Pembelajaran Matematika pada Jenjang Pendidikan Dasar

Kesiapan pedagogi, merujuk pada pemahaman siswa tentang material seperti benda-benda, gambar, representasi dari benda, symbol-simbol, kalkulator dan komputer yang mereka gunakan selama mereka belajar matematika. Misalkan gambar digunakan untuk menyatakan suatu tindakan yang ia lakukan di kelas. Kesiapan kematangan, merujuk kepada mental siswa. Siswa sekolah dasar berubah dari tahapan pre-operasional ke tahap berpikir operasional konkrit. Siswa yang berada pada tahap operasional konkrit sejak di sekolah dasar perlu menggunakan benda-benda untuk memodelkan berpikir mereka. Kesiapan efektif, merujuk pada sikap siswaterhadap matematika. Sikap akan mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar dan menggunakan matematika. Jika mereka berpikir dengan sukses, mereka memiliki peluang lebih sukses dan dapat diatur untuk berpikir dan bertindak dengan cara-cara yang positif. Kesiapan kontekstual, merujuk pada kesadaran siswa tentang cara-cara matematika itu digunakan. Siswa dalam tingkat kesanggupan kontekstual yang tinggi menyadari akan pentingnya matematika dan sadar akan banyaknya aplikasi dalam dunia nyata. b. Langkah Pembelajaran Matematika di SDMI. Tujuan pembelajaran matematika pada jenjang pendidiakan dasar yaitu agar siswa terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Akan tetapi, untuk menuju tahap keterampilan tersebut harus melaui langkah-langkah benar yang sesuai dengan kemampuan dan lingkungan siswa. Berikut ini adalah pemaparan pembelajaran yang ditekankan pada konsep-konsep matematika, yaitu: 31 1 Penanaman Konsep Dasar, yaitu pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum pernah mempelajarai konsep tersebut. Kita dapat mengetahui konsep ini dari isi kurikulum, yang dicirikan dengan kata “mengenal”. Pembelajaran penanaman konsep merupakan jembatan yang harus dapat menghubungkan kemampuan kognitif siswa yang konkrit, dengan 31 Heruman, Op. cit., h. 3. konsep baru matematika yang abstrak. Dalam kegiatan pembelajaran konsep dasar ini, media atau alat praga diharapkan dapat digunakan untuk membantu kemampuan pola pikir siswa. 2 Pemahaman Konsep, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan, yang bertujuan agar siswa lebih memahami suatu konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam suatu pertemuan. Kedua pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya. 3 Pembinaan Keterampilan, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika. Seperti halnya pada pemahaman konsep, pembinaan keterampilan juga terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dan pemahaman konsep dalam suatu pertemuan. Kedua, pembelajaran pembinaan keterampilan dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan kelanjutan dari penanaman dan pemahaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman dan pemahaman konsep dianggap sudah disamapaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya. c. Teori Pembelajaran Matematika. 1 Teori belajar Bruner Menurut Bruner proses belajar terjadi melalui tiga tahapan, yaitu: 32 a Tahap Enaktif atau Tahap Kegiatan enactive Tahap pertama anak belajar konsep adalah berhubungan dengan benda- benda real atau mengalami peristiwa di dunia sekitarnya. 32 Karso, Pendidikan Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007,h. 1.12 – 1.13. b Tahap Ikonik atau Tahap Gambar iconic Pada tahap ini anak telah mengubah, menandai, dan menyimpan peristiwa atau benda dalam bentuk bayangan mental. c Tahap Simbolik symbolic Pada tahap terakhir ini anak dapat mengutarakan bayangan mental tersebut dalam bentuk symbol dan bahasa. Jika kita perhatikan dari ketiga tahapan belajar yang dikemukakan Bruner diatas sangat membantu guru dalam melakukan pembelajaran matematika yang lebih efektif. Jelas bahwa untuk memudahkan pemahaman dan keberhasilan siswa dalam pembelajaran matematika harus dilakukan secara bertahap. 2 Teori Belajar Dienes Dienes mengemukakan bahwa konsep-konsep matematika itu akan lebih berhasil jika dipelajari bila melalui tahapan tertentu. Menurut Dienes tahapan-tahapan tersebut adalah: 33 a Tahap 1. Bermain bebas free ply Pada tahap awal ini anak-anak bermain bebas tanpa diarahkan dengan menggunakan benda-benda matematika konkrit. b Tahap 2. Permainan games Pada tahap kedua ini anak mulai mengamati pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep. c Tahap 3. Penelahaan kesamaan sifat searching for communities Pada tahap ini siswa mulai diarahkan pada kegiatan menemukan sifat- sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. d Tahap 4. Representasi representation Pada tahap ini para siswa mulai belajar membuat pernyataan atau representasi tentang sifat-sifat kesamaan untuk konsep matematika. e Tahap 5. Simbolisasi symbolization 33 Ibid., h. 1.17 – 1. 20. Pada tahap ini siswa perlu menciptakan simbol matematika atau rumusan verbal yang cocok untuk menyatakan konsep yang representasinya sudah diketahuinya pada tahap 4. f Tahap 6. Formalisasi formalitation Pada tahap ini siswa belajar mengorganisasikan konsep-konsep membentuk secara formal, dan harus sampai pada pemahaman aksioma, sifat, aturan, dan dalil sehingga menjadi struktur dari sistem yang dibahas. 3 Teori Belajar Van Hiele Menurut Van Hiele ada lima tahapan yang dilalui anak dalam belajar geometri, yaitu: 34 a Tahap 1. Pengenalan Pada tahap ini anak mulai mengenal suatu bangun geometri secara keseluruhan, tetapi ia belum mampu mengetahui sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya itu. b Tahap 2. Analisisi bangun geometri yang dilihatnya. Pada tahap analisis anak sudah mulai mengenal sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya. c Tahap 3. Pengurutan Pada tahap ini anak sudah mampu mengenal dan memahami sifat-sifat suatu bangun geometri serta sudah dapat mengurutkan bangun-bangun geometri yang satu dengan lainnya saling berhubungan. d Tahap 4. Deduksi, pada tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu menarik kesimpulan dari suatu yang bersifat umum menuju ke hal-hal yeng bersifat khusus. e Tahap 5. Akurasi, pada tahap ini anak sudah menyadari pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian 34 Ibid.,h. 1.21 – 1.22. Berdasarkan pada teori-teori tersebut diatas maka dalam pembelajaran matematika di SD harus dilaksanakan secara bertahap. Tahapan- tahapan tersebut harus dilalui secara tertib dengan demikian maka pemahaman dan keberhasilan anak pada pembelajaran matematika akan lebih maksimal.

4. KPK dan FPB.

Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali yang penyelesaiannya menggunakan kelipatan maupun faktor. Mulai dari kegiatan- kegiatan yang bersifat rutinitas maupun kegiatan-kegiatan yang bukan rutinitas. a. Kelipatan Bilangan Kelipatan atau kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan asli dengan bilangan itu sendiri. 35 Contoh bilangan kelipatan: Kelipatan 2 1x2 2x2 3x2 4x2 5x2 6x2 7x2 8x2 9x2 10x2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Jadi kelipatan 2 adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, . . . . Kelipatan 3 1x3 2x3 3x3 4x3 5x3 6x3 7x3 8x3 9x3 10x3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 Jadi kelipatan 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, . . . . Kelipatan 4 1x4 2x4 3x4 4x4 5x4 6x4 7x4 8x4 9x4 10x4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Jadi kelipatan 4 adalah: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, . . . . Bilangan kelipatan sama dengan membilang loncat, seperti materi di kelas 1. Contoh: membilang loncat satu. Seekor katak meloncati batuan. Setiap loncatan satu satuan bilangan. Bilangan yang diloncati katak adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . . 35 Tia Purniati, Matematika, Program Peningkatan Kualifikasi Guru Madrasah dan Guru Pendidikan Agama Islam Pada Sekolah, cet.ke-1. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agma Islam RI, 2009, h. 26. Pola bilangannya disebut membilang loncat satu. Contoh: membilang loncat dua. Seekor kera meloncat melewati dua bilangan dimulai dari satu. Bilangan yang diloncati kera adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, . . . . Pola bilangannya disebut membilang loncat dua Contoh: membilang loncat tiga. Berikut ini adalah loncatan seekor kancil. Setiap kali kancil meloncat melewati tiga bilangan dimulai dari satu. Bilangan yang diloncati kijang adalah: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . . . Pola bilangannya disebut membilang loncat tiga. Begitu seterusnya. Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa, definisi dari kelipatan bilangan adalah: bilangan asli c disebut kelipatan dari a, jika terdapat bilangan asli ksedemikian sehingga c = ka. 36 b. Kelipatan Persekutuan Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama yang dimiliki oleh dua buah bilangan. 37 Untuk lebih memahami tentang kelipatan persekutuan, dibawah ini adalah contoh soal cerita yang berkaitan dengan kelipatan persekutuan. Contoh: Berapakah kelipatan dari 2 dan 3? Penyelesaian: Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, . . . . Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, . . . . Kelipaan persekutuan dari 2 dan 3 adalah kelipatan yang sama yang dimliki bilangan 2 dan 3. Bilangan tersebut adalah: 6, 12, 18, dan 24. Jadi kelipaan persekutuan dari 2 da 3 adalah: 6, 12, 18, dan 24. 36 Karso, Pendidikan Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007,h. 5.6. 37 Purniati, op. cit., h. 26. Contoh cerita: Fatimah dan Khadijah sekolah di MI Al-Husna. Mereka duduk di kelas IV Al-Farabi. Kedua anak ini terkenal gemar membaca, keduanya sering terlihat asik membaca di perpustakaan. Setiap 3 hari sekali Fatimah pergi ke perpustakaan, sedangkan Khadijah setiap 2 hari sekali. Pada tanggal 2 Februari mereka terlihat bersama di perpustakaan. Pada tanggal berapakah mereka akan bersama lagi pergi ke perpustakaan? Penyelesaian: Untuk mengetahui kapan saja Fatimah dan Khadijah pergi ke perpustakaan pada bulan Februari, kita mulai menghitung saat pertama mereka pergi ke perpustakaan bersama. Fatimah mengunjungi perpustakaan pada bulan Februari tanggal: 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2+3 5+3 8+3 11+3 14+3 17+3 20+3 23+3 26+3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 Khadijah mengunjungi perpustakaan pada bulan Februari tanggal: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2+2 4+2 6+2 8+2 10+2 12+2 14+2 16+2 18+2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 2 2 2 2 2 20+2 22+2 24+2 26+2 28+2 22 24 26 28 30 Dari data di atas menunjukkan bahwa, Fatimah mengunjungi perpustakaan pada tanggal: 5, 8,11, 14, 17, 20, 23, 26, dan 29 Februari. Khadijah mengunjungi perpustakaan pada tanggal: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, dan 30 Februari. Jadi Fatimah dan Khadijah mengunjungi perpustakaan secara bersama- sama pada tanggal: 8, 14, 20, dan 26 Februari. Dari beberapa contoh di atas terlihat bahwa jika dua bilangan yang akan dicari kelipatan persekutuannya, yang satu merupakan kelipatan dari yang lain, ternyata bilangan kelipatan dari bilangan yang lebih besar juga merupakan kelipatan dari bilangan yang lebih kecil. Yaitu jika a, c, dan k bilangan asli dan c = ka maka kelipatan dari c juga merupakan kelipatan dari a. 38 c. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK adalah, kelipatan yang sama dan terkecil dari dua bilangan atau lebih. 39 Ada dua cara dalam menyelesaikan soal-soal KPK, yaitu: Cara 1: menggunakan kelipatan persekutuan. Contoh: Berapakah Kelipatan Persekutuan Terkecil 4, 6? Penyelesaian: Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, . . . . Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24,30, 36, 42, . . . . Jadi Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 4 dan 6 adalah : 12. Cara 2: menggunakan fakorisasi prima. Penyelesaian: Faktorisasi prima dari 4 adalah: 2 x 2 = 2 2 Faktorisasi prima dari 6 adalah: 2 x 3 Langkah selanjutnya adalah memilih faktor yang sama dengan pangkat yang paling besar dan dikalihkan faktor-faktor lain. Faktor yang sama dengan pangkat paling besar adalah: 2 dan faktor lain adalah 3, maka KPK dari 4 dan 6 adalah: 2 2 x 3 = 12. Contoh soal cerita: 38 Karso, op.cit.,h. 5.17. 39 Purniati, loc. cit., h. 30. 4 2 2 3 2 6