Analisis Varians Pengolahan Data
y = Rata-rata jumlah eksperimen Sm = 8 x
3,313
2
= 87,781 d. Perhitungan Jumlah Kuadrat Level Faktor
Untuk mengidentifikasi pengaruh level dari faktor terhadap kualitas produk pipa maka dilakukan perhitungan nilai rata-rata tiap level.
SSn = [
∑
��
2
��� ��
�=1
] −
�
2
�
Dimana: SSn
= Jumlah kuadrat fakor ke-n �
�
= Jumlah level faktor A �
��
= Jumlah percobaan faktor A level ke-i T
= Jumlah seluruh nilai data N
= Banyak data keseluruhan Contoh perhitungan nilai rata-rata tiap level dapat dilihat seperti dibawah
ini: Faktor A
��
�
=
�1
2
��1
+
�2
2
��2
-
�
2
�
=
15
2
4
+
11,5
2
4
-
26,5
2
8
= 56,25 + 33,063 – 87,781 = 1,531
e. Perhitungan Derajat Kebebasan Perhitungan derajat kebebasan dilakukan pada tiap faktor dengan rumus:
���
�
= η
�
- 1
Dimana: ���
�
= Derajat kebebasan faktor x η
�
= Jumlah level dari setiap faktor Dengan menggunakan rumus tersebut diatas maka dapat diperoleh derajat
kebebasan dari setiap faktor: ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
���
= 2-1 x 2-1 = 1 Derajat kebebasan untuk setiap eksperimen adalah sebanyak 1 untuk
setiap eksperimen, dimana eksperimen yang dilakukan sebanyak 16 sehingga derajat kebebasan total adalah 16-1 = 15. Derajad kebebasan untuk error adalah
derajad kebebasan total dikurang derajad kebebasan setiap faktor sehingga derajat kebebasan untuk error adalah 15-6= 9.
f. Perhitungan Rata-rata Jumlah Kuadrat
Rata-rata kuadrat dihitung dengan rumus:
�
�
=
�
�
���
�
Dimana: �
�
= Rata-rata jumlah kuadrat faktor n �
�
= Jumlah kuadrat faktor n ���
�
= Derajat kebebasan faktor n Rata-rata kuadrat untuk setiap faktor adalah sebagai berikut:
1. �
�
=
1,531 1
= 1,531 2.
�
�
=
2,531 1
= 2,531 3.
�
�
=
1,531 1
= 1,531 4.
�
�
=
0,031 1
= 0,031 5.
�
�
=
3,781 1
= 3,781 6.
�
���
=
0,281 1
= 0,281
g. Perhitungan Jumlah Kuadrat Error SSe Jumlah kuadrat error dihitung dengan rumus:
��
������
= ��
�
+ ��
�
+ ��
�
+ ��
�
+ ��
�
+ ��
���
= 1,531 + 2,531 +1,531 + 0,031 + 3,781 + 0,281 = 9,688
��
�
= �
�
− �
�
− ��
������
= 98,250 – 87,781 – 9,688 = 0,78
h. Polling Up Faktor
Mengestimasi varians error pada analisis varians dilakukan dengan metode polling up yaitu mengumpulkan faktor-faktor yang tidak signifikan sebagai
error. Polling up dilakukan dengan ketentuan nilai M �
ℎ�����
≤ ��
�����
, dapat diketahui faktor yang tidak signifikan adalah faktor D oleh karena itu
faktor D di polling up karena nilai Mq lebih kecil dari error. Nilai Mq untuk faktor D digabungkan dengan nilai Mq error dengan cara ditambahkan.
Faktor yang akan di polling up di beri tanda “y” pada kolom Pool dapat dilihat pada Tabel 5.22.
SS
e pool
= SS
e
+ SS
D
SS
e pool
= 0,087 + 0,031 = 0,081 Nilai MS
e
yang baru dihitung menggunakan rumus MS
e pool
=
SS
e
+SS
D
Dof
e
+Dof
D
MS
e pool
=
0,087+0,031 9+1
= 0,081 Setelah dilakukakan penggabungan maka dihitung nilai F-rasionya dengan
rumus: F = MSM
�
�����
Dimana: MS = Rata-rata kuadrat
M �
�����
= Rata-rata kuadrat error F-rasio A
=
1,531 0,081
= 18,846 F-rasio B =
2,531 0,081
= 31,154 F-rasio C =
1,531 0,081
= 18,846
F-rasio E =
3,781 0,081
= 46,538 F-rasio BxD =
0,281 0,081
= 3,462 Pengujian hipotesa dan kesimpulan dengan tingkat kepercayaan 95 yang
diperoleh dari tabel analisis varians setelah dilakukan polling up terhadap interaksi faktor D. Dimana F hitung lebih besar dari F tabel maka
�
�
ditolak artinya ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk. Namun jika F hitung
lebih kecil dari F tabel maka �
�
diterima artinya tidak ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk.
1. Faktor A �
�
: Tidak ada pengaruh faktor A terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 18,746 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
ditolak artinya ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa.
2. Faktor B �
�
: Tidak ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 31,154 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
ditolak artinya ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa.
3. Faktor C �
�
: Tidak ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa
�
�
: Ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 18,846 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
diterima artinya ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa.
4. Faktor E �
�
: Tidak ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 46,538 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
diterima artinya ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa.
5. Faktor BxD �
�
: Tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 3,462 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
ditolak artinya tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas
produk pipa.
i. Menghitung Jumlah Kuadrat yang Sesungguhnya
Jumlah kuadrat yang sesungguhnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
��′
������
= �
�
– v x �
�
Dimana: ��′
������
= Jumlah kuadrat yang sesungguhnya �
�
= Jumlah kuadrat untuk faktor ke-n v
= Derajat kebebasan �
�
= Jumlah Kuadrat Error
Untuk karakteristik faktor A: ��′ = �
�
– vA x �
�
= 2,531 – 1 x 0,081 = 1,450
Untuk karakteristik faktor B: ��′ = �
�
– vB x �
�
= 2,531 – 1 x 0,081 = 2,450
Untuk karakteristik faktor C: ��′ = �
�
– vC x �
�
= 1,531– 1 x 0,081 = 1,450
Untuk karakteristik faktor E: ��′ = �
�
– vE x �
�
= 3,781 – 1 x 0,081 = 3,7
Untuk karakteristik faktor BxD: ����′ = �
�
– vBxD x �
�
= 0,281 – 1 x 0,081 = 0,2
j. Perhitungan Persen Kontribusi
Perhitungan persen kontribusi untuk masing-masing faktor dan karakteristik kualitas dapat dihitung dengan rumus:
P =
��′
������
�
�
x 100 Dimana: P
= Persesn Kontribusi ��′
������
= Jumlah kuadrat yang sesumgguhnya masing-masing faktor
�
�
= Jumlah kuadrat total Pesen kontribusi faktor A yaitu:
P =
1,450 9,688
x 100 = 14,968
Pesen kontribusi faktor B yaitu: P =
2,450 9,688
x 100 = 25,29
Pesen kontribusi faktor C yaitu: P =
1,450 9,688
x 100 = 14,968
Pesen kontribusi faktor E yaitu: P =
3,7 9,688
x 100 = 38,194
Pesen kontribusi faktor BxD yaitu: P =
0,2 9,688
x 100
= 2,065
Hasil perhitungan analisis varians dapat dilihat pada Tabel 5.19.
Tabel 5.19. Analisis Varians Rata-rata Akhir Sumber
Sq V
Mq F-rasio
Sq p
A 1,531
1 1,531
18,846 1,450
14,968 B
2,531 1
2,531 31,154
2,450 25,290
C 1,531
1 1,531
18,846 1,450
14,968 E
3,781 1
3,781 46,538
3,7 38,193
BxD
0,281 1
0,281 3,462
0,2 2,065
E 0,813
10 0,081
0,438 4,516
St
9,688 15
9,688 100
Sm
87,781 1
ST 98,250
16
Sumber : Pengolahan Data
5.3.9.2.Analisis Varians Signal to Noise Ratio SNR
Analisis varians SNR digunakan untuk mengidentifikasi kontribusi faktor sehingga akurasi perkiraan model dapat dilakukan berdasarkan nilai SNR.
a. Rata-rata Eksperimen Keseluruhan Rata-rata eksperimen keseluruhan adalah rata-rata dari semua eksperimen:
�� = ∑ �
�
�� = ∑−3,979 + −12,304 + −13,979 + − 10,969 + ⋯ + −8,129
8
= 10,014
b. Perhitungan Jumlah Kuadrat Total
Jumlah kuadrat total adalah �
�
= ∑ �
2
�
�
= -3,979
2
+-12,304
2
+-13,979
2
+…+-10,969
2
+-8,129
2
= 892,259
c. Jumlah Kuadrat karena Rata-rata Kuadrat karena rata-rata dapat dihitung dengan rumus:
Sm = n. ��
2
Dimana: n = Jumlah eksperimen y = Rata-rata jumlah eksperimen
Sm = 8 x 10,014
2
= 802,268 d. Perhitungan Jumlah Kuadrat Level Faktor
Untuk mengidentifikasi pengaruh level dari faktor terhadap kualitas produk pipa maka dilakukan perhitungan nilai rata-rata tiap level.
SSn = [
∑
��
2
��� ��
�=1
] −
�
2
�
Dimana: SSn
= Jumlah kuadrat fakor ke-n �
�
= Jumlah level faktor A �
��
= Jumlah percobaan faktor A level ke-i T = Jumlah seluruh nilai data
N = Banyak data keseluruhan
Contoh perhitungan nilai rata-rata tiap level dapat dilihat seperti dibawah ini:
Faktor A ��
�
=
�1
2
��1
+
�2
2
��2
-
�
2
�
=
−43,381
2
4
+
−36,733 4
-
−80,113
2
8
= 470,474 + 337,319 – 802,268 = 5,525
e. Perhitungan Derajat Kebebasan Perhitungan derajat kebebasan dilakukan pada tiap faktor dengan rumus:
���
�
= η
�
- 1 Dimana:
���
�
= Derajat kebebasan faktor x η
�
= Jumlah level dari setiap faktor Dengan menggunakan rumus tersebut diatas maka dapat diperoleh derajat
kebebasan dari setiap faktor: ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
�
= 2-1 = 1 ���
���
= 2-1 x 2-1 = 1
Derajat kebebasan untuk setiap eksperimen adalah sebanyak 1 untuk setiap eksperimen, dimana eksperimen yang dilakukan sebanyak 16 sehingga derajat
kebebasan total adalah 16-1 = 15. Derajad kebebasan untuk error adalah derajad kebebasan total dikurang derajad kebebasan setiap faktor sehingga
derajat kebebasan untuk error adalah 15-6= 9.
f. Perhitungan Rata-rata Jumlah Kuadrat
Rata-rata kuadrat dihitung dengan rumus: �
�
=
�
�
���
�
Dimana: �
�
= Rata-rata jumlah kuadrat faktor n �
�
= Jumlah kuadrat faktor n ���
�
= Derajat kebebasan faktor n Rata-rata kuadrat untuk setiap faktor adalah sebagai berikut:
1. �
�
=
5,255 1
= 5,255 2.
�
�
=
23,005 1
= 23,005 3.
�
�
=
8,120 1
= 8,120 4.
�
�
=
0,071 1
= 0,0071 5.
�
�
=
38,808 1
= 38,808 6.
�
���
=
4,499 1
= 4,499
g. Perhitungan Jumlah Kuadrat Error SSe
Jumlah kuadrat error dihitung dengan rumus: ��
������
= ��
�
+ ��
�
+ ��
���
+ ��
�
+ ��
�
+ ��
�
= 5,525 + 23,005 + 8,120 + 0,071 + 38,808 + 4,499 = 80,028
��
�
= �
�
− �
�
− ��
������
= 892,259 – 802,268 – 80,028 = 9,962
h. Polling Up Faktor
Mengestimasi varians error pada analisis varians dilakukan dengan metode polling up yaitu mengumpulkan faktor-faktor yang tidak signifikan sebagai
error. Polling up dilakukan dengan ketentuan nilai M �
ℎ�����
≤ ��
�����
, dapat diketahui faktor yang tidak signifikan adalah faktor D oleh karena itu
faktor D di polling up karena nilai Mq lebih kecil dari error. Nilai Mq untuk faktor D digabungkan dengan nilai Mq error dengan cara ditambahkan.
SS
e pool
= SS
e
+ SS
D
SS
e pool
= 9,962 + 0,071 = 10,033 Nilai MS
e
yang baru dihitung menggunakan rumus MS
e pool
=
SS
e
+SS
D
Dof
e
+Dof
D
MS
e pool
=
9,962 + 0,071 9+1
= 1,003
Setelah dilakukakan penggabungan maka dihitung nilai F-rasionya dengan rumus:
F = MSM �
�����
Dimana: MS = Rata-rata kuadrat
M �
�����
= Rata-rata kuadrat error F-rasio A
=
5,525 1,003
= 5,507 F-rasio B =
23,005 1,003
= 22,930 F-rasio C =
8,120 1,003
= 8,094 F-rasio E =
38,808 1,003
= 38,681 F-rasio BxD =
4,499 1,003
= 4,484 Pengujian hipotesa dan kesimpulan dengan tingkat kepercayaan 95 yang
diperoleh dari tabel analisis varians setelah dilakukan polling up terhadap faktor D. Dimana F hitung lebih besar dari F tabel maka
�
�
ditolak artinya ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk. Namun jika F hitung lebih
kecil dari F tabel maka �
�
diterima artinya tidak ada pengaruh faktor terhadap kualitas produk.
1. Faktor A �
�
: Tidak ada pengaruh faktor A terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 5,507 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
ditolak artinya ada pengaruh A terhadap kualitas produk pipa.
2. Faktor B
�
�
: Tidak ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 22,002 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
ditolak artinya ada pengaruh faktor B terhadap kualitas produk pipa.
3. Faktor C �
�
: Tidak ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 8,094 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
diterima artinya ada pengaruh faktor C terhadap kualitas produk pipa.
4. Faktor E �
�
: Tidak ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 38,808 �
����� 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
ditolak artinya ada pengaruh faktor E terhadap kualitas produk pipa.
5. Faktor BxD �
�
: Tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa �
�
: Ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas produk pipa Kesimpulan :
�
ℎ�����
= 4,484 �
���� � 0,05; 1;10
= 4,96 maka �
�
diterima artinya tidak ada pengaruh faktor BxD terhadap kualitas
produk pipa.
i. Menghitung Jumlah Kuadrat yang Sesungguhnya
Jumlah kuadrat yang sesungguhnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
��′
������
= �
�
– v x �
�
Dimana: ��′
������
= Jumlah kuadrat yang sesungguhnya �
�
= Jumlah kuadrat untuk faktor ke-n v
= Derajat kebebasan �
�
= Jumlah Kuadrat Error Untuk karakteristik faktor A:
��′ = �
�
– vA x �
�
= 5,525 – 1 x 1,003 = 4,522
Untuk karakteristik faktor B: ��′ = �
�
– vB x �
�
= 23,005 – 1 x 1,003 = 22,002
Untuk karakteristik faktor C: ��′ = �
�
– vC x �
�
= 8,120 – 1 x 1,003 = 7,117
Untuk karakteristik faktor E: ��′ = �
�
– vE x �
�
= 38,808 – 1 x 1,003 = 37,805
Untuk karakteristik faktor BxD: ����′ = �
���
– vBxD x �
�
= 4,499– 1 x 1,003 = 3,496
j. Perhitungan Persen Kontribusi
Perhitungan persen kontribusi untuk masing-masing faktor dan karakteristik kualitas dapat dihitung dengan rumus:
P =
��′
������
�
�
x 100
Dimana: P = Persesn Kontribusi
��′
������
= Jumlah kuadrat yang sesumgguhnya masing-masing faktor
�
�
= Jumlah kuadrat total
Pesen kontribusi faktor A yaitu: P =
4,522 85,304
x 100 = 5,31
Pesen kontribusi faktor B yaitu: P =
22,002 85,304
x 100 = 25,792
Pesen kontribusi faktor C yaitu:
P =
7,117 85,304
x 100 = 8,343
Pesen kontribusi faktor E yaitu: P =
37,805 85,304
x 100 = 44,318
Pesen kontribusi faktor BxD yaitu: P =
3,496 85,304
x 100 = 4,098
Hasil perhitungan analisis varians SNR akhir dapat dilihat pada Tabel 5.20.
Tabel 5.20. Analisis Varians SNR Optimum Sumber
Sq V
Mq F-rasio
Sq p
A 5,525
1 5,525
5,507 4,522
5,301 B
23,005 1
23,005 22,930
22,002 25,792
C 8,120
1 8,120
8,094 7,117
8,343 E
38,808 1
38,808 38,681
37,805 44,318
BxD 4,499
1 4,499
4,484 3,496
4,098 E
10,033 10
1,003 10,363
12,148
St
85,304 15
85,304 100
Sm
802,268 1
ST 892,259
16
Sumber : Pengolahan Data