode polling up yaitu mengumpulkan faktor-faktor yang tidak signifikan sebagai error. Polling up dilakukan dengan ketentuan nilai M � ℎ����� ≤ �� ����� , dapat diketahui faktor yang tidak signifikan adalah faktor D oleh karena itu faktor D di polling up karena nilai Mq lebih kecil dari error. Nilai Mq untuk faktor D digabungkan dengan nilai Mq error dengan cara ditambahkan. Faktor yang akan di polling up di beri tanda “y” pada kolom Pool dapat dilihat pada Tabel 5.22. SS e pool = SS e + SS D SS e pool = 0,087 + 0,031 = 0,081 Nilai MS e yang baru dihitung menggunakan rumus MS e pool = SS e +SS D Dof e +Dof D MS e pool = 0,087+0,031 9+1 = 0,081 Setelah dilakukakan penggabungan maka dihitung nilai F-rasionya dengan rumus: F = MSM � ����� Dimana: MS = Rata-rata kuadrat M � ����� = Rata-rata kuadrat error F-rasio A = 1,531 0,081 = 18,846 F-rasio B = 2,531 0,081 = 31,154 F-rasio C = 1,531 0,081 = 18,846 F-rasio E = 3,781 0,081 = 46,538 F-rasio BxD = 0,281 0,081 = 3,462 Pengujian hipotesa dan kesimpulan dengan tingkat kepercayaan 95 yang diperoleh dari tabel analisis varians setelah dilakukan polling up terhadap interaksi faktor D. Dimana F hitung lebih besar dari F tabel maka � � ditolak artinya ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk. Namun jika F hitung lebih kecil dari F tabel maka � � diterima artinya tidak ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk. 1. Faktor A � � : Tidak ada pengaruh faktor A terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 18,746 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � ditolak artinya ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa. 2. Faktor B � � : Tidak ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 31,154 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � ditolak artinya ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa. 3. Faktor C � � : Tidak ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 18,846 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � diterima artinya ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa. 4. Faktor E � � : Tidak ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 46,538 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � diterima artinya ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa. 5. Faktor BxD � � : Tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 3,462 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � ditolak artinya tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa. i. Menghitung Jumlah Kuadrat yang Sesungguhnya Jumlah kuadrat yang sesungguhnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: ��′ ������ = � � – v x � � Dimana: ��′ ������ = Jumlah kuadrat yang sesungguhnya � � = Jumlah kuadrat untuk faktor ke-n v = Derajat kebebasan � � = Jumlah Kuadrat Error Untuk karakteristik faktor A: ��′ = � � – vA x � � = 2,531 – 1 x 0,081 = 1,450 Untuk karakteristik faktor B: ��′ = � � – vB x � � = 2,531 – 1 x 0,081 = 2,450 Untuk karakteristik faktor C: ��′ = � � – vC x � � = 1,531– 1 x 0,081 = 1,450 Untuk karakteristik faktor E: ��′ = � � – vE x � � = 3,781 – 1 x 0,081 = 3,7 Untuk karakteristik faktor BxD: ����′ = � � – vBxD x � � = 0,281 – 1 x 0,081 = 0,2 j. Perhitungan Persen Kontribusi Perhitungan persen kontribusi untuk masing-masing faktor dan karakteristik kualitas dapat dihitung dengan rumus: P = ��′ ������ � � x 100 Dimana: P = Persesn Kontribusi ��′ ������ = Jumlah kuadrat yang sesumgguhnya masing-masing faktor � � = Jumlah kuadrat total Pesen kontribusi faktor A yaitu: P = 1,450 9,688 x 100 = 14,968 Pesen kontribusi faktor B yaitu: P = 2,450 9,688 x 100 = 25,29 Pesen kontribusi faktor C yaitu: P = 1,450 9,688 x 100 = 14,968 Pesen kontribusi faktor E yaitu: P = 3,7 9,688 x 100 = 38,194 Pesen kontribusi faktor BxD yaitu: P = 0,2 9,688 x 100 = 2,065 Hasil perhitungan analisis varians dapat dilihat pada Tabel 5.19. Tabel 5.19. Analisis Varians Rata-rata Akhir Sumber Sq V Mq F-rasio Sq p A 1,531 1 1,531 18,846 1,450 14,968 B 2,531 1 2,531 31,154 2,450 25,290 C 1,531 1 1,531 18,846 1,450 14,968 E 3,781 1 3,781 46,538 3,7 38,193 BxD 0,281 1 0,281 3,462 0,2 2,065 E 0,813 10 0,081 0,438 4,516 St 9,688 15 9,688 100 Sm 87,781 1 ST 98,250 16 Sumber : Pengolahan Data 5.3.9.2.Analisis Varians Signal to Noise Ratio SNR Analisis varians SNR digunakan untuk mengidentifikasi kontribusi faktor sehingga akurasi perkiraan model dapat dilakukan berdasarkan nilai SNR. a. Rata-rata Eksperimen Keseluruhan Rata-rata eksperimen keseluruhan adalah rata-rata dari semua eksperimen: �� = ∑ � � �� = ∑−3,979 + −12,304 + −13,979 + − 10,969 + ⋯ + −8,129 8 = 10,014 b. Perhitungan Jumlah Kuadrat Total Jumlah kuadrat total adalah � � = ∑ � 2 � � = -3,979 2 +-12,304 2 +-13,979 2 +…+-10,969 2 +-8,129 2 = 892,259 c. Jumlah Kuadrat karena Rata-rata Kuadrat karena rata-rata dapat dihitung dengan rumus: Sm = n. �� 2 Dimana: n = Jumlah eksperimen y = Rata-rata jumlah eksperimen Sm = 8 x 10,014 2 = 802,268 d. Perhitungan Jumlah Kuadrat Level Faktor Untuk mengidentifikasi pengaruh level dari faktor terhadap kualitas produk pipa maka dilakukan perhitungan nilai rata-rata tiap level. SSn = [ ∑ �� 2 ��� �� �=1 ] − � 2 � Dimana: SSn = Jumlah kuadrat fakor ke-n � � = Jumlah level faktor A � �� = Jumlah percobaan faktor A level ke-i T = Jumlah seluruh nilai data N = Banyak data keseluruhan Contoh perhitungan nilai rata-rata tiap level dapat dilihat seperti dibawah ini: Faktor A �� � = �1 2 ��1 + �2 2 ��2 - � 2 � = −43,381 2 4 + −36,733 4 - −80,113 2 8 = 470,474 + 337,319 – 802,268 = 5,525 e. Perhitungan Derajat Kebebasan Perhitungan derajat kebebasan dilakukan pada tiap faktor dengan rumus: ��� � = η � - 1 Dimana: ��� � = Derajat kebebasan faktor x η � = Jumlah level dari setiap faktor Dengan menggunakan rumus tersebut diatas maka dapat diperoleh derajat kebebasan dari setiap faktor: ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� � = 2-1 = 1 ��� ��� = 2-1 x 2-1 = 1 Derajat kebebasan untuk setiap eksperimen adalah sebanyak 1 untuk setiap eksperimen, dimana eksperimen yang dilakukan sebanyak 16 sehingga derajat kebebasan total adalah 16-1 = 15. Derajad kebebasan untuk error adalah derajad kebebasan total dikurang derajad kebebasan setiap faktor sehingga derajat kebebasan untuk error adalah 15-6= 9. f. Perhitungan Rata-rata Jumlah Kuadrat Rata-rata kuadrat dihitung dengan rumus: � � = � � ��� � Dimana: � � = Rata-rata jumlah kuadrat faktor n � � = Jumlah kuadrat faktor n ��� � = Derajat kebebasan faktor n Rata-rata kuadrat untuk setiap faktor adalah sebagai berikut: 1. � � = 5,255 1 = 5,255 2. � � = 23,005 1 = 23,005 3. � � = 8,120 1 = 8,120 4. � � = 0,071 1 = 0,0071 5. � � = 38,808 1 = 38,808 6. � ��� = 4,499 1 = 4,499 g. Perhitungan Jumlah Kuadrat Error SSe Jumlah kuadrat error dihitung dengan rumus: �� ������ = �� � + �� � + �� ��� + �� � + �� � + �� � = 5,525 + 23,005 + 8,120 + 0,071 + 38,808 + 4,499 = 80,028 �� � = � � − � � − �� ������ = 892,259 – 802,268 – 80,028 = 9,962 h. Polling Up Faktor Mengestimasi varians error pada analisis varians dilakukan dengan metode polling up yaitu mengumpulkan faktor-faktor yang tidak signifikan sebagai error. Polling up dilakukan dengan ketentuan nilai M � ℎ����� ≤ �� ����� , dapat diketahui faktor yang tidak signifikan adalah faktor D oleh karena itu faktor D di polling up karena nilai Mq lebih kecil dari error. Nilai Mq untuk faktor D digabungkan dengan nilai Mq error dengan cara ditambahkan. SS e pool = SS e + SS D SS e pool = 9,962 + 0,071 = 10,033 Nilai MS e yang baru dihitung menggunakan rumus MS e pool = SS e +SS D Dof e +Dof D MS e pool = 9,962 + 0,071 9+1 = 1,003 Setelah dilakukakan penggabungan maka dihitung nilai F-rasionya dengan rumus: F = MSM � ����� Dimana: MS = Rata-rata kuadrat M � ����� = Rata-rata kuadrat error F-rasio A = 5,525 1,003 = 5,507 F-rasio B = 23,005 1,003 = 22,930 F-rasio C = 8,120 1,003 = 8,094 F-rasio E = 38,808 1,003 = 38,681 F-rasio BxD = 4,499 1,003 = 4,484 Pengujian hipotesa dan kesimpulan dengan tingkat kepercayaan 95 yang diperoleh dari tabel analisis varians setelah dilakukan polling up terhadap faktor D. Dimana F hitung lebih besar dari F tabel maka � � ditolak artinya ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk. Namun jika F hitung lebih kecil dari F tabel maka � � diterima artinya tidak ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk. 1. Faktor A � � : Tidak ada pengaruh faktor A terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 5,507 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � ditolak artinya ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa. 2. Faktor B � � : Tidak ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 22,002 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � ditolak artinya ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa. 3. Faktor C � � : Tidak ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 8,094 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � diterima artinya ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa. 4. Faktor E � � : Tidak ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 38,808 � ����� 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � ditolak artinya ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa. 5. Faktor BxD � � : Tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa � � : Ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan : � ℎ����� = 4,484 � ���� � 0,05; 1;10 = 4,96 maka � � diterima artinya tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa. i. Menghitung Jumlah Kuadrat yang Sesungguhnya Jumlah kuadrat yang sesungguhnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: ��′ ������ = � � – v x � � Dimana: ��′ ������ = Jumlah kuadrat yang sesungguhnya � � = Jumlah kuadrat untuk faktor ke-n v = Derajat kebebasan � � = Jumlah Kuadrat Error Untuk karakteristik faktor A: ��′ = � � – vA x � � = 5,525 – 1 x 1,003 = 4,522 Untuk karakteristik faktor B: ��′ = � � – vB x � � = 23,005 – 1 x 1,003 = 22,002 Untuk karakteristik faktor C: ��′ = � � – vC x � � = 8,120 – 1 x 1,003 = 7,117 Untuk karakteristik faktor E: ��′ = � � – vE x � � = 38,808 – 1 x 1,003 = 37,805 Untuk karakteristik faktor BxD: ����′ = � ��� – vBxD x � � = 4,499– 1 x 1,003 = 3,496 j. Perhitungan Persen Kontribusi Perhitungan persen kontribusi untuk masing-masing faktor dan karakteristik kualitas dapat dihitung dengan rumus: P = ��′ ������ � � x 100 Dimana: P = Persesn Kontribusi ��′ ������ = Jumlah kuadrat yang sesumgguhnya masing-masing faktor � � = Jumlah kuadrat total Pesen kontribusi faktor A yaitu: P = 4,522 85,304 x 100 = 5,31 Pesen kontribusi faktor B yaitu: P = 22,002 85,304 x 100 = 25,792 Pesen kontribusi faktor C yaitu: P = 7,117 85,304 x 100 = 8,343 Pesen kontribusi faktor E yaitu: P = 37,805 85,304 x 100 = 44,318 Pesen kontribusi faktor BxD yaitu: P = 3,496 85,304 x 100 = 4,098 Hasil perhitungan analisis varians SNR akhir dapat dilihat pada Tabel 5.20. Tabel 5.20. Analisis Varians SNR Optimum Sumber Sq V Mq F-rasio Sq p A 5,525 1 5,525 5,507 4,522 5,301 B 23,005 1 23,005 22,930 22,002 25,792 C 8,120 1 8,120 8,094 7,117 8,343 E 38,808 1 38,808 38,681 37,805 44,318 BxD 4,499 1 4,499 4,484 3,496 4,098 E 10,033 10 1,003 10,363 12,148 St 85,304 15 85,304 100 Sm 802,268 1 ST 892,259 16 Sumber : Pengolahan Data

5.3.10. Perhitungan Interval Kepercayaan

5.3.10.1.Perhitungan Interval Kepercayaan Rata-rata Optimum Faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap kualitas produk pipa yang optimum adalah a. faktor A level 2: Temperatur pendingin 20°C b. faktor B level 1: Temperatur ekstruder 140°C c. faktor C level 1: Kecepatan haul off 15 ms d. faktor E level 1: Tekanan pencetakan 0,05 MPa Sehingga model persamaan rata-rata proses pada kondisi optimal menurut Glen Stuart Peace adalah sebagai berikut: � ������ �� = �� + �̅ ����� 2 - � + �� ����� 1 - �� + �̅ ����� 1 - �� + �� ����� 1 - �� Dimana: �� = Rata-rata jumlah reject �̅ ����� 2 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor A pada level 2 �� ����� 1 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor B pada level 1 � ����� 1 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor D pada level 1 �� ����� 1 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor E pada level 1 �� = 1,5 + 4 + 4,5 + 5 + 3,5 + 2 + 3,5 +2,58 = 3,313 � �������� = �� + �̅ ����� 2 - ��+ �� ����� 1 - �� + �̅ ����� 1 - �� + �� ����� 1 - �� = 3,313 +2,875-3,313+2,750-3,313+2,875-3,313+2,625-3,313 = 1,19 Interval kepercayaan rata-rata pada tingkat kepercayaan 95 menurut Irwan Soejanto adalah: Diketahui : � ����� 0.05 1.10 = 4.96 dan MSe = 0.081 n eff = Jumlah total eksperimen 1+jumlah derajat kebebasan perkiraan rata-rata = 8 x 2 1+1+1+1 +1 = 16 5 = 3,2 Interval kepercayaan untuk rata-rata yaitu: CI = ± �F0.05;1:10x MSe x 1 n eff = ± �4.96 x 0,081 x 1 3,2 = ± 0,355 � �������� - CI ≤ � �������� ≤ � �������� + CI 1,19 – 0,355 ≤ � �������� ≤ 1,19 + 0,355 0,835 ≤ � �������� ≤ 1,545 5.3.10.2.Menghitung Interval Kepercayaan SNR Optimum Faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap kualitas produk pipa yang optimum adalah a. faktor A level 2: Temperatur pendingin 20°C b. faktor B level 1: Temperatur ekstruder 140°C c. faktor C level 1: Kecepatan haul off 15 ms d. faktor E level 1: Tekanan pencetakan 0,05 MPa Sehingga model persamaan rata-rata proses pada kondisi optimal menurut Glen Stuart Peace adalah sebagai berikut: � �������� = �� + �̅ ����� 2 - �� + �� ����� 1 - �� + �̅ ���� � 1 - �� + �� ����� 1 - �� Dimana: �� = Rata-rata jumlah reject �̅ ����� 2 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor A pada level 2 �� ����� 1 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor B pada level 1 � ����� 1 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor C pada level 1 �� ����� 1 = Respon rata-rata dari pengaruh faktor E pada level 1 �� = -3,979+-12,304+-13,118+-10,969+-6,021+…+-8,1298 = -10,014 � �������� = �� + �̅ ����� 2 - � + �� ����� 1 - �� + �̅ ����� 1 - �� + �� ����� 1 - �� = -10,014+-9,183--10,014+-8,318--10,014+-9,01--10,014+ -7,812--10,014 = 4,28 Interval kepercayaan rata-rata pada tingkat kepercayaan 95 menurut Irwan Soejanto adalah: Diketahui : � ����� 0.05 1.10 = 4.96 dan MSe = 1,003 n eff = Jumlah total eksperimen 1+jumlah derajat kebebasan perkiraan rata-rata = 8 x 2 1+1+1+1 +1 = 16 5