Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Utama

1.5X 109 + 2X 209 + 1.6X 309 ≤ 1600 1.5X 110 + 2X 210 + 1.6X 310 ≤ 1456 1.5X 111 + 2X 211 + 1.6X 311 ≤ 1925 1.5X 112 + 2X 212 + 1.6X 312 ≤ 2500 2. Koefisien Penggunaan Bahan Baku Tepung Terigu Danti’s Deli menetapkan tepung terigu yang digunakan dalam memproduksi Produk I per adonan bolu dapat menghasilkan 10 loyang membutuhkan tepung terigu sebanyak 1500 gr, sehingga koefisien penggunaan bahan baku tepung terigu untuk Produk I 150. Produk II membutuhkan 2500 gr tepung terigu untuk menghasilkan 10 loyang bolu, maka koefisien penggunaan bahan baku Produk II 250. Produk III membutuhkan 1400 gr dalam menghasilkan 10 loyang bolu, dengan demikian koefisien penggunaan bahan baku tepung terigu untuk Produk III adalah 140. Maka dapat diformulasikan fungsi kendala bahan baku tepung terigu, sebagai berikut: 150X 101 + 250X 201 + 140X 301 ≤ 200000 150X 102 + 250X 202 + 140X 302 ≤ 187500 150X 103 + 250X 203 + 140X 303 ≤ 153400 150X 104 + 250X 204 + 140X 304 ≤ 141600 150X 105 + 250X 205 + 140X 305 ≤ 153400 150X 106 + 250X 206 + 140X 306 ≤ 153400 150X 107 + 250X 207 + 140X 307 ≤ 208000 150X 108 + 250X 208 + 140X 308 ≤ 271700 150X 109 + 250X 209 + 140X 309 ≤ 166250 150X 110 + 250X 210 + 140X 310 ≤ 153400 150X 111 + 250X 211 + 140X 311 ≤ 200000 150X 112 + 250X 212 + 140X 312 ≤ 265000 3. Koefisien Penggunaan Bahan Baku Gula Perusahaan menetapkan bahan baku gula yang digunakan dalam memproduksi Produk I per adonan bolu dapat menghasilkan 10 loyang membutuhkan gula sebanyak 1500 gr, maka koefisien penggunaan bahan baku gula untuk Produk I 150. Produk II membutuhkan 1250 gr gula mampu menghasilkan 10 loyang bolu, sehingga koefisien penggunaan bahan baku Produk II 125. Sedangkan Produk III membutuhkan 1200 gr dalam menghasilkan 10 loyang bolu, dengan demikian koefisien penggunaan bahan baku gula untuk Produk III adalah 120. Maka dapat dirumuskan fungsi kendala bahan baku gula, sebagai berikut: 150X 101 + 125X 201 + 120X 301 ≤ 149375 150X 102 + 125X 202 + 120X 302 ≤ 139375 150X 103 + 125X 203 + 120X 303 ≤ 115700 150X 104 + 125X 204 + 120X 304 ≤ 106800 150X 105 + 125X 205 + 120X 305 ≤ 115700 150X 106 + 125X 206 + 120X 306 ≤ 115700 150X 107 + 125X 207 + 120X 307 ≤ 155350 150X 108 + 125X 208 + 120X 308 ≤ 199650 150X 109 + 125X 209 + 120X 309 ≤ 130000 150X 110 + 125X 210 + 120X 310 ≤ 115700 150X 111 + 125X 211 + 120X 311 ≤ 149375 150X 112 + 125X 212 + 120X 312 ≤ 200625 4. Koefisien Penggunaan Bahan Baku Margarine Perusahaan menetapkan bahan baku margarine yang digunakan dalam memproduksi Produk I per adonan bolu dapat menghasilkan 10 loyang membutuhkan margarine sebanyak 1000 gr, sehingga koefisien penggunaan bahan baku margarine untuk Produk I 100. Produk II membutuhkan 1100 gr margarine untuk menghasilkan 10 loyang bolu, maka koefisien penggunaan bahan baku Produk II 110. Produk III membutuhkan 750 gr dalam menghasilkan 10 loyang bolu, dengan demikian koefisien penggunaan bahan baku margarine untuk Produk III adalah 75. Maka dapat diformulasikan fungsi kendala bahan baku margarine, sebagai berikut: 100X 101 + 110X 201 + 75X 301 ≤ 108125 100X 102 + 110X 202 + 75X 302 ≤ 101875 100X 103 + 110X 203 + 75X 303 ≤ 83200 100X 104 + 110X 204 + 75X 304 ≤ 76800 100X 105 + 110X 205 + 75X 305 ≤ 83200 100X 106 + 110X 206 + 75X 306 ≤ 83200 100X 107 + 110X 207 + 75X 307 ≤ 112450 100X 108 + 110X 208 + 75X 308 ≤ 145750 100X 109 + 110X 209 + 75X 309 ≤ 91875 100X 110 + 110X 210 + 75X 310 ≤ 83200 100X 111 + 110X 211 + 75X 311 ≤ 108125 100X 112 + 110X 212 + 75X 312 ≤ 143125 B. Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Penolong 1. Koefisien Penggunaan Bahan Baku Tape Tape adalah bahan baku yang digunakan untuk Produk I, sedangkan untuk Produk II dan Produk III tidak menggunakan bahan baku tape. Danti’s Deli menetapkan tape yang digunakan dalam memproduksi Produk I per adonan bolu dapat menghasilkan 10 loyang membutuhkan tape sebanyak 2600 gr, maka koefisien penggunaan bahan baku tape untuk Produk I adalah 260. Maka dapat dirumuskan fungsi kendala bahan baku tape, sebagai berikut: 260X 101 ≤ 120000 260X 105 ≤ 91000 260X 109 ≤ 120000 260X 102 ≤ 120000 260X 106 ≤ 91000 260X 110 ≤ 91000 260X 103 ≤ 91000 260X 107 ≤ 124800 260X 111 ≤ 120000 260X 104 ≤ 84000 260X 108 ≤ 152900 260X 112 ≤ 152500 2. Koefisien Penggunaan Bahan Baku Pisang Pisang merupakan bahan baku yang digunakan untuk Produk II. Perusahaan menetapkan pisang yang digunakan dalam memproduksi Produk II membutuhkan 3500 gr pisang untuk menghasilkan 10 loyang bolu, sehingga koefisien penggunaan bahan baku Produk II 350. Sedangkan Produk I dan Produk III tidak menggunakan bahan baku pisang. Maka dapat diformulasikan fungsi kendala bahan baku pisang, sebagai berikut: 350X 201 ≤ 116250 350X 205 ≤ 91000 350X 209 ≤ 87500 350X 202 ≤ 116250 350X 206 ≤ 91000 350X 210 ≤ 91000 350X 203 ≤ 91000 350X 207 ≤ 120900 350X 211 ≤ 116250 350X 204 ≤ 84000 350X 208 ≤ 179300 350X 212 ≤ 160000 3. Koefisien Penggunaan Bahan Baku Cairan Pandan Cairan pandan adalah bahan baku yang digunakan untuk Produk III, sedangkan Produk I dan Produk II tidak menggunakan bahan baku cairan pandan. Produk III membutuhkan 500 ml cairan pandan dalam menghasilkan 10 loyang bolu, dengan demikian koefisien penggunaan bahan baku untuk Produk III aadalah 50. Maka dapat dirumuskan fungsi kendala bahan baku cairan pandan, sebagai berikut: 50X 301 ≤ 16750 50X 305 ≤ 13000 50X 309 ≤ 12500 50X 302 ≤ 12500 50X 306 ≤ 13000 50X 310 ≤ 13000 50X 303 ≤ 13000 50X 307 ≤ 17420 50X 311 ≤ 16750 50X 304 ≤ 12000 50X 308 ≤ 20240 50X 312 ≤ 23000 4.2.4 Perumusan Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja Langsung Tenaga kerja yang dimaksud adalah tenaga kerja yang berkaitan langsung dengan proses produksi. Untuk bagian produksi pada Danti’s Deli memiliki dua orang karyawan yang bekerja selama delapan jam per hari. Dasar perhitungan untuk fungsi kendala jam tenaga kerja langsung adalah ketersediaan jam kerja dan jumlah tenaga kerja dalam memproduksi bolu. Ketersediaan jam tenaga kerja langsung dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4. Ketersediaan jam tenaga kerja langsung Bulan Hari Produksi a Jam Kerja per Hari b Jam Kerja Selama Satu Bulan a x b = c Jumlah Pekerja per Hari d Ketersediaan c x d = e Januari 25 8 200 2 400 Februari 25 8 200 2 400 Maret 26 8 208 2 416 April 24 8 192 2 384 Lanjutan Tabel 4 Bulan Hari Produksi a Jam Kerja per Hari b Jam Kerja Selama Satu Bulan a x b = c Jumlah Pekerja per Hari d Ketersediaan c x d = e Mei 26 8 208 2 416 Juni 26 8 208 2 416 Juli 26 8 208 2 416 Agustus 22 8 176 2 352 September 25 8 200 2 400 Oktober 26 8 208 2 416 November 25 8 200 2 400 Desember 25 8 200 2 400 Untuk mendapatkan koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung dapat diperoleh dari hasil perkalian antara jam kerja sehari dengan jumlah tenaga kerja, kemudian dibagi dengan produksi maksimum dalam satu hari. Produksi maksimum dalam satu hari adalah 75 loyang. Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5. Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung Keterangan Satuan Nilai Jam Kerja Untuk Satuan Orang a Jam 8 Jumlah Tenaga Kerja Selama Shift b TKL 2 Produksi Maksimum dalam Satu hari c Unit 75 Koefisien Kebutuhan Jam Tenaga Kerja Langsung a x b : c Jam TKLUnit 0,21333 Lalu koefisien kebutuhuan jam tenaga kerja langsung dikali dengan persentase masing-masing produk. Perusahaan menetapkan persentase produksi untuk Produk I 45, Produk II 30 dan Produk III 25. Didapatkan hasil koefisien dari setiap produk, untuk Produk I memiliki hasil sebesar 0,0959985, Produk II 0,063999 dan Produk III sebesar 0,0533325. Dari hasil tersebut dapat dirumuskan fungsi kendala jam tenaga kerja langsung dari linear programming, sebagai berikut: 0.0959985X 101 + 0.063999X 201 + 0.0533325X 301 ≤ 400 0.0959985X 102 + 0.063999X 202 + 0.0533325X 302 ≤ 400 0.0959985X 103 + 0.063999X 203 + 0.0533325X 303 ≤ 416 0.0959985X 104 + 0.063999X 204 + 0.0533325X 304 ≤ 384 0.0959985X 105 + 0.063999X 205 + 0.0533325X 305 ≤ 416 0.0959985X 106 + 0.063999X 206 + 0.0533325X 306 ≤ 416 0.0959985X 107 + 0.063999X 207 + 0.0533325X 307 ≤ 416 0.0959985X 108 + 0.063999X 208 + 0.0533325X 308 ≤ 352 0.0959985X 109 + 0.063999X 209 + 0.0533325X 309 ≤ 400 0.0959985X 110 + 0.063999X 210 + 0.0533325X 310 ≤ 416 0.0959985X 111 + 0.063999X 211 + 0.0533325X 311 ≤ 400 0.0959985X 112 + 0.063999X 212 + 0.0533325X 312 ≤ 400 4.2.5 Perumusan Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin Jumlah mesin yang digunakan untuk proses produksi pada D anti’s Deli adalah delapan buah, yang terdiri mixer besar, mixer kecil, oven besar, timbangan digital. Dasar perhitungan untuk fungsi kendala jam kerja mesin adalah ketersediaan jam kerja dan jumlah mesin yang digunakan untuk memproduksi bolu. Dasar perhitungan fungsi kendala jam kerja mesin tidak berbeda dengan dasar perhitungan fungsi kendala jam tenaga kerja langsung, yang membedakannya adalah komponen perhitungan yang digunakan. Ketersediaan jam tenaga kerja langsung dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6. Ketersediaan jam kerja mesin Bulan Hari Produksi a Jam Kerja per Hari b Jam Kerja Selama Satu Bulan a x b = c Jumlah Mesin d Ketersediaan c x d = e Januari 25 8 200 8 1600 Februari 25 8 200 8 1600 Maret 26 8 208 8 1664 April 24 8 192 8 1536 Mei 26 8 208 8 1664 Juni 26 8 208 8 1664 Juli 26 8 208 8 1664 Agustus 22 8 176 8 1408 September 25 8 200 8 1600 Oktober 26 8 208 8 1664 Lanjutan Tabel 6 Bulan Hari Produksi a Jam Kerja per Hari b Jam Kerja Selama Satu Bulan a x b = c Jumlah Mesin d Ketersediaan c x d = e November 25 8 200 8 1600 Desember 25 8 200 8 1600 Produksi maksimum dalam satu hari adalah 75 loyang dengan jumlah mesin yang digunakan adalah 8 mesin, dengan demikian setiap mesin mampu menghasilkan 9 loyang dalam satu hari atau 1,125 per jam. Kecepatan produksi per jam dapat dilihat dari koefisien kebutuhan mesin, untuk mendapatkan koefisien kebutuhan mesin dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: Koefisien Kebutuhan Mesin = 889 , 125 , 1 1  …….......…...…………… 6 Kemudian koefisien kebutuhuan jam kerja mesin dikali dengan persentase masing-masing produk, telah ditetapkan persentase produksi untuk Produk I 45, Produk II 30 dan Produk III 25. Didapatkan hasil koefisien untuk setiap produk yaitu, untuk Produk I mendapatkan hasil sebesar 0,40005, Produk II dengan hasil 0,2667 dan Produk III sebesar 0,22225. Dari hasil tersebut dapat diformulasikan fungsi kendala jam kerja mesin dari linear programming, sebagai berikut: 0.40005X 101 + 0.2667X 201 + 0.22225X 301 ≤ 1600 0.40005X 102 + 0.2667X 202 + 0.22225X 302 ≤ 1600 0.40005X 103 + 0.2667X 203 + 0.22225X 303 ≤ 1664 0.40005X 104 + 0.2667X 204 + 0.22225X 304 ≤ 1536 0.40005X 105 + 0.2667X 205 + 0.22225X 305 ≤ 1664 0.40005X 106 + 0.2667X 206 + 0.22225X 306 ≤ 1664 0.40005X 107 + 0.2667X 207 + 0.22225X 307 ≤ 1664 0.40005X 108 + 0.2667X 208 + 0.22225X 308 ≤ 1408 0.40005X 109 + 0.2667X 209 + 0.22225X 309 ≤ 1600 0.40005X 110 + 0.2667X 210 + 0.22225X 310 ≤ 1664 0.40005X 111 + 0.2667X 211 + 0.22225X 311 ≤ 1600 0.40005X 112 + 0.2667X 212 + 0.22225X 312 ≤ 1600 4.2.6 Perumusan Fungsi Kendala Permintaan Untuk mempertahankan pangsa pasar, maka D anti’s Deli perlu mengetahui jumlah produksi yang harus dihasilkan agar dapat memenuhi permintaan pasar. Kendala permintaan bertujuan untuk menghindari kehilangan konsumen akibat produksi yang kurang dan penyimpanan produk yang lama, sehingga menimbulkan biaya penyimpanan. Jumlah permintaan pada tahun 2012 untuk bolu tape, bolu banana dan bolu pandan dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7. Permintaan produk bolu pada tahun 2012 Bulan Tape Loyang Banana Loyang Pandan Loyang Total per bulan Loyang Januari 412 305 298 1015 Februari 397 291 149 837 Maret 288 189 183 660 April 276 177 175 628 Mei 312 164 186 662 Juni 321 206 207 734 Juli 493 312 294 1099 Agustus 635 499 402 1536 September 417 191 187 795 Oktober 309 168 154 631 November 426 285 295 1006 Desember 589 483 461 1533 Total 4875 3270 2991 11136 Berdasarkan Tabel 7, maka fungsi kendala permintaan dapat dirumuskan sebagai berikut: X 101 ≤ 412 X 201 ≤ 305 X 301 ≤ 298 X 102 ≤ 397 X 202 ≤ 291 X 302 ≤ 149 X 103 ≤ 288 X 203 ≤ 189 X 303 ≤ 183 X 104 ≤ 276 X 204 ≤ 177 X 304 ≤ 175 X 105 ≤ 312 X 205 ≤ 164 X 305 ≤ 186 X 106 ≤ 321 X 206 ≤ 206 X 306 ≤ 207 X 107 ≤ 493 X 207 ≤ 312 X 307 ≤ 294 X 108 ≤ 635 X 208 ≤ 499 X 308 ≤ 402 X 109 ≤ 417 X 209 ≤ 191 X 309 ≤ 187 X 110 ≤ 309 X 210 ≤ 168 X 310 ≤ 154 X 111 ≤ 426 X 211 ≤ 285 X 311 ≤ 295 X 112 ≤ 589 X 212 ≤ 483 X 312 ≤ 461 4.3. Hasil Optimasi 4.3.1 Analisis Primal Analisis primal digunakan untuk melihat kombinasi produksi yang seharusnya diproduksi oleh perusahaan agar perusahaan memperoleh keuntungan yang optimal. Dalam mencapai produksi yang maksimum setiap perusahaan, termasuk D anti’s Deli akan selalu mendapatkan kendala, seperti kendala bahan baku, jam kerja mesin, jam tenaga kerja karyawan terutama bagian produksi dan jumlah permintaan. Untuk mengetahui hasil olahan optimalisasi produksi, peneliti menggunakan perangkat lunak LINDO. Setiap bulannya Da nti’s Deli memperoleh keuntungan yang berbeda- beda, hal ini disebabkan karena penjualan setiap bulannya tidak tetap. Rincian keuntungan Danti’s Deli selama tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8. Keuntungan Dantis Deli tahun 2012 Bulan Keuntungan Aktual Rp Januari 13189000 Februari 11289500 Maret 8622500 April 8200500 Mei 8638000 Juni 9574500 Juli 14403000 Agustus 20169000 September 10528500 Oktober 8333000 November 13073500 Desember 19873500 Total 145894500

A. Tingkat Keuntungan pada Kondisi Optimal dengan

Menggunakan Kendala Bahan Baku Penolong Berdasarkan hasil olahan model optimalisasi produksi menunjukkan bahwa kondisi aktual produksi D anti’s Deli sudah mendekati kondisi optimal. Apabila D anti’s Deli ingin mencapai produksi yang lebih maksimum, sebaiknya melakukan proses produksi sesuai dengan hasil olahan model optimalisasi. Perbandingan produksi untuk kondisi aktual dan kondisi optimum dapat dilihat pada Tabel 9. Tabel 9. Produksi bolu Dantis Deli pada kondisi aktual dan kondisi optimal dengan kendala bahan baku penolong Variable Aktual Optimal Value Reduced Cost X 101 500 412.000000 0.000000 X 102 500 397.000000 0.000000 X 103 390 288.000000 0.000000 X 104 360 276.000000 0.000000 X 105 390 312.000000 0.000000 X 106 390 321.000000 0.000000 X 107 520 480.000000 0.000000 X 108 660 588.076904 0.000000 X 109 500 417.000000 0.000000 X 110 390 309.000000 0.000000 X 111 500 426.000000 0.000000 X 112 625 586.538452 0.000000 X 201 375 305.000000 0.000000 X 202 375 291.000000 0.000000 X 203 260 189.000000 0.000000 X 204 240 177.000000 0.000000 X 205 260 164.000000 0.000000 X 206 260 206.000000 0.000000 X 207 390 312.000000 0.000000 X 208 550 499.000000 0.000000 X 209 250 191.000000 0.000000 X 210 260 168.000000 0.000000 X 211 375 285.000000 0.000000 X 212 500 457.142853 0.000000 X 301 375 298.000000 0.000000 X 302 250 149.000000 0.000000 Lanjutan Tabel 9 Variable Aktual Optimal Value Reduced Cost X 303 260 183.000000 0.000000 X 304 240 175.000000 0.000000 X 305 260 186.000000 0.000000 X 306 260 207.000000 0.000000 X 307 390 294.000000 0.000000 X 308 440 402.000000 0.000000 X 309 250 187.000000 0.000000 X 310 260 154.000000 0.000000 X 311 375 295.000000 0.000000 X 312 500 441.191620 0.000000 Dari hasil olahan model optimalisasi produksi, perusahaan memperoleh keuntungan pada kondisi optimal adalah Rp 152.048.900, sedangkan keuntungan pada kondisi aktual sebesar Rp 145.894.500. Hal ini menunjukkan bahwa keuntungan perusahaan belum mencapai kondisi optimal, dan perusahaan dapat meningkatkan keuntungannya dengan cara mengalokasikan sumber daya yang dimiliki sesuai dengan produksi pada kondisi optimal.

B. Tingkat Keuntungan pada Kondisi Optimal tanpa Menggunakan

Kendala Bahan Baku Penolong Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan perangkat lunak LINDO, kondisi optimal penggunaan faktor-faktor produksi pada Danti’s Deli tanpa menggunakan kendala bahan baku penolong memperoleh keuntungan sebesar Rp 152.439.600, sedangkan keuntungan pada kondisi aktual adalah Rp 145.894.500. Hal tersebut menunjukan bahwa Danti’s Deli belum mencapai kondisi optimal, karena keuntungan masih dapat ditingkatkan sebesar Rp 6.545.100. Apabila D anti’s Deli ingin mencapai produksi yang lebih maksimum, sebaiknya melakukan proses produksi sesuai dengan hasil olahan model optimalisasi. Perbandingan produksi untuk kondisi aktual dan kondisi optimum dapat dilihat pada Tabel 10.